Atomnaya_fizika_Lektsii_Milantyev_chast2 (846373), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

К прежним буквенным обозначениям состояний приписывают с правойстороны внизу соответствующее значение внутреннего квантового числа. С левойстороны вверху - мультиплетность состояния. Например, символ 2 d 3 / 2 означает:  = 2 ,s = 1 / 2 , j = 3 / 2 . Читают так: «дублет d три вторых».Таблица 3j1/23/25/27/202s1/ 212p1/ 222p3 / 22d3/ 232d5 / 22f5 / 22f7 / 2Возможность переходов между различными состояниямиj = 0,  1; m j = 0,  1 .(3.25)Величина расщепления энергетических уровней водородоподобного атома из-заZe 2   1спин–орбитального взаимодействия E ls =s2me2c 2r3( )E ls =E n Z 4 2 j ( j + 1) − ( + 1) − 3 / 4.2n( + 1 / 2)( + 1)(3.26a)1Z31 2 2 2Использованы формулы: ( s ) =.j − −s , 3 = 3 32ra1 n ( + 1 / 2)( + 1) = e 2 / c  1 / 137 – постоянная тонкой структуры, En = −e 2 / 2n 2 a1 – уровни энергииатома водорода, а1 – радиус первой боровской орбиты.Кроме спин–орбитального взаимодействия, к расщеплению уровней энергииприводят релятивистские эффекты, так что E = Els + Erel .

Дополнительное слагаемоедля спектрального терма: Tnj = Tn + T nj .R– бальмеровский терм. Величина Tnj описывает тонкую структуру термов:n2RZ 4  13 (3.26)Tnj =  2 3 −  .n  j + 1 / 2 4n Так же - в последовательной релятивистской теории Дирака (1928).При учете спин–орбитального взаимодействия состояния электрона в атомеописываются квантовыми числами n , , j , m j .

Энергия атома водорода (3.26) не зависит отTn = Z 2числа m j , одному и тому же значению энергии отвечает 2 j + 1 состояний: состоянияатома водорода вырождены по квантовому числу m j с кратностью вырождения g = 2 j + 1Это число - статистический вес уровня энергии nj.RБез учета Tnj состояния водородоподобного атома Tn = Z 2 2 вырождены. Учетnпоправки частично снимает вырождение: одному и тому же значению главногоквантового числа, но разным значениям числа j, отвечаютразные значения энергии. Диаграмма уровней энергииатома водорода требует дальнейших уточнений.Согласно (3.26), состояния с одним и тем же числом n иодинаковыми значениями числа j имеют одно и то жезначение энергии.

Например, при n = 2 из трех состояний2 2 s1/ 2 , 2 2 p1/ 2 ,2 2 p3 / 2 два первых имеют одинаковоезначение энергии. Таким образом, при n = 2 - не три, адва различных уровня энергии. При n = 3 не пять, а триразличных уровня и т. д. (рис.3.5). Поправка тонкойструктуры Tnj мала, мала величина  2  5  10 −5 . Тонкаяструктура термов наиболее существенна при n = 2.Спектральные линии серии Лаймана - дублеты (рис.3.5).Линия H бальмеровской серии - пять компонентов.Структура линии H  изучалась экспериментально.Получались противоречивые результаты.

В 1947 г.Лэмб и Ризерфорд - решающий эксперимент. Онипоказали, что в отличие от формулы Дирака (3.26),состояния 2 2 s1 / 2 и 2 2 p1 / 2 отвечают разным значениямэнергии (рис.3.6). Смещениеуровня2 2 s1 / 2относительноуровня 2 2 p1 / 2 - лэмбовскийсдвиг.Разностимеждуподуровнями 2 2 p3 / 2 и 2 2 p1 / 2 частота около 1110 9 Гц = 11 ГГц(энергия – около 4,5 10 −5 эВ,длина волны – 2,74 см). Радиочастотный диапазон. Лэмбовскийсдвиг соответствует частоте 1 ГГц (волновое число 0,0359 см −1 ).Уровень 2 2 s1 / 2 (энергия 10,2 эВ) метастабильный (время жизни 0,122 с): прямойпереход в основное состояние запрещен (  = 1 ).

