Экзаменационные билеты по ИиДУ 2019-2020 (863806), страница 2
Текст из файла (страница 2)
(6 баллов) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y = − x + 1; y = 1 − x2 ;x = 0.4. (6 баллов) Найти общее решение дифференциального уравненияy 00 − 5y 0 = 3x2 + sin 5x.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy IV + 5y 000 + 6y 00 = (x2 + 3x)ex + 2 − x3 + x cos 2x + 3e−3x .Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 13 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1.
(6 баллов) Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида (являющейся квазимногочленом).Сформулировать и доказать теорему о наложении частных решений.2. (6 баллов) Исследовать на сходимость несобственный интегралZ+∞sin x dx√.x3 + x + 523. (6 баллов) Найти длину дуги кривой x = a(3cost − cos3t), y = a(3 sin t − sin 3t) от t = 0 до t = π/2(a > 0).4.
(6 баллов) Решить уравнениеxy 0 y 00 − (y 0 )2 − 2x4 = 0.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy IV + 7y 000 + 12y 00 = x − x3 + ex sin 3x + (x + 2)e−4x .Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э.
БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 14 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.Интегрированиелинейных неоднородных дифференциальных уравнений первого порядка методом Бернулли (метод“u · v”) и методом Лагранжа (вариации произвольной постоянной).2.
(6 баллов) Проинтегрировать:Z sin 2x +1 2dx.cos 2x3. (6 баллов) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой x = 4 cos t; y = sin t.4. (6 баллов) Решить уравнениепри начальных условиях y x=1 = 0,xy 00 − y 0 = x2 ex .y 0 x=1 = e.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy V − y 0 = 7e−x + x3 + 5x cos x − ex sin x − 3x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 15 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1.
(6 баллов) Сформулировать теорему Коши о существовании и единственности решениядифференциального уравнения n-го порядка. Интегрирование дифференциальных уравнений n-гопорядка, допускающих понижение порядка.2. (6 баллов) Проинтегрировать:Zcos x dx.2 + cos x3. (6 баллов) Вычислить площадь фигуры, ограниченной окружностью r = 1 и лемнискатойr2 = 2 cos 2ϕ (вне окружности внутри лемнискаты).4. (6 баллов) Найти общее решение дифференциального уравнения1.y 00 + 9y =sin3 3x5.
(6 баллов) Указать вид общего решенияy V I − 8y 000 = (1 − x2 )e2x + 4x − ex cos x + 5 sin x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 16 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1.
(6 баллов) Сформулировать и доказать теорему о структуре общего решения линейногооднородного дифференциального уравнения n-го порядка.2. (6 баллов) Проинтегрировать:Zdx.x 3x2 − 2x − 1√3. (6 баллов) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривой ρ = 2 sin 3ϕ и расположенной внеокружности ρ = 1.4. (6 баллов) Решить уравнениеxy 00 = y 0 lny0.x5.
(6 баллов) Указать вид общего решенияy IV + 3y 000 + 3y 00 + y 0 = x3 ex + 5 cos 3x + xe−x + 6x − x2 .Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 17 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Сформулировать и доказать теорему о существовании фундаментальной системырешений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.2. (6 баллов) Исследовать на сходимость несобственный интегралZ1dx√ .1 − cos x03.
(6 баллов) Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры,ограниченной кривыми y = 4 −x2;4x + y = 4..4. (6 баллов) Решить уравнениепри начальных условиях y x=2 = 1,yy 00 = (y 0 )2 + 2y 3 .y 0 x=2 = 2.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy 000 + 8y 00 + 16y 0 = x3 − 2x + 3e−4x − e−4x sin 2x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.
Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 18 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Сформулировать определение первообразной. Сформулировать свойства первообразной и неопределённого интеграла. Сформулировать и доказать теорему об интегрированиипо частям для неопределённого интеграла.2. (6 баллов) Исследовать на сходимость несобственный интегралZ∞dx.2x + 6x + 11−∞3. (6 баллов) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми y = ex − 2; y = 3e−x ; x = 0.4. (6 баллов) Найти общее решение дифференциального уравненияy 00 + 4y = x + cos 2x.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy 000 − 2y 00 + 5y 0 = x3 + 7x + x2 ex + x2 ex sin 2x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.
Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 19 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Сформулировать определения линейно зависимой и линейно независимой системфункций. Сформулировать и доказать теорему о вронскиане системы линейно независимых частныхрешений линейного однородного дифференциального уравнения n-го порядка.2. (6 баллов) Проинтегрировать:Zex√dx.4e2x − 13. (6 баллов) Найти длину дуги кривой ρ = ϕ2 от ϕ1 = 0 до ϕ2 = π.4. (6 баллов) Решить уравнениепри начальных условиях y x=1 = 0,xy 00 + y 0 = ln x.y0x=1= 1.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy 000 − 5y 00 + 4y 0 = x3 ex + x3 − 4 + cos 4x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.
Крищенко).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
