lazernaya_tekhnika_uchebnik (863459), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Поэтому, если награфике φ(ν) отложить потери энергии в виде линии χ n , параллельнойоси частот (это можно сделать, так как потери практически не зависят от частоты), то эта линия отсечет на огибающей спектра участок,в пределах которого усиление превышает потери. Эта часть контураперехода называется активной частью контура (огибающей спектра)a∆n o.c.и определяет реальную ширину спектра лазерного излучения взависимости от уровня потерь энергии (мощности). Ширина активнойчасти контура определяет и число спектральных линий лазерного излучения, соответствующих данному переходу.
Очевидно, что это числоa∆n o.c.для одной моды равно±1 , где δν – расстояние между спектральδnными линиями (дробь округляется в сторону ближайшего меньшегонатурального числа). Напомним, что расстояние между линиями опреcделяется длиной резонатора δn =, где n – показатель преломления2nLсреды внутри резонатора; L – длина резонатора. При многомодовом излучении число спектральных линий увеличивается в число раз, равноечислу мод в излучении.1.2.
Пространственные параметры и характеристикилазерного излученияПространственные параметры и характеристики описывают распределение интенсивности поля лазерного излучения в пространстве.К ним относятся следующие параметры лазерного излучения: ближняяи дальняя зоны; диаметр пучка; расходимость; диаграмма направленности; ось диаграммы направленности.7При описании пространственных параметров и характеристик лазерного излучения фундаментальное значение имеет понятие гауссова пучка. Гауссовым называют пучок, в котором плотность мощности(энергии) в поперечном сечении пучка распределяется по закону Гаусса:M r = M 0e−2r2ω2,где r – расстояние от оси пучка до рассматриваемой точки, а масштабэтого сечения ω увеличивается по обе стороны относительно некоторойплоскости, в которой масштаб имеет минимальное значение ω0, по гиперболическому закону.Гауссов пучок соответствует пучку основной моды лазерного излучения, сформированного устойчивым резонатором произвольнойконфигурации, свойства которого описываются в приближении эквивалентного конфокального резонатора (ЭКР).
Пучок, содержащий модыболее высокого порядка, является гауссо-эрмитовским (лагерро-гауссовым): в нем распределение плотности мощности описывается произведением функции Гаусса на полиномы Эрмита (Лагерра), а огибающаяраспределения описывается функцией Гаусса. Поэтому такой пучок внекоторых отношениях подобен гауссовому пучку, но имеет (в данномсечении) больший масштаб распределения, чем пучок основной моды.Этот масштаб постоянен для всех сечений, поэтому увеличение масштаба в гауссо-эрмитовском (лагерро-гауссовом) пучке происходит также по закону гиперболы. Мы рассмотрим в основном пространственныепараметры и характеристики гауссова и гауссово-эрмитовского пучков.Лазерные пучки являются когерентными, и их распространение всвободном пространстве описывается законами дифракции.
Известно,что при рассмотрении явлений дифракции вводят понятия зоны дифракции Френеля и зоны дифракции Фраунгофера. Первая зона характеризуется тем, что здесь за счет разных путей распространения лучейот плоскости дифракции до некоторой точки в плоскости анализа (наблюдения) существует набег фаз между различными лучами.
Поэтомув зоне Френеля распределение амплитуды (интенсивности) в поперечном сечении на различных удалениях от плоскости дифракции можетизменяться. Во второй зоне набег фаз практически отсутствует. По отношению к пучку излучения лазера эти зоны принято называть ближней (френелевской) и дальней (фраунгоферовской) зонами лазерногоизлучения.8Если лазерный пучок ограничен круглой диафрагмой, в плоскостикоторой волновой фронт близок к плоскому, а распределение интенсивности равномерное, то положение дальней зоны определяется условием:D2Z >> , (1.1)λгде D – диаметр апертуры (диафрагмы).Для гауссова пучка в качестве D следует принять диаметр пучкаосновной моды в плоскости перетяжки, если в этой плоскости нет реальной диафрагмы.
