Кинематика поступательного и вращательного движения с теорией (852543), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для величин полного ускорениятела в точках А и Всправедливо соотношение …%%Решение<9==%=%=0>0( ) & , где ) иВеличина полного ускорения– проекциитангенциального и нормального ускорения соответственно. По определению18,),где R – радиус кривизны траектории. По условию скорость постоянна.
Тогдаconst0,).Так как радиус кривизны траектории в точке А (смотри рисунок) меньше, чем вточке В, то, следовательно, полное ускорение в точке А больше, чем в точке В.12. Камень бросили под углом к горизонту со скоростью v$ . Его траектория воднородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет.на участке А-В-С …Нормальное ускорениеуменьшаетсяувеличиваетсяне изменяетсяРешениеygταgτα0α0 g ngτ = 0αggng = gnxgРазложим вектор ускоренияставляющие@@ на нормальную и тангециальную со-@cosα,@@sinα.Так как угол α уменьшается от α$ до 0, а cosα растет от cosα$ до cos0 1на участке А-В-С, то@ увеличивается на подьеме до @, а ) @)уменьшается до 0.13.
Камень бросили под углом к горизонту со скоростью v$ . Его траектория воднородном поле тяжести изображена на рисунке. Сопротивления воздуха нет.Модуль полного ускорения камня …19во всех точках одинаковмаксимален в точках А и Емаксимален в точках В и Dмаксимален в точке СРешениеВеличина полного ускорения равна @ так как определяется единственнойсилой тяжести, действующей на тело после начала броска. Следовательно, модуль полного ускорения камня во всех точках одинаков.14.
Материальная точка М движется по окружности с постоянным тангенциальным ускорением. Если проекция тангенциального ускорения на направлениескорости отрицательна, то величина нормального ускоренияуменьшаетсяувеличиваетсяне меняетсяРешениеТак как9 0,)то90и скоростьуменьшается. Так какуменьшается, аconst , тотакже уменьшается.Примечание.
Под постоянным тангенциальным ускорением, видимо, понимается модуль или проекция, так как вектор тангенциального ускорения при криволинейном движении всегда изменяется. Постоянство модуля (проекции) тангенциального ускорения никакой роли не играет. Важно только то, что проекция тангенциального ускорения отрицательна.2015. Частица движется вдоль окружности радиусом 1 м в соответствии с уравне2нием φ(t) = 2π(t – 6t + 12), где φ – в радианах, t – в секундах. Число оборотов, совершенных частицей до остановки, равно3916РешениеТак как в момент остановки ωωφω0, то (φ4π3φ)03 с. В начальный момент радус-вектор, соединяющий частицу с центромвращения, был повернут на угол φ 02π 0 0 & 1224π.
Через3 с – на угол φ 32π 9 18 & 126π. По определениюиHФ2π|Δφ|2πφ 02πφ 324π 6π2π9.Примечание. Величина радиуса окружности, по которой движется частица,никакой роли не играет.16. Частица движется вдоль окружности радиусом 1 м в соответствии с уравне2нием φ(t) = 2π(t – 6t + 12), где φ – в радианах, t – в секундах. Угловое ускорение частицы через 3 с после начала движения равно (φφ)2π6π04πРешениеεωφ4π KрадL.cПримечание. Величина радиуса окружности, по которой движется частица,никакой роли не играет, εε const.2117. Тело вращается вокруг неподвижной оси.Зависимость угловой скорости от времениω(t) приведена на рисунке. Угловое ускорение точек тела равно..M рад/с2; тангенциальное ускорение точки, находящейся на расстоянии 1 м от оси вращения равно…..M м/с2.РешениеТак как «ω» отрицательна на некотором интервале времени, то на рисун-ке представлен график зависимость ω.
Так как ωлинейно зависит отвремени, то это равнопеременное вращение с постоянным угловым ускорениемωω$ & ε ,ωωN.εВыберем, например,ω20сN20 (рад/с2) иN2с. Тогда ωN 0и10 (рад/с2),20 & 10рад5KL.2cрадε 5KL.cПо определению aτ = εr , т. е. aτ = 5 ⋅ 1 = 5 (м/с2).εПримечание.
Отрицательное время на графике означает, что рассматривается0 с). В этом интервале времени отдвижение и до начала отсчета времени (O до2 с вращение тела – равнозамедленное, от2 с до0 с – равноускоренное. Далее – равноускоренное. Соответственно проекция тангенциального ускорения при равнозамедленном движении aτ < 0 , а приравноускоренном – aτ > 0 .18. Тангенциальное ускорение точки меняется согласно графику.22Такому движению соответствует зависимость скорости от времени ... на 3 рис.1234РешениеТак как проекция тангенциального ускорения на направление скорости(касательной к траектории) определяет производную модуля скорости по времениP/ ,то при )const имеем PP$ & Rлинейная функция времени.Если ) < 0, то Pмонотонно возрастающая функция,0, то PP$ const постоянная функция,если )если τ 9 0, то Pмонотонно убывающая функция.Если ) меняется скачком, то скачком меняется наклон зависимости P .Единственный график, соответствующий указанной выше последовательностизависимостей, представлен на третьем рисунке.19.
Твердое тело вращается вокруг неподвижной оси. Скорость точки, находящейсяна расстоянии 10 см от оси, изменяется современем в соответствии с графиком,представленным на рисунке. Зависимостьугловой скорости тела от времени (в единицах СИ) задается уравнением …ωωωω10 & 50,1 1 & 0,510 & 7,50,1 1 & 7,5РешениеТак как модуль скорости линейно возрастает со временем, то это равноускоренное движение по окружности иPгде по графику P$P 0P$ &,1 м/с.
Тогда равноP P$.23Пусть2с. ТогдаP 2Следовательно, P2 м/с2и1 /21 & 0,5 . Так как ωω1 & 0,50,10,5м/с .P/T, то10 & 5 .20. На рисунке представлена зависимость углового ускорения от времени тела, которое покоилось в начальный момент времени. Максимальная угловая скорость тела в интервалевремени от 0 до 4 с равна …3 рад/с.РешениеТак как значения углового ускорение отрицательны на некотором вре менном интервале, то указанная зависимость есть зависимостьε z от t .ε, сV224,с2t2По определению ∆ω z = ω2 z − ω1z = ε z dt − площадь под кривой ε z от t . Для∫t1tнашего случая вращения из положения покоя – ωz = ε z dt . Очевидно, что с∫0увеличением времени площадь под кривой растет вплоть до максимальногозначения ωz = 3 рад/с в момент t = 3 с. Далее площадь под кривой уменьшает-ся и к моменту t = 4 с ωz = 2 рад/с.Примечание.
Мы ищем максимальное значение ω = ω z , так что ωz , соответствующее максимальному ω , может быть и отрицательным.24.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
