1. Ряды (853737), страница 3

Файл №853737 1. Ряды (Лекции по курсу Ряды) 3 страница1. Ряды (853737) страница 32021-10-102021-10-10СтудИзба

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 3)

4.2).5. , n( ) %"<( ) , n ( ) ( ) 0 -.6. $%"" B; %"< ( 4.1).ff xDfxxf x3. $4 . %"< 1 = 0,( ) = 0 0 1.xf x< x40 5?0 <8/*=/0>/1 $ -( - , " { . , , + + ? 8 , 0 . 5.1. &. x + (x2 ; x) + (x3 ; x2) + : : : :< - + (. 4.1 4.4), x + (x2 ; x) + (x3 ; x2) + : : : G0 1], , (0 x < 1,f (x) = 01 x = 1., 0 { G0 1] ", x = 1: >! .1 5.1. *+ nX=1 un(x) " Ga b] Ga b], S (x) " Ga b]. . .

x0 2 Ga b] { . . @ ., S (x) x0./ . " > 0. , + ". N , n > N x 2 Ga b] (5:1)jS (x) ; Sn(x)j < 3" :, ,jS (x) ; Sn (x)j < 3"(5:2)(5:3)jS (x0) ; Sn (x0)j < 3" n0 > N { . " .4100. Sn (x) { ", ", " > 0 > 0, x 2 Ga b], jx ; x0j < , (5:4)jSn (x) ; Sn (x0 )j < 3" :@ , (5.2), (5.3) (5.4), 000jS (x) ; S (x0)j == j(S (x) ; Sn (x)) + (Sn (x) ; Sn (x0)) + (Sn (x0) ; S (x0))j jS (x) ; Sn (x)j+jSn (x) ; Sn (x0)j+jSn (x0 ) ; S (x0)j(5:5) 3" + 3" + 3" = " x 2 Ga b], jx ; x0j < . 1 0 . "S (x) x0 2 Ga b]. ut 5.1. , 5.1 .

#.00000000 , . ". , . 5.2. & 5.1 , ". , ", . 0 . 5.2. &a. 1Xarctg nx ; arctg(n ; 1)x :n=1< "un(x) = arctg nx ; arctg(n ; 1)x. , Sn(x):Sn(x) = arctg x + Garctg 2x ; arctg x] + Garctg 3x ; arctg 2x] + : : : ++ : : : + Garctg nx ; arctg(n ; 1)x] = arctg nx:428 S (x) 8>< =2 x > 0,S (x) = nlim!1 Sn(x) = nlim!1 arctg nx = >: 0 x = 0,;=2 x < 0.. S (x) . ", S (x) , 5.2.

> -( ". . 5.2. *+ 1Xn=1un(x):(5:6)1) un (x) (n = 1 2 : : :) (5.6) { " *+ Ga b](2) (5.6) Ga b], S (x) Ga b] & " " " (5.6), ZbaS (x)dx =1 ZbXn=1 aun (x)dx:(5:7) 5.1 S (x) (5.6) , . , Ga b]. , , " un(x) + Ga b]. n- Sn(x) (5.6): .Sn(x) = u1(x) + u2(x) + : : : + un(x):438 ZbaZbZbZbaaaSn(x)dx = u1(x)dx + u2(x)dx + : : : + un(x)dx:F " (5.7) ., ZbaZbS (x)dx = nlim!1 Sn(x)dx:(5:8)a,.

. " > 0. ; (5.6) S (x), N , . " > 0, n > N x 2 Ga b] jS (x) ; Sn(x)j < b ;" a :;. b bZbZZ S (x)dx ; Sn(x)dx = (S (x) ; Sn(x))dxaaaZbZb" jS (x) ; Sn(x)jdx b ; a dx = b ;" a (b ; a) = "aa . # (5.8). ut --( -( ; 5.2 . . 5.3. 1) *+ (5.6) Ga b](2) un (x) (n = 1 2 : : :) (5.6) " " Ga b](3) 1 0Xun(x) = u01(x) + u02(x) +n=1 Ga b],44: : : + u0n(x) + : : :(5:9) S (x) (5.6) **+ Ga b], " S 0 (x) " " " **+, S 0(x) = .1 0Xun(x):(5:10)n=18 (5.9) S (x):1 0XS (x) = un (x):n=1(5:11) 3) 5.3 S (x) { Ga b]".

