Экзаменационные билеты по ИиДУ 2019-2020 (863806)
Текст из файла
Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 1 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Сформулировать свойства определенного интеграла. Доказать теорему о среднемдля определенного интеграла.2. (6 баллов) Исследовать на сходимость несобственный интегралZ1√3dx.x + x203. (6 баллов) Найти объем тела, полученного вращением кривой x = a cos3 t, y = a sin3 t вокругоси y = 0.4. (6 баллов) Решить уравнениеy 00 sin x − y 0 cos x = cos2 x.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy IV − 4y 000 + 8y 00 = (4x − 3x3 )ex + x2 − 3 cos x + e2x sin 2x − 11 − 5x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э.
БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 2 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Сформулировать свойства определенного интеграла. Вывести формулу Ньютона —Лейбница.2. (6 баллов) Проинтегрировать:Z√2x dx.9x2 − 6x − 83. (6 баллов) Вычислить площадь фигуры, ограниченной кривыми 2y 2 + x − 8y + 5 = 0, y 2 + x −4y + 2 = 0.4. (6 баллов) Решить уравнениепри начальных условиях y x=1x2 y 00 + 3xy 0 − 4(y 0 )2 = 0.= −3, y 0 x=1 = 1..5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy 000 + 4y 00 + 3y 0 = (1 − 5x + 2x2 )e−x + ex sin x − 2x4 − 2x cos 3x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.
Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 3 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Фигура ограничена лучами ϕ = α, ϕ = β и кривой r = f (ϕ). Здесь r и ϕ — полярныекоординаты точки, 0 6 α < β 6 2π, где r и ϕ — полярные координаты точки. Вывести формулу длявычисления с помощью определенного интеграла площади этой фигуры.2. (6 баллов) Проинтегрировать:Zx2 sin x dx.3. (6 баллов) Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры,ограниченной кривыми y = x2 ; y 2 = 8x.4.
(6 баллов) Решить уравнениеy 00 + y 0 − 6y = 2 sin x.при начальных условиях y(0) = 0,y 0 (0) = 1.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy 000 + 2y 00 + 5y 0 = (x − 1)e−x sin 2x + 7e−x + x2 + 3x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 4 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Дать геометрическую интерпретацию определенного интеграла. Сформулироватьи доказать теорему об интегрировании подстановкой для определенного интеграла.2.
(6 баллов) Проинтегрировать:Zcos2 x + 3 cos x − 2dx.cos2 x3. (6 баллов) Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры,ограниченной кривыми 2y 2 = 3 − x; y 2 = 4 − 3x.4. (6 баллов) Решить уравнениеy 00 − 2y 0 + 2y = ex + cos x.5. (6 баллов) Указать вид общего решения√y IV − 6y 000 + 9y 00 = x3 e−3x + 4x + e3x + xex cos 3x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 5 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1.
(6 баллов) Сформулировать свойства определенного интеграла. Интегрирование периодических функций. Интегрирование четных и нечетных функций на отрезке, симметричном относительно начала координат.2. (6 баллов) Исследовать на сходимость несобственный интегралZ1dxp.x(1 − x)1/23. (6 баллов) Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры,ограниченной кривыми 4x2 + y 2 = 4.4. (6 баллов) Решить уравнениепри начальных условиях y(−2) = 1,yy 00 = 1 + (y 0 )2 .y 0 (−2) = 0.5.
(6 баллов) Указать вид общего решенияy IV + 2y 000 + y 00 = xe−x + x3 + 4 − cos 2x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 6 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Сформулировать определение несобственного интеграла 2-го рода и признакисходимости таких интегралов. Сформулировать и доказать признак абсолютной сходимости длянесобственных интегралов 1-го рода.2. (6 баллов) Исследовать на сходимость несобственный интегралZ+∞sin xdx.x4 + x arctg x13. (6 баллов) Найти длину дуги кривой 2y = x2 − 2 между точками пересечения ее c осью Ox.4. (6 баллов) Решить уравнениепри начальных условиях y x=0 = 1,yy 00 − 2yy 0 ln y = (y 0 )2 .y0= 1.x=05.
