1. Ряды (853737), страница 10

Файл №853737 1. Ряды (Лекции по курсу Ряды) 10 страница1. Ряды (853737) страница 102021-10-102021-10-10СтудИзба

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 10)

&:nn+1jfn(x)j = jpxjn C jfn+1(x)j = pjxnj + 1 Cn+1pnn jxjpnjfjxjjxjn+1 (x)jnlim!1 jfn(x)j = nlim!1 pn + 1jxjn = nlim!1 jxjnpn + 1 =vus nu1 = jxj:uu=jxjlim= jxj nlimn!1 u!1 n + 1t1 + 1n! , , jxj < 1, , jxj > 1. 8., R = 1 (;1 1):& . . x = 1 1 1Xpn :n=1% (. U2) . x = ;1 1X(;1)n p1n :n=1% . ! N.; , . + G;1 1).

x = ;1 . >-, $ !!#$#+6 5$6 .1 ( ; 2)nX1)2n 41 ( + 1)5 2nX2)2 +1 4n=0xn=1nnxn1471 (;1)n;1 ( ; 5)nX43nn=11 ( + 3)2nX5)2 25n 4n=11n+1nX7) (;1)n+1 2 (q ; 4) 4( + 1) ln( + 1)n=13)1 ( + 5)2n;1X2 4n 4n=11 ( + 1)nXp46)n 2 +1n=1 21 + 1 n nX8)4)xnxnn=1n@0 4) = 0 "4(;1 1)4(2 8] = 8 "4@;7 ;3) = ;7 "4@;8 2]4@;3 1]47 97) 2 2 = 29 "48) (;1 1)xxxnnx1)2)3)4)5)6)nxnnxx:|||||148nx : 7/@0/ <</=0/-//1 1X. R { an xn: ; n=0 x 2 (;R R) :Zx1 an xn+1XCS (t)dt =n+1n=001X0S (x) = n an xn;1n=11X S (x) = an xn:n=0 6.7 ( ), { 6.8 ( "" ) (.

U6).- , (. 6.8), , , +, 0 + . .% + . . c , + . 7.1. @ . :1 nXxC(7:1)n=01 xnXn:< /# :1 nXx = 1 + x + x2 + x3 + : : : + xn + : : : Cn=1n=01 xnXn=123nxxxn = x + 2 + 3 + :::+ n + ::: :149(7:2)/, "" . /, 0 +. (7.1) x. ! , jxj < 1, , jxj > 1: 8., 0 R = 1 + 0 (;1 1):, . + 0 . jxj = 1 (7.1) , 0 , .

# . 8., . (7.1) 1(;1 1):X x = 1 (7.2) n1 : % n=1. !, , .1 (;1)nX: x = ;1 (7.2) n=1 n! N. ; , . (7.2) + G;1 1). x = ;1 0 . > 7.2. @ . 2n1X(x;2)n(7:3)(;1) n 4nn=1 , "".< & (. 6.8), , "", .@ . 8 0 . , , F. &:2(n+1)2njfn(x)j = (x n;42)n C jfn+1(x)j = ((xn ;+ 2)1) 4n+1 C2n+2 n 4njf(x;2)n+1 (x)jnlim!1 jfn(x)j = nlim!1 (n + 1) 4n+1(x ; 2)2n =1502n (x ; 2)2 n 4n1 (x ; 2)2 lim n =(x;2)== nlimn2nn!1 n + 1!1 (n + 1)4 4 (x ; 2)4221(x;2)(x;2)= 4 nlim!1 1 = 4 :1+ n! , , (x ; 2)2 < 1 ., jx ; 2j < 2 , jx ; 2j > 2:4% , R = 2, (2 ; 2 2 + 2) = (0 4):& .1X x 2 f0 4g (;1)n n1 n=1 N.