,.#. 5.2, (5.11) Ga x], x 2 Ga b] { . ". Zx1 Zx 0Xun(t)dt:S (t)dt =an=1 aZx 0@, , un(t)dt = un(x) ; un(a) aZx 111XXXS (t)dt = Gun(x) ; un(a)] = un(x) ; un(a) = S (x) ; S (a):an=1n=1n=1; , .", , S (x), "" , S (x) = S 0(x). 7 . .. ut*#+, "!,1. : %" ! ! "! %"< (a 5.1)? .2. $%"" " %"< ( 5.2).3. $%"" " %%< %"< ( 5.3).45 6-// $ .

). * 6.1. 3. a0 + a1x + a2x2 + : : : + anxn + : : : =1Xn=0anxn(6:1) an { , " .a1 a2 : : : an { &**+ .3. a0 + a1(x ; x0) + a2(x ; x0)2 + : : : + an(x ; x0)n + : : : =1X= an(x ; x0)nn=0(6:2) " ./, (6.2) (6.1) x ; x0 = t.

0 .# (6.1).+ , + . . . , . ". , + . + . , + . +, . , . x = 0 (6.1) , . ; 1. 6.1 (0$). " (6.1) x = x0, (x0 6= 0), , " , x, jxj < jx0 j. " (6.1) x = x0 , x, jxj > jx0j. . . (6.1) 1Xx = x0, . . anxn0 : , n=046 , anxn0 0 , ., { :janxn0 j M n = 0 1 2 ::: (6:3) M > 0 { . .,. . x, jxj < jx0j 1ja0j + ja1xj + ja2x2j + : : : + janxnj + : : : = X janxnj:(6:4); n=0janxn j = janxn0 j x n M x n = M qn x0 x0 1Xn x q = x < 1: @ . M q , (0 < q < 1), , 0n=0 , (6.4), 0 6.1 , (6.1) .+ ., (6.1) x = x0, , x, jxj > jx0j. ; + (6.1) + x = x0.

# . .; . . ut; 6.1 . , . .+ , 1 , X . x = 0, n!xn. F., n=0.n+1(n+1)!jxj!1 n! jxjn = nlim!1(n + 1)jxj = 1nlim . x 6= 0, F x 6= 0./ +, 1 xn , X x, n! . , , . xn=0n+1n!jxjjxj = 0:lim=limn!1 (n + 1)! jxjn n!1 n + 147!, F , x . ., , . . ;1 < x < +1 + x = 0, . 6.2.

" (6.1) " ;1 < x < +1 x = 0, R, 0 < R < +1, 1) " (6.1) jxj < R(2) " (6.1) jxj > R.2 R , (;R R) { " (6.1). . $+ (6.1) D. + 0 + , ., + fjxjg .. ! R = supfjxjg. , R, x > R (6.1) .;. +, x < R (6.1) .. x < R.

, x0, jxj < jx0j < R. @ , 6.1, x < R . ; . ut;. + (6.1). 6.3. "an+1 = llimn!1 an " & ""0 l < +1(6:5)R " (6.1) 1l :R = +1R = 1l "l=048(6:6)R=0"l = +1. .:- 1Xn=0janjjxjn F-jajan+1j = jxj l:n+1j jxjn+1=jxjlimlimn!1 janjn!1 janj jxjnE l = 0, jxj l = 0 (6.1) x, .

R = +1.E l = +1 x =6 0, jxj l = +1 (6.1) x =6 0, . R = 0.E 0 < l < +1, jxj l < 1, . jxj < 1l (6.1) , jxj l > 1, . jxj > 1l (6.1) . 1 0 , R = 1l . ; . ut 6.4. "qnnlim!1 janj = l "0 l < +1 (6:7)R " (6.1) 1l :R = 1l (6:8)R = +1 " l = 0 R = 0 " l = +1.F. 6.4 . 6.3, . F . -#. 6.1. ; 6.2 (6.1) (;R R). ,, .1 n :X) x (;1 1). !, n=0 0 Cn1 xX) n (;1 1). % n=1 x = ;1, . 0 N, x = 1, .

0 C49" & "1 xnX (;1 1). % 2nn=11 1X 0 , n2 .) n=1* $ $ J , (6.1) (. 6.1). ,., .. 6.5. " (6.1) R > 0. ! " r , 0 < r < R, " (6.1) G;r r ]. . . r , 0 < r < R, { . ., 6.21 (6.1) x = r, X. janjrn. ;., , jxj r:n=0janxnj janjrn:1X% , +. janjrn n=0+ (6.1) G;r r]. 8., ,#, (6.1) G;r r] . ut 6.2. O r + .