Возможный переход на уровень2 2 p1 / 2 имеет ничтожную вероятность. Состояние 2 2 p1 / 2 короткоживущее: за времяo1,6  10 −9 с - переход в основное состояние с излучением  = 1216 A . Так же быстро переходиз состояния 2 2 p3 / 2 .Упрощенная схема опыта Лэмба и Ризерфорда(рис.3.7). Пучок атомарного водорода в основном состояниисоздавался источником – И.

Бомбардировался электронамииз ЭП с энергией 10,8 эВ. Примерно один из 4  10 7 атомовводорода переходил в метастабильное состояние 2 2 s1/ 2 .Специальный детектор – Д регистрировал возбужденные атомы. Если на пути пучкаатомов радиочастотное поле – РП, - будут индуцированные переходы атомов в одно из2p–состояний. Переходы носят резонансный характер: они совершаются при совпадениичастоты радиочастотного поля с частотой перехода 2 2 s1/ 2 →2 2 p1/ 2 (1 ГГц) или с частотойперехода 2 2 s1/ 2 →2 2 p3 / 2 (10 ГГц). В результате таких переходов резко уменьшалось числовозбужденных атомов, что регистрировалось детектором.Важное значение опыта Лэмба −Ризерфорда: он показал ограниченность теорииДирака и стимулировал развитие релятивистской квантовой теории взаимодействияэлектрона с электромагнитным полем. Поиски объяснения лэмбовского сдвига привели ккоренному пересмотру основ квантовой теории и возникновению квантовойэлектродинамики и квантовой теории поля.

Оказалось, что вакуум, в которомнаходятся электроны и ядро атома, нельзя рассматривать как пустоту, которая ничего несодержит. Существуют нулевые колебания вакуума. Они вызывают «дрожание»электрона в атоме и его потенциальная энергия изменяется. Это приводит к лэмбовскомусдвигу.Сложение моментов импульса.Типы связей электронных моментов Состояния атома, содержащего N электронов  N (r1 , r2 ,  , rN ) .Уравнение Шредингера с оператором Гамильтона:ˆˆ 2Hˆ =   −i + U i  + U ik .2me1 i  N  ik U i = − Ze 2 / ri – энергия взаимодействия i - го электрона с ядром, U ik = e 2 / ri − rk – энергиявзаимодействия между электронами.

Энергия взаимодействия между электронами слабеевзаимодействия каждого электрона с ядром, - в нулевом приближенииэлектростатическим взаимодействием между электронами можно пренебречь. Всеэлектроны можно считать независимыми, каждый из них описывается сохраняющимсяорбитальным моментом  i : сохраняется со временем длина каждого вектора i . Полный(суммарный) вектор орбитального момента импульса:  L = 1 +  2 +  +  N .(3.27)Из-за кулоновского взаимодействия между электронами векторы  i не сохраняются, нополный момент орбитального движения сохраняется, - система изолирована.

Неизменяется длина каждого вектора  i : i =   i (  i + 1 ) . Каждый из векторов  iпрецессирует вокруг направления вектора L . Вектор полного орбитального моментаимпульса имеет длину:L =  L( L + 1) ,(3.28)проекции на ось z:Lz = mL .(3.28a)mL – магнитное квантовое число, пробегающее 2L+1 значений:mL = L , L − 1, ,−( L − 1 ), − L.(3.28б)В случае системы двух электронов состояния характеризуется квантовыми числами1 , m1 и  2 ,m2 . При заданных числах  1 ,  2 числа m1 , m2 пробегают по 21 + 1 и 2 2 + 1значений, - имеется всего ( 21 + 1 )( 2 2 + 1 ) различных состояний.

Эти состоянияописываются волновыми функциями   1 2 m1m 2 . При учете слабого кулоновскоговзаимодействия между электронами их состояния описываются волновыми функциями  1 2 Lm L . Этих состояний при заданных числах  1 ,  2 должно быть ( 21 + 1 )( 2 2 + 1 ), столько пар значений может пробегать пара чисел L, mL . При заданных числах  1 ,  2число L пробегает значения:L = 1 +  2 , 1 +  2 - 1,…, 1 −  2 .(3.29)Этих значений всего 2 2 + 1 (при  1   2 ) или 2 1 + 1 (при  2   1 ). Полное числосостояний, отвечающих данным числам  1 ,  2 , как должно быть, равно ( 21 + 1 )( 2 2 + 1 ): 1 +  22(  1 +  2 ) + 1 + 2(  1 −  2 ) + 1( 2 2 + 1 ) =( 2 1 + 1 )( 2 2 + 1 ). ( 2L + 1 ) =21 − 2Формула (3.29) - правило сложения моментов. Это правило универсально, не зависит отприроды момента импульса.Учет спин электронов.