8., . G0 4]. x 2 f0 4g .@ . . 2n;111 0 n (x ; 2)2n 10 XXA = (;1)n 2n(x ; 2)@(;1)=n 4nn 4nn=1n=12n;11X2(x;2)n:= (;1)4nn=1; 0 (7.3) "", . !. . .2n;11X2(x;2)n x = 0 ( x = 4) (;1) n4n=111XXn+1(;1) ( (;1)n ), , n=1n=10 , . # .2n;11X2(x;2)n; , . (;1)4nn=1 (0 4): >151 7.3. @ 1 xnXn=1 n .< , 7.1 , 0 R = 1 (;1 1): ! S (x) .. x 2 (;1 1) :1 nXS (x) = xn :n=1! "" :1 xn !0X0S (x) = x 2 (;1 1):n=1 n + . 1XS 0 (x) = xn;1n=1, + , S 0 (x) = 1 + x + x2 + : : : + xn + : : : : . 0 q = x: ; jxj < 1 1 + x + x2 + : : : + xn + : : : = 1 ;1 x :8., S 0(x) = 1 ;1 x x 2 (;1 1):! , S (0) = 0, ZxZx 10S (t)dt = 1 ; t dtC00Zx 1', S (x) = 1 ; t dt x 2 (;1 1):0Zx0dt = ; Zx d(1 ; t) = ; ln j1 ; xj1;t1;t0152S (x) = ; ln j1 ; xj x 2 (;1 1): > 7.4.

@ 1X(;1)n+1 (2n + 1)x2nn=1 0 .< ! 1 S (x). ; X (;1)n+1 x2n+1 n=1"", . @ 1X(;1)n+1 x2n+1 = x3 ; x5 + x7 ; x9 + : : : + (;1)n+1 x2n+1 + : : : :n=1% q = ;x2: ! , x2 < 1 . jxj < 1 , jxj > 1: % , , 0 R = 1, (;1 1):1X! (;1)n+1 x2n+1 S1(x) n=1.

x 2 (;1 1) 1XS1(x) = (;1)n+1 x2n+1 = x3 ; x5 + x7 ; x9 + : : : + (;1)n+1x2n+1 + : : : :n=1; jxj < 1, 3xx ;x +x ;x1 + x2 :8., x (;1 1) 3xS1(x) = 1 + x2 :! "" a 1533579+ : : : + (;1)n+1 x2n+1 + : : : =1x3 A0 C1 + x21XS10 (x) = (;1)n+1 (2n + 1)x2n = S (x) x 2 (;1 1):n=1; , , . 0 3 10S (x) = @ 1 +x x2 A x 2 (;1 1):',0 3 10223222@ x A = 3x (1 + x ) ; 2x x = x (3 + 3x ; 2x ) =1 + x2(1 + x2)2(1 + x2)20S10 (x) = @22x(3+x= (1 + x2)2) S (x) = x(1(3++x2x)2) x 2 (;1 1): >22 7.5. +. " x12 (x + 1):< ; 1 = ; 1 !0 x 2 IR n f0gCx2x1; x1 = ; (x + 11) ; 1 = 1 ; (x1 + 1) = X (x + 1)n(7:4)n=0 x jx + 1j < 1 . x 2 (;2 0)C 1 !0 X1(7:5); x = n(x + 1)n;1 x 2 (;2 0)n=1 :11 =Xn;1 x 2 (;2 0):n(x+1)2xn=1 (7.4) " , (7.5) { "" . >154-, $ !!#$#+6 5$1.

6 , " " %%<.1 n11 ( ; 5)nnXXXn)4) (;1) ( + 1)! 4)n+12 n+1n=1 3n=1n=1 ( + 1) 22. 6 "" :11 ( + 1)( + 2) nXX4) (;1)n ( + 1)( + 2) n 4)2n=0n=01 ( ; 3)nX)+1n=03. 7 %"<0 1 :xxnxnnnxn:nnxnx:n2x) ( ; 1)) ( + 3)4xx:1. ) @;3 3) (;3 3)4) (;1 +1) (;1 +1)4) @3 7] @3 7)) (1 ;1 )3 2 (;1 1)42. ) (1 +2 )3 2 (;1 1)4) ; ln(4;;3 ) 2 (2 3) (3 4)4 0 = 31X3. ) 3n;1 ( + 3)n;1 2 (;6 0)4n=11X) (;1)n ( ; 1)n;1 2 (0 2)x xxxnn=1xn xxx x x:|||||155 xx:: 8 ?0 @ -I/* . -(.

