1626435917-d26f9677b92985e7688f24b5e74711ce (844351), страница 131
Текст из файла (страница 131)
Предполагается, кроме того, тепловое равновесие, а возможностьк~ захвата электронов или их образования после выключения СВЧ поля пренебрегагот. Полагая„что скорость убыли электронов квадратпчна по электронной концентрации, можно написать уравнение сохранения плотности электронов где Я, — коэффициент амбнполярной диффузии, а а — коэффициент электрон-ионной рекомбинации. Это уравнение --- такое же, что и (10.!0,7), с константой Я, и добавочным членом, учитывающим рекомбпнацию.
Налагаемое на (12.8.1) граничное условие имеет вид (см. гл. 10, э 7). Для полного определения решения уравнения (128.!) нужно знать начальное распределение п(г, !а), где 1„может означать лгобой момент времени (после выклгочения СВЧ поля), в который убыль электронов правильно описывается выражением (12.8.!).
Следующий за разрядом период распада плазмы начинается с «горячих» электронов, которые распределены в пространстве в соответствии с харакпером разряда. Точная форма такого распределения не существенна. Очевидно. что /а нужно выбрать достаточно больцшм, чтобы после выкшочеиня СВЧ разряда горячие электроны остыли до температуры окружающего газа. В любой данньш момент времени в большей части объема плазмы преобладает либо диффузионный,У,!7гп, либо рекомбинационный член ггпг, за исключением больших времен, когда убыль электронов в распадающейся плазме определяется диффузяей.
Следовательно, в любой данный момент свойства плазмы опредвляютгя либо диффдзией, либо реколбинацией, Если одно из этих условий реализуется достаточно долго в течение распада, то достигаепся распределение электронов, которое представляет гобой решение уравнения (12.8.!) без рекомбинационного или диффузионного члена. Такое распределение «южно назвать реколбинаиионньгл в первом случае и диффдзионныла во втором. Грей и Керр указывают, что плазма, контролируемая в данный момент времени рекомбинацпей, не обязательно должна обладать рекомбинациоиным распределением; то же самое можно сказать и в отношении диффузии. ни ! плазма контролируется рскомопЕспи ° момент времени т онная плотность будет иерераспрс * - определение которое чтобы установилос р 'ь екомбинационное ра ' л ко тогда, когда рекам и ;бинация преоблаод нико, достигается только " .д , олго.
Если жг при = а пл д ает плазме д~>~~~точигг д . азией, то аспределсние электрона трояируется дпффузией, т р с к яи зеузнонноггу..'ак уж г. анисима от формы распределение будет п иго"е достигнуто незавг ля следуюп!Их двух ня. 1) ф ) ионное Распределение, соог- чаяьных распределснг ": по гй: ди <гузгю г о е ди, зии, описываем " стствугопгсе осповно1 1 д ..1) п и а=-0 с граничным условием -, и оторым подразумевается расе ъему контейнера, ио откпое асп еделенне, под ко пределе~не, ~днородн~е о ное по всему ооъ му .я от однородного на стенках, где и= яягощееся от ф Г . длинных пнлиндров выбив~~~и виде с не и бесконечно д, ля п остоты, поскольку ьпюленное р и п ост анствепной координаты. Но такая ~пучае гдно' Ространств х ногих СВЧ исследованиях рекомбинации. (128!) В случае цилиндрической поверхности у принимает вид (12.8.3 2.8.3) соответствует сферической еомет ии В обоих слУчаах пЯ, г') = — О, (12.8.8) где -- Рад иус контейнера.
Таким ооразо и, согласно сказанному и гл. !О, ~ 8, диффузионное распределение для ди г е ля бесконечного цилиндра имеет вид п(г, С~) = — п,-lа~ — '1, где !ч=-2,405 есть первый корень функции 7а( у х . и зпонпое распределение для сферы запнс апнсывастся в ниле агп ,"и.Я 12.8.7 "(' !п)=па,~~ р Лля обеих координатных систем реком ц а ина ионное аспределе- ГЛА ВА !2 ГЕЬОМШП!АЦИЯ ние имеет вид в, прн 0 (г (/г п(г, /о) = 0 прп г "-/с'. (1 2.8.8) Чтобы уменьшить число параметров с чеэырех ( /!, а, и, /7) '«' ' о' до одного, Грев и 1(ерр вводят безразмерные переменные Л Л/ =- —, (12.8.
!/) Здесь Аь представляет собои фундаментальную длину диффузии, которая равна // Л =-. — для бесконечного цилиндра !.! (12.8.10) Л ==:: — для сферы. д.!я цв.тиид!та и /1/(и, т) .. 0 (12 8 18) для сферы. При этом диффузиошюе распределение для цилиндра записывается в виде / ~р~~., ~ (12.8.16) Тогда дифференциальные уравнения можно переписать в виде З// 1 г) / бМ для бесконечного цилиндра и зт = —,',,!! ~Р' !!!) -~~' (12-8 12) для сферы. Характер решения определяется едпнственньы! оставшимся (безразмерным) параметром (1, а также формоп начального простраиствеиного распределения электронов. Параметр р дается равенством 2 во~ (! 2.8.! 3) Вторая форма этого равенства показывает, что (! представлшд собой отношение начальной скорости убыли электронов на осп или в центро в отсутствие диффузии к соответству!ошей величине, обусловленной только основной модой диффузии.
