Линейная независимость скручиваний Дэна (848676), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Çàìêíóòûé ïóòü γ −1 · (h ◦ γ)ãîìîòîïåí íåêîòîðîé ñòåïåíè k ∈ Z ïóòè γ` . Íàì äîñòàòî÷íî ïîñòðîèòüãîìîòîïèþ äèôôåîìîðôèçìà h0 := h−kγ` ◦ h|Z` â òîæäåñòâåííûé idZ` .Ðàññìîòðèì óíèâåðñàëüíîå íàêðûòèå Z̃` ∼= [f (γ(0)); f (γ(1))]×R öèëèíäðàZ` è êîîðäèíàòû (f, ϕ) íà íåì, ÷òîáû ïîäíÿòèå γ̃ ïóòè γ ñîâïàäàëîñ (f, 0) . Ïîäíèìåì äèôôåîìîðôèçì h0 äî äèôôåîìîðôèçìà h̃0 : Z̃` →Z̃` è áóäåì ãîìîòîïèðîâàòü åãî â òîæäåñòâåííûé. Äèôôåîìîðôèçì h0 ,à çíà÷èò è äèôôåîìîðôèçì h̃0 , ñîõðàíàåò ôóíêöèþ f . Ðàññìîòðèìãîìîòîïèþ, ïåðåâîäÿùóþ h̃0 â idZ̃` , â ïðîöåññå êîòîðîé ó êàæäîé òî÷êèñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ ìåíÿåòñÿ êîîðäèíàòà ϕ .
Êîìïîçèöèÿ ýòîé ãîìîòîïèèñ ïðîåêöèåé Z̃` → Z` è äèôôåîìîðôèçìîì hkγ` äàåò ãîìîòîïèþ, ïåðåâîäÿùóþh|Z` â hkγ` . Ïîñòðîåííûå ãîìîòîïèè íà öèëèíäðàõ Z` ñîâïàäàþò íàãðàíèöàõ öèëèíäðîâ, ò.ê. ñòðîÿòñÿ â ïåðåñå÷åíèÿõ öèëèíäðîâ ïî åäèíîìóïðàâèëó. Îñòàëîñü ïðîèçâîëüíî ïðîäîëæèòü ïîñòðîåííóþ ãîìîòîïèþ äîãîìîòîïèè â äèñêàõ Qj è öèëèíäðàõ Q̂j , ïåðåâîäÿùåé äèôôåîìîðôèçìûh|Qj è h|Q̂j â òîæäåñòâåííûå.[1] J.S. Birman, A. Lubotzky, J. McCarthy, Abelian and solvable subgroups of the mapping class group, Duke Math. J. 50, No.4 (1983) 1107-1120[2] Lyndon, R.; Schupp, P.E., Combinatorial group theory, BerlinHeidelbergNew York, Springer-Verlag 1977.12.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