f (x) { "" x0 ". < ! " f (x) x0 { 0 0001 f (n)(x0 )Xn = f (x ) + f (x0 ) (x ; x ) + f (x0 ) (x ; x )2 + : : :(x;x)00001!2!n=0 n! x ; x0. E x x0 1 (n)Xf (x) = f n(!x0) (x ; x0)nn=0 " f (x) + ; x0 ( x ; x0). x0 = 0 ; 0 (0)00 (0) 2(n) (0)ffff (0) + 1! x + 2! x + : : : + n! xn + : : : + 5.8 . , "" x0 " ;. ( " f (x) = e;1=x , # f (0) = 0. ..

, + ., 0 " , . . $ "f (x) 6 0 { .) /, ; " , + + (P. +), ; "" x0 " , . . . x = x0., 0 " x0 ;. . + x, + .231 xnXxxxe == 1 + x + 2! + 3! + : : : x 2 IRCn=0 n!1562sin x =cos x =1 =1;x(1 + x) ==1 (;1)n;1 x2n;1X35xx= x ; 3! + 5! ; : : : x 2 IRCn=1 (2n ; 1)!241 (;1)n x2nXxx= 1 ; 2! + 4! ; : : : x 2 IRCn=0 (2n)!1 nXx = 1 + x + x2 + x3 + : : : jxj < 1Cn=01X1 + ( ; 1)( ; 2)n!: : : ( ; n + 1) xn =n=11 + x + (2!; 1) x2 + : : : jxj < 1 { . ( , #. )C231 (;1)n;1xnXxxln(1 + x) == x ; 2 + 3 ; : : : ; 1 < x 1Cnn=1351 (;1)n;1x2n;1Xxxarctg x =2n ; 1 = x ; 3 + 5 ; : : : jxj 1:n=1&.

+, + + .+ ; x ; x0 "( ). 8.1. +. " ; x . . :1) e3xC2) cos 5xC3) sin x2C4) p 1 3 :27 + x< 1) y = 3x . + ey :1 3nxn1 yn XX3xy:e = e = n! =n=0 n!n=0. + " ey y, + " x.2) y = 5x . + cos y:1 (;1)n y2n X1 (;1)n 52nx2nXcos 5x = cos y ==(2n)! :n=0 (2n)!n=01573. + " cos y y, + " x.3) y = x2 . + sin y:1 (;1)n;1 y2n;1 X1 (;1)n;1 x4n;2X2sin x = sin y ==:n=1 (2n ; 1)!n=1 (2n ; 1)!.

+ " sin y y, + " x.3x113;1=34) . p= (27 + x ) = 3 (1 + 27 );1=3, , 327 + xy = (x=3)3 . . +, p 1 3 = 31 (1 + y);1=3 =27 + x 1 ! 1!11 ;3 ;3 ; 1 : : : ;3 ; n + 1 nX11=3+3y =n!n=11Xn ; 2) yn =1= 3 + (;1)n 1 4 73:n:+1: (3n!n=11X= 31 + (;1)n 1 4 734:n:+1: (3n!n ; 2) x3n:n=1. + " (1 + y);1=3 ;1 < y 1, + " ;3 < x 3. >33+ " . +, + . + + . (x ; x0).

8.2. +. " ; x:1) (x2 ; 1)exC2) ln(1 ; 5x + 4x2):< 1) &. + ex, 1 n X1 xn X1 xn+2 X1 xn2x2 xx2 X x(x ; 1)e = x e ; e = x;=; n! =n=0 n! n=0 n! n=0 n!n=01581X1 xn+2Xn+2x; 1 ; x ; (n + 2)! ==n=0n=0 n!101X@11A xn+2:= ;1 ; x +;n=0 n! (n + 2)!F + x.2) + + . ":ln(1 ; 5x + 4x2) = ln(1 ; 4x)(1 ; x) = ln(1 ; 4x) + ln(1 ; x)( x < 1=4). ;., . + ln(1 + y)( y = ;4x " y = ;x { ), 1 (;1)n;1 (;4x)n X1 (;1)n;1 (;x)nX2ln(1 ; 5x + 4x ) =+=nnn=1n=11 4nxn X1 xn X1 ;4n ; 1 nX= ;n ; n=n x:n=1n=1n=1F + ;1=4 x < 1=4. > 8.3. +.