(6 баллов) Указать вид общего решенияy IV + 2y 00 + y = (x − 1)e−x − cos x − ex sin x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 7 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1.
(6 баллов) Сформулировать определения линейно зависимой и линейно независимой системфункций. Сформулировать и доказать теорему о вронскиане линейно зависимых функций.2. (6 баллов) Проинтегрировать:Zdx.3 sin x + 4 cos x3. (6 баллов) Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Oy фигуры,2ограниченной кривыми y = 2; y = 1.x + 2x + 24. (6 баллов) Решить уравнениеe2xy 00 − 4y 0 + 4y = √.1−x5.
(6 баллов) Указать вид общего решенияy IV + 4y 00 + 4y = x sin 2x − 7 + x − x3 + 4e2x sin x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 8 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Тело образовано вращением вокруг оси Ox криволинейной трапеции, ограниченнойкривой y = f (x) > 0, прямыми x = a, x = b и y = 0 (a < b).
Вывести формулу для вычисленияс помощью определенного интеграла объема тела вращения.2. (6 баллов) Проинтегрировать:Z(ln2 x)p41 + ln3 xdx.x3. (6 баллов) Найти длину дуги кривой y = ln sin x от x = π/3 до x = π/2.4. (6 баллов) Решить уравнениеxy 00 − y 0 = x2 cos x.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy 000 − 6y 00 + 5y 0 = (x − 12)e5x − (x2 + 1) cos x − ex sin x + x4 .Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.
Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 9 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Вывести формулу Остроградского — Лиувилля для линейного дифференциальногоуравнения 2-го порядка.2. (6 баллов) Исследовать на сходимость несобственный интегралZ2arctg x dx.x(x2 − 1)13. (6 баллов) Найти площадь меньшей из двух фигур, на которые кривая x2 + y = 0 делит кругx + y 2 6 2.24. (6 баллов) Решить уравнениепри начальных условиях y x=1 = 1,xy 00 + y 0 = x3 + 2x.y 0 x=1 = 0.5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy V + 9y 000 = 1 − x3 + x − x2 e2x + (x − 1) cos 3x + x2 sin 3x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.
Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 10 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Сформулировать определение несобственного интеграла 1-го рода. Сформулироватьи доказать признак абсолютной сходимости для несобственных интегралов 1-го рода.2. (6 баллов) Проинтегрировать:Zx3x+2dx.− 2x2 + 2x3.
(6 баллов) Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры,ограниченной кривыми y = ex ; y = 1 + 2e−x ; x = 0.4. (6 баллов) Решить уравнениепри начальных условиях y x=0 = 1,y 00 − 3y 0 = e3x − 18x.7y 0 x=0 = .35. (6 баллов) Указать вид общего решенияy IV + 5y 000 + 6y 00 = xe−2x + 3e−3x + 2 − x3 + e−3x sin 2x.Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П.
Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 11 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Сформулировать свойства определенного интеграла. Доказать теорему о сохранении определенным интегралом знака подынтегральной функции.2. (6 баллов) Проинтегрировать:√x√dx.3x − x23. (6 баллов) Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси Ox фигуры,ограниченной кривыми y = 3 − x2 ; y = 1 + x2 .Z4.
(6 баллов) Решить уравнениеy 00 − 8y 0 + 17y = x2 e4x .5. (6 баллов) Указать вид общего решенияy IV − y 000 − 12y 00 = 7x − 3x4 − (x − 2) cos 3x + e−3x sin 4x + (x2 − 2x)e4x .Билеты утверждены на заседании кафедры ФН-12 25.05.2020Заведующий кафедрой ФН-12(А.П. Крищенко)Московский государственный технический университет имени Н.Э. БауманаЭКЗАМЕНАЦИОННЫЙ БИЛЕТ 12 (20-60).Интегралы и дифференциальные уравнения2-й сем., ИУ-РЛ-БМТ (2019-20)1. (6 баллов) Вывести формулу для общего решения линейного однородного дифференциальногоуравнения второго порядка при одном известном частном решении.2. (6 баллов) Исследовать на сходимость несобственный интегралZ+∞√3dx.x + cos2 x1√√3.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