Следовательно, (! Является мерой того, в какой степени плазма вначале кон!ролируется рекомбннацисй ф>>1) плн диффузнсй (й((!). Грьппшпь!е условия пршшмают впд Л/(/ч т) = . 0 (12.8.14) ч дл Я сфеРы — в в и!тс (12.8.17) при таком преобразовании Рскомбнпацно!шое распределс!ие приобретает вид 0 (р -'. // при Л(р, то)==( 1 0 ири (12.8.18) ! Рой и Корр полу'шля численггые решен!ш уравнений (128.!1) и (12.8.12), заменив дифференциальные уравплшя разиостнымп и пользуясь мстодамн, которые онн описа,пи в своей статье (67). На фиг. 128.1 — 12.8.4 показань! некоторые результаэы пх расчетов, иллюстрирующие для нескольких значений (1 и двух начальных условий характер изменения й! во времени (прп цилиндрической геометрии). Нз всех графиках сплошпыс линни описывают изменение пространственного распределения плотности электронов вплоть до того момента, когда рекомбпнацпонное распределение почти достигнуто.
Пунктирные линии илл!острнруют характер приближения к диффузионному распредслепик!. Следует особо отметить, что начальное диффузионное распределение может перейти в рекомбинационное только при очень больших 3!!ачеен!ях (1. б. Приложение выводов Грея и Керри к интерпретации СВЧ опытов по рекомбинации. Волыипнство экспериментальных Исследований электрон-иош!ой рекомбинации проводилось в цнлпидрпческих СВЧ резонаторах методом намерения резонансной частоты, описанным в 1) 7, п. «аа, настоящей главы.
Расстройка резонатора, создаваемая свободньи2н электронами распада!ощейси плазмы, измеряется с помощью зондирующего СВЧ сигнала, возбуждьяощего обычно в резонаторе простейший впд колебании (типа Т!Ио!о). При таком способе возбуждения вскор напряженности электрического полн направлен вдоль оси иплппдра, а его вел!'чши не зависит от акшшльной координаты, ио изменяется по радиусу как /о(Х!г/а), где а — радиус резонз!ора. Согласно (12.7.1), расстройка пропорциональна усредненной по объему электронной плотности й(/), опредсляемой выражением (12.7.2). Сравнивая из«!срсиную промоину!о эашюнмость й с вычисленной по формуле (12.8.1), можно определить коэффиписнт рскомбннацпп а. Если в (12.8.1) диффузионный !леи положить равным нул!о, то его решсппс (12.8.4), записанное через определенные выше О 01 02 03 04 05 06 О,' нари~ироаанвьо? радиус Ф иг.
12.8.1. Изменение распределении электронов со иреььеием, Геометрия- бескоиечкый цоливдр, начальное расоредел ение — лнффумнвоме; 6= и 3. Ф ~ г. 12.83. Изменение распределении электр опон со в еменем. иг ьчкнд, начальное расорелелеиве — рекомбвнацион иое; „1?,3. Геоьсетрьм-бесконечной цолкндр, начальное р о О О,1 Ф п г.
12 8А. Изменение усом, гран — бсскан .чкый Ямы*до. Фнг. 12.8.2. Изменение распределения электронон со временем. 1еометрия-бесконечнын цилиндр, ньчаамюе распределение-диффувиоикос1 6 1132. 0,5 о 08 Е -". О7 ~ 0,6 и О,5 н 0,4 мн ОЗ о ~ 0,2 01 09 $08 - О,'1 с 06 й 05 о 04 е 05 и ~о 02 е 0,1 о1 Ог 05 04 05 о6 01 08 05 10 11орл~срсааннь о радиус 02 03 04 05 06 07 08 05 1,0 нир иравсенньиь раф ус Е 0,6~ оц о5~ ц 0,4 и 0,3 ч 0,2 0,1 о 0,7 й0,8 ~ 0,7 ~~ 06 Е Р 0,5 о 04 о Зад й о О 03 04 05 06 07 08 09 1,0 Нормированный радика распределении электровоз со временем.
ца илмаре ржв1>едслеенсе-рекоыбьв:ациоввое, г 1?Ю. глдрд м 8 4,0 В 30 аа 2,0 % с 10 о ,5 03 03 03 таас „., Л",я, Ф и г. 1»аи»тж 0~пан с ы1 чо ь~ 10 в 50 в 3,0 % Е 1,0 '0 0,3 пресы Л' Ма 03 Фиг ! ее се»рис — б»сдана аа,т безразмерные переменные, пришмаст вид 1 — .=. 1+!)т. (12.8.19) Та кое Решение пазывастсн Рекомбинайионнынч трдбсблбмбением. следствие его простоты определение а очень упрощается, е . попе у р астся, если бр едсние плазмы в деиствительностп контролируется рек ру рскоминациси.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