" f (x) = ex ; x0 = 1, . . x ; 1.< 8 + ( ;). F 0 " f (x) x = 1. .f (n) (x) = ex n = 0 1 2 : : :, f (n) (1) = e 1 eXxe = n! (x ; 1)n:n=0@ + x, + . #.+ y = x ; 1. ;1 e1 yn XXx1+yye = e = e e = e n! = n! (x ; 1)n:n=0n=0. + " ey y, + x. >159 8.4. +. " f (x) = ln x ; x0 = 2, . . x ; 2.< .!!x;2x;2f (x) = ln(2 + (x ; 2)) = ln 2 1 + 2 = ln 2 + ln 1 + 2 , y = (x;2)=2 .

+ ln(1+y),1 (;1)n;1 ynX=ln x = ln 2 + ln(1 + y) = ln 2 +nn=11 (;1)n;1 (x ; 2)nX= ln 2 +:n2nn=1+ " ln(1 + y) ;1 < y 1,., + 0 < x 4. > 8.5. +. " f (x) = px ; x0 = 2, . . x ; 2.< .qp x ; 2 !1=2f (x) = 2 + (x ; 2) = 2 1 + 2, y = x ;2 2 . . +, 1 12 ( 12 ; 1) : : : ( 21 ; n + 1) npx = p2(1 + y)1=2 = p2 + p2 Xy =n!n=11pp p2 X= 2 + 2 y + (;1)n;1 2 1 3 5 2: n: :n(2! n ; 3) yn =pn=21pX= 2 + 42 (x ; 2) + (;1)n;1 2 1 3 5 4: n: :n(2! n ; 3) (x ; 2)n:n=2+ " (1 + y)1=2 jyj 1, ., + 0 x 2.

> 8.6. +. " f (x) = 5 +1 2x ; x0 = 3, . . x ; 3.160p<.f (x) = 11 + 2(1x ; 3) =1102(x;3)A11 @1 +11, y = ;2(x ; 3)=11 . + 1=(1 ; y), 1 n X1 (;1)n 2n1 =1 = 1 Xn:y=(x;3)n+15 + 2x 11(1 ; y) 11 n=0n=0 11+ " 1 ;1 y jyj < 1, ., + jx ; 3j < 112 , . . ; 52 < x < 172 .

>-, $ !!#$#+6 5$7 %"<0 F " 0 (. . ; 0). E ".1) p1 x 0 = 042) 1 ;23 2 0 = 04xxexx3) 3arctgx5) sin27) sinxxxx0 = 044) sh0 = 046) pxx0 = 348)x9) ln(5 + 3)x0 = 04xx9+xxxp3x10) 4 +1 30 = 14xx0 = 042x0 = 14x0 = ;2:x1)1 (;1)n nX,n !n=0 2xnx2 IR42)1611Xn=02 3n2n ,xpj j 1 34x <=1 (;1)n;1 2n+21 2n;1XX,jj144),2 IR42 ;1n=1n=1 (2 ; 1)!1 (;1)n;1 22n;1 2nX,2 IR45)(2 )!n=11nX6) 3 + (;1) 12n332n+1(2! ; 1) 2n+1, j j 34n=11X2 IR47) sin(3 + (! ) 2) ( ; 3)n ,n=01 (;1)n;12 5 (3 ; 4)X;1n8) 1 + 3 +(;1), 0 24n3 !n=21n;1 nX9) ln 8 + (;1)8n 5 ( ; 1)n, ; 35 135 4n=11 nX; 43 .10) 2;n3+1 ( + 2)n , ; 83n=03)xxxnxnxx:::nxnn =nxxxx:::nxnnxnxx< xx< x <||||| & $ $.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

958,42 Kb

Материал

Лекции по курсу Ряды

Тип материала

Лекции

Предмет

Математический анализ

Высшее учебное заведение

НИУ «МЭИ»

Список файлов лекций

1633813715-88551ac40d44ec3c2338b6a9715ec21e.zip

1. Ряды.pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.