Каждый из электронов - орбитальный момент  i испиновый момент si . Потенциальная энергия системы электронов складывается изэнергии взаимодействия каждого из электронов с ядром и друг с другом, и из спин–орбитального и спин–спинового взаимодействия. Одновременный учет всех типоввзаимодействий практически невозможен. Часто электростатическое взаимодействиемежду электронами гораздо сильнее спин–орбитального и спин–спиновоговзаимодействия. В нулевом приближении ими можно пренебречь. Средняя энергия электростатического взаимодействия электронов в поле ядра,  e 2 / ri − rk , примерноi,kпропорциональна Z.

Энергия спин–орбитального взаимодействия, пропорциональна Z 4 .Таким образом, пренебрежение спин–орбитальным взаимодействием вполне оправданодля достаточно легких элементов, а для тяжелых элементов преобладающим становитсяспин–орбитальное взаимодействие, которое превосходит спин–спиновое взаимодействие.При пренебрежении спин–орбитальным взаимодействием орбитальный и спиновыймоменты каждого электрона складываются по отдельности, образуя полный орбитальныймомент (3.27) и полный спиновый момент:  (3.30)S = s1 + s2 +    =  si .iПри учете слабого взаимодействия между спинами полный спин сохраняется, при этомвекторы спина отдельных электронов прецессируют вокруг направления вектора S .Полный момент импульса всех электронов J - сумма полного орбитального иполного спинового моментов:  J = L+S .(3.31)Такой тип сложения моментов - нормальная связь, илисвязь Рассела−Саундерса (1904), или LS – связь.Для замкнутой системы вектор полного моментаимпульса J сохраняется.

Векторы L и S изменяются из-заспин–орбитального взаимодействия. Величины этихвекторов и их проекции на направление полного моментаL, Sимеют определенные значения - векторыпрецессируют вокруг направления вектора J (рис.3.8).Если спин–орбитальное взаимодействие дляРис.3.8отдельного электрона сильнее, чем взаимодействие междумоментами разных электронов, то складываются орбитальный и спиновый моменты для  каждого электрона и образуется его полный момент импульса: ji = i + si . Полный моментимпульса атома - векторная сумма полных моментов отдельных электронов:  J = j1 + j2 +    =  ji . Рис.3.9(3.32)iВекторы j1 , j2 ,...

не сохраняются - прецессируют вокругнаправления вектора полного момента импульса (рис.3.9).Такой тип сложения моментов j–j –связь. В чистом виде этот типсвязи встречается редко. Часто реализуются другие, более сложныетипы связей электронных моментовНаиболее распространенный среди атомов периодическойсистемы элементов - нормальный тип связи.  Полный орбитальный момент L = 1 +  2 +  +  N определяетсяквантовым числом L: L =  L( L + 1) . Его возможные значения определяются правилом(3.29).

Величина (длина) вектора полного спина определяется квантовым числом полногоспина S:S =  S ( S + 1) ,(3.33)магнитное спиновое квантовое число mS , принимает 2S+1 значений:mS = S ,..., 0,... − S .(3.33a)Квантовое число J полного момента импульса определяет величину (длину) вектора J :(3.34)J =  J ( J + 1) .Проекции полного момента на ось z: J z = mJ . Магнитное квантовое число m J пробегает2J+1 значений:mJ = J ,..., 0,..., − J .(3.34a)Квантовое число J определяется правилом (3.29), если известны числа L,S:J = L + S , L + S − 1,..., L − S .(3.35)Число J принимает 2S+1 значений, если L  S, или 2L+1 значений, если L  S. Квантовыечисла L,S определяются в соответствии с правилом сложения (3.29). Числа L, S, Jнеотрицательны.Возможные значения квантового числа полного спина. В случае двух электронов:  S = s1 + s2 .

Характеристики

Список файлов лекций