Из определения дальней зоны следует, что в сечениях пучка, расположенных на расстояниях Z от плоскости дифракции,удовлетворяющих выражению (1.1), распределение интенсивности неменяется. Значит, не меняется и распределение интенсивности по угловым направлениям, которое называется диаграммой направленностилазерного излучения. Поэтому дальнюю зону можно определить и какобласть пространства вдоль оси лазерного пучка, расположенную натаком расстоянии от лазера, начиная с которого диаграмма направленности остается постоянной.Как правило, распределение интенсивности в поперечном сечениилазерного пучка является симметричным относительно оси резонатораZ или относительно двух взаимно-перпендикулярных плоскостей, проходящих через ось Z. В этом случае ось Z представляет собой ось пучка,а также ось диаграммы направленности лазерного излучения.Перейдем теперь к определению диаметра пучка лазерного излучения.
Диаметр пучка определяется двумя способами. В первом диаметрпучка определяется как расстояние между двумя точками в поперечном сечении пучка, расположенными симметрично относительно осипучка, в которых плотность мощности уменьшается в заданное числораз по отношению к максимальной плотности. Например, для гауссова пучка за диаметр можно принять удвоенный размер пятна (масштабсечения) D = 2ω . В этом случае диаметр пучка будет определен по спаду интенсивности в е2 раз по отношению к интенсивности на оси пучка.
Для основной моды легко найти диаметр пучка по любому уровнюинтенсивности, если известен D. Из выражения для Mr следует, чтоr = ω 0,5lnM0. Следовательно,MDîòí = 2ω 0,5ln9M0,M (1.2)где отношение M0/M определяет выбранный уровень спада интенсивности, по которому определяется величина D.Например, из (1.2) следует, что D0,5 = 0,59D. За величину диаметрапучка мод более высокого порядка можно принимать наибольшее расстояние между двумя точками, в которых интенсивность уменьшается взаданное число раз по отношению к максимальной интенсивности. Очевидно, что диаметр пучка моды более высокого порядка всегда большедиаметра пучка основной моды, и чем больше порядок моды, тем большеотношение диаметров.
Это отношение будем называть коэффициентоммоды km. Следует отметить, что km, определенные для разных уровнейспада интенсивности, отличаются друг от друга. Если пучок многомодовый, то величину km можно найти только экспериментальным путем, таккак аналитические выражения, описывающие распределение интенсивности, в этом случае очень сложны. Модовый состав в этом случае знатьне нужно. Если величина km по заданному уровню спада интенсивностиизвестна, то она сохраняет свое значение для любого сечения пучка.При втором способе определения диаметра пучка за него принимается диаметр поперечного сечения, внутри которого проходит заданнаядоля энергии или мощности лазерного излучения.
Для гауссова пучкасуществует простая связь между диаметром, определенным по спадуинтенсивности, и диаметром, определенным по величине мощности(энергии). Она вытекает из выражения (3.3) (см. разд. 3.2):),Φ =Φ (1− e−2r0r2ω2где Фr – поток через сечение, ограниченное радиусом r; Ф0 – полныйпоток излучения лазера.Отношение r/ω определяется отношением интенсивностей (1.2), аФr/Ф0 представляет собой заданную долю энергии или мощности в сечении с радиусом r. Из (3.3) и (1.2) получаем: −2r 2 ΦrΦM(1.3)= 1− exp 2 , т. е. r = 1−.Φ0Φ0M0 ω Таким образом, если диаметр определен по спаду интенсивностив M/M0, то ему соответствует диаметр, определенный по доле энергии(мощности) в Фr/Ф0 , и наоборот. Например, из (1.2) следует, что, еслидиаметр определен по спаду интенсивности в е2 раз, то этот диаметрсоответствует сечению, через которое проходит 86,5% от полной мощности излучения.10Из (1.2) можно получить формулу связи между диаметрами пучка,определенными по разным уровням содержания энергии (мощности) взаданном сечении: Φ0 (1.4)D = D0,86 0,5ln . Φ 0 −Φ r Для мод более высокого порядка диаметр пучка будет в некотороечисло раз больше, но коэффициент мод, определенный из соотношениядиаметров, найденных по содержанию энергии, будет отличаться от величины km, определенной ранее.Также двумя способами определяется и расходимость лазерногоизлучения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
