Динамика вращательного движения с теорией (852541), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Для частного случая вращательного движения, основное уравнение динамики имеет видТак как,гдеплечо силы, т. е. длина перпендикуляра опущенного из т. О на линиюдействия силы, тоТак как все силы равны по модулю, то13. Диск может вращаться вокруг оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей черезего центр.
В точке А прикладывают одну из сил(или ), лежащих в плоскости диска.Верным для моментов этих сил относительнорассматриваемой оси является соотношение …РешениеПо определениюгдеугол между направлением радиус-вектора точки приложения силы(совпадаетстороныснаправлением) и направлением силы. С другойэто проекция силы на направление, перпендикулярноерадиус-вектору, т. е. на направление, совпадающее с50.Из рисунка видно, что проекции сил, одинаковые, а проекцияимеемна направление, совпадающее сна это направление равна нулю. Таким образом,14. Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой.
В некоторый момент времени к ободу дискабыла приложена сила, направленная по касательной. При этом правильно изображает направление углового ускорения диска вектор …4123РешениеВ частном случае основное уравнение вращательного движенияТак кактонаправлено вдоль вектора 4 (правило правого винта) и, следовательно,направлено вдоль вектора 4.Дополнение. Соединяем вектораиначалами и вращаем правый винт пократчайшему пути от первого вектора в векторном произведении ко второмувектору. Тогда поступательное движение правого винта укажет на направле-ние вектора.15.
Диск равномерно вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. В некоторый момент времени к ободу дискабыла приложена сила, направленная по касательной. До остановки диска правильно изображает направление угловой скорости вектор412351РешениеНаправление вектора угловой скорости связано с направлением вращениятела правилом правого винта (см.
теорию). В данном случае вектор ориентирован в направлении 4. После приложения силы движение становится замедленным, но тело продолжает вращаться в ту же сторону вплоть до остановки.16. Диск вращается вокруг вертикальной оси в направлении, указанном на рисунке белой стрелкой. К ободу колеса приложена сила, направленная по ка-сательной. Правильно изображает направление момента силывектор …4123РешениеМоментсилы определяется соотношением, где – радиус-вектор точки приложения силы. Направление вектора момента силы можноопределить по правилу векторного произведения или по правилу правого винта(буравчика).
Таким образом, момент силыДополнение. Смотри задачу 14.правильно изображает вектор 4.17. Направления векторов момента импульса и момента силыдля равнозамедленного вращения твердого тела правильно показаны на рисунке …314552РешениеТак как силалежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, топри задании момента относительно центра диска, он направленвдоль оси, т. е. 1 или 3 вариант. Точнее направленияисвязаны правиломправого винта.
При задании момента относительно центра диска при замедленном вращательном движении имеем LM . Этому условию соответствует только рисунок 3.18. Алюминиевый и стальной цилиндры имеют одинаковую высоту и равныемассы. На цилиндры действуют одинаковые по величине силы, направленныепо касательной к их боковой поверхности.
Относительно моментов сил, действующих на цилиндры, справедливо одно из следующих суждениймоменты сил, действующие на цилиндры, равны нулюна стальной цилиндр действует больший момент сил, чем на алюминиевыйна алюминиевый цилиндр действует больший момент сил, чем на стальноймоменты сил, действующие на цилиндры, одинаковыРешениеТак как цилиндры имеют одинаковую массу и высоту H, и объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту, то из условияследует (),,Так кактоПо определению модуль момента силы от-носительно точки О равен53и на цилиндры действуют одинаковые силыполучаем, то при условии, что19. Планета массой m движется по эллиптической орбите, в одном из фокусовкоторой находится звезда массойV1М.
Если r – радиус-вектор плане-r2r1ты, то справедливым является ут-OV2верждениемомент импульса планеты относительно центра звезды при движении по орбите изменяетсямомент силы тяготения, действующей на планету, относительно центразвезды равен нулюсоотношение, связывающее скорости планетыV1 и V2 в точках минимальногои максимального ее удаления от звезды с расстояниями r1 и r2, имеет видV1 /V2 = r1/r2.РешениеПримечание. Буквой М обозначается масса звезды (для решения задачи непонадобится) и модуль момента силы, действующей на планету.По определению момент силы тяготения, действующей на тело, относительно звезды равен,,где r радиус-вектор материальной точки относительно т.
О,– угол междурадиус-вектором и силой тяготения. Так как радиус-вектор направлен от звездык телу, а сила притяжения – от тела к звезде, то угол равен 180°. Тогда,т. е. момент силы тяготения, действующей на планету, относительно центразвезды равен нулю. (Второе утверждение верно).54Полное решениеТак какт. е.
момент импульса планеты относительно центра звезды при движении поорбите не изменяется. (Первое утверждение не верно). По определению моментимпульса тела относительно звезды равен,,где r радиус-вектор материальной точки относительно т. О, – угол междурадиус-вектором и импульсом тела. Тогда в точках минимального и максимального удаления от звезды (см. рисунок)равен 90°, т. е.Так какт.
е.тоилиСледовательно, третье утверждения неверно.20. Диск радиусом 1 м, способный свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О перпендикулярно плоскости рисунка, отклонили от вертикали наугол π/2 и отпустили. В начальный момент времени угловоеускорение диска равно ……… c-2710520РешениеСила тяжести и импульсы точек диска лежат в вертикальной плоскости, перпендикулярной горизонтальной осивращения, проходящей через т.О.Модуль момента силы тяжести относительно точки О,в начальный момент времени равен,где R – радиус диска (плечо силы). Момент инерции диска относительно горизонтальной оси, проходящей через центр тяжести (точку С), равен55Момент инерции диска относительно горизонтальной оси, проходящей черезточку О, найдем по теореме Штейнера:Для частного случая основной закон вращательного движения имеет вид21.
К стержню приложены три одинаковые по модулю силы, как показано нарисунке. Ось вращения перпендикулярна плоскости рисунка и проходит черезточку О. Вектор углового ускорения направлен….вдоль оси вращения «к нам»вдоль оси вращения «от нас»влевовправоРешениеПо определению момент силы равенM [rF ], M = lF,где l – плечо вектора F (длина перпендикуляра, опущенного из т. О на линиювектора F ), r радиус-вектор точки приложения силы относительно т. О. Какследует из рисункаl3 l1 l2 .Суммарный момент сил, действующий на стержень равенl2 l1Ml3Вектор M 2 [ r2M1 M 2 M 3 .F2 ]( M 2 l2 F ) направлен вдоль осивращения «к нам» (по определению направления векторного56произведения векторов, т. е.
правила правого винта), а вектора M1M 1 l1F ) и M 3 [ r3щения «от нас».Пусть[ r1 F1 ](F3 ]( M 3 l3 F ) направлены одинаково вдоль оси враM1 M 3 M .ТогдаM(l1 l3 ) Fl2 FM2 .Так как вектора M 2 и M направлены вдоль одной прямой, но в разные стороны, то их суммаMMM2направлена в сторону большего по модулю вектора, т.
е. M . Из основногоуравнения вращательного движения следует, чтоM,Jгде J 0 момент инерции стержня. Следовательно,вдоль оси вращения «от нас».57направлен как M.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
