1626435893-691da8e1223766775fc277661dcb4565 (844331), страница 39
Текст из файла (страница 39)
за время т ж Я/о, где Я вЂ” радиус ядра, а г — скорость и-частицы)? Ответ на этот вопрос был получен после опыта Резерфорда по рассеянию и-частицы Т(1С'(",,Ро) на тяжелых и-радиоактивных ядрах и интерпретации его результатов Гамовым и независимо Герни и Кондоном. В 1927 г. Резерфорд установил, что и-частицы Т(1С', имеющие энергию Т,=8,8 МэВ, рассеиваются тяжелыми а-радиоактивными ядрами (испускающими а-частицы с меньшей энергией) в соответствии с законом Кулона. Никакой аномалии рассеяния, свидетельствующей о ядерном характере взаимодействия и-частиц Т(1С' с ядрами мишени, не наблюдалось.
Результаты опыта Резерфорда схематически изображены на рис. 85. На рис. 85, а представлена схема сс-распада: по оси абсцисс отложено расстояние г между дочерним ядром и и- частицей, так что состоянию системы до п-распада соответствует г < Я, а после распада г'л й (11 — радиус ядра); по оси ординат отложена энергия системы. Как обычно, за нуль энергии выбрана сумма масс покоя дочернего ядра и п-частицы.
Уровень Е соответствует энергии исходного а-радиоактивного ядра, причем Е<8,8 МэВ (например, для урана Е-4 МэВ). и-Распад соответствует росту г и переходу системы из энергетического состояния Е в нулевое состояние. Энергия Е выделяется в виде кинетической энергии и-частицы и дочернего ядра. На рис. 85, 6 изображена схема рассеяния и-частиц Т)1С' (Т,=8,8 МэВ). Первый этап рассеяния (сближение з-частицы с ядром) соответствует уменьшению г и росту эн1ергии системы по закону Кулона от нулевого значения до значения Е', Глава Ш. Радиоактивные нревратения ядер !88 е' Е е 1 В» Гад 0 к Г б Х, Х б) Рис.
86 Рис. 85 которое при г=й должно быть согласно опыту Резерфорда больше 8,8 МэВ. Таким образом, энергия системы при г-Я оказывается больше как начального (Е), так и конечного (О) ее значений. Кривая потенциальной энергии при г=й имеет максимум, который называется кулоновским потенциальным барьером. Поэтому нет ничего удивительного в том, что и-распад происходит не мгновенно. Скорее, надо было удивляться тому, что он вообще происходит, так как преодоление положительно заряженной п-частицей с кинетической энергией 4 МэВ кулоновского барьера высотой Е'>8,8 МэВ запрещено в классической физике. Однако объяснение опыта Резерфорда, как показали в 1928 — 1929 гг.
Гамов и Герни и Кондон, заключается именно в этом неправдоподобном с точки зрения классической физики эффекте преодоления потенциального барьера. Оказывается, что в мире микрочастиц (электронов, нуклонов, се-частиц), движение которых описывается не классической, а квантовой механикой, возможен процесс так называемого туннельного перехода или прохождения частицы через потенциальный барьер. Соответствующая задача формулируется в квантовой механике следующим образом. Рассмотрим одномерный прямоугольный потенциальный барьер следующего вида (рис. 86). Из рисунка видно, что потенциал Р принимает следующие значения: 0 при х<0 и х>хс; )л= Р, при 0<х<х,.
Пусть частица массы еи движется слева направо, имея кинетическую энергию Т< Рс. Спрашивается, какова вероятность того, что частица проникнет через потенциальный барьер Ро? Как известно, движение микрочастиц в квантовой механике описывается волновой функцией