. R, (;R R) (6.1)+ 1 X+ . . @, xn n=0 (;1 1), nnx Sn(x) = 1 ; x " n , x ! 1 , ., + . .# " > 0 x 2 (;1 1).& 6.5 6.6 .50 6.6.4 S (x) " (6.1) " . . . x0 2 (;1 1) { . - . !, r, 0 < r < R, jx0j r x0 2 G;r r]. 8 (6.1) G;r r], ., S (x) G;r r] (. 5.1). , , S (x) x0 2 G;r r]. 7 . ..

ut--( $ 8 . 6.7. 4 S(x) " (6.1) G0 x], jxj < R, R { (6.1). ," Zx0S (x)dx =1Xn=0n+1an nx + 1 :(6:9)$ , " (6.1) " G0 x], (jxj < R). . /" r + - jxj R : jxj < r < R. , 6.5 (6.1) G;r r] , G0 x]. !.. 5.2. ut 6.1. +. :) 1 +1 x = 1 ; x + x2 ; x3 + ::: C ) 1 +1 x2 = 1 ; x2 + x4 ; x6 + ::: :< G0 x], jxj < 1, +:23Zx dx) 1 + x = ln(1 + x) = x ; x2 + x3 ; ::: C035Zx dxxx) 1 + x2 = arctg x = x ; 3 + 5 ; ::: : >051 6.8. 4 S(x) " (6.1) "- S 0 (x) =1Xn=1(;R R).n anxn;1: , "-(6:10)$ , " (6.1) **+ " .

. . x0 2 (;R R) { . "- . F+, (6.1) + "". 0 ., r0 r, jx0j < r0 << r < R. 1Xn anxn;1(6:11)n=1 +, G;r0 r0].; r (6.1) , :janjrn M M = const, n = 1 2 : : : : ;. . x 2 G;r0 r0] !n;1n;1 n;1n;1n;1 r0Mnqn janx j n janjr0 = n janj rr q = rr0 < 1. &, (6.11) + +. 1XM n qn;1, , . Fn=1, . /, ,# (. 4.1) (6.11) G;r0 r0] ., (6.1) + "". 0 (.

5.3) , x0. ut11 xn+1 XX 6.3. an n + 1 n anxn;1, n=1n=0 "" (6.1), + , (6.1). , ,52 6.7 6.8 o, 0 + (;R R), , .# R. @ . (6.1), ., ""1 xn+11XX an n + 1 n anxn;1, n=0n=1., R + . .# . ; , + .$ 6.8 . 6.1. 8 S (x) (6.1), (;R R), , . "" (6.1) .*#+, "!,1. $%"" " C ( 6.1).2. D "0 " ?3. , ! .4. $%"" " " ( 6.2).5. $%"" ! ! " (! 6.3 6.4).6. $%"" " ( 6.5).7. $ (; )?8. $%"" " ! "! .( 6.6).9.

$%"" ! %%< ! (! 6.7 6.8).xR R1X! n2. . E n=01 nX3.n=0 !7. B , (. 6.2).xnn x ::53 7 ?0* -( $ . * " , , + " + . 7.1. 3 f (x) (1x0 ; R x0 + R), R > 0, x0 " Xan(x ; x0)n, 0 n=0 f (x), . .1Xf (x) = an(x ; x0)n:(7:1)n=0 7.2.. " f (x) "" x0. 00 (x0 )(n)ff02f (x0 )+ f (x0 )(x ; x0)+ 2! (x ; x0) + : : : + n(!x0) (x ; x0)n + ::: (7:2) ! " f (x) x0. 7.1.x0 *+ f (x) - " 1Xn=0an(x ; x0)n, .

. x " " f (x) =1Xn=0an(x ; x0)n:(7:3)! & " " ! *+ f (x), &**+ an " " * !(n)an = f n(!x0) n = 0 1 2 ::: :54(7:4), 6.1 " f (x) "" x0 1Xf (n) (x) = k(k ; 1) ::: (k ; n + 1)ak (x ; x0)k;n (7:5) .k=n n = 1 2 ::: : , , x = x0, f (n) (x0) = n! an .,(n) (x )fan = n! 0 :7 . .. ut&, , " f (x) x0 , 0 ; " f (x) , ., 0 + :00 (x0)(x ; x0)2 + : : : +f (x) = f (x0 ) + f 0 (x0)(x ; x0) + f 2!(7.6)(n) (x )f0+ : : : + n! (x ; x0)n + : : : :.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

958,42 Kb

Материал

Лекции по курсу Ряды

Тип материала

Лекции

Предмет

Математический анализ

Высшее учебное заведение

НИУ «МЭИ»

Список файлов лекций

1633813715-88551ac40d44ec3c2338b6a9715ec21e.zip

1. Ряды.pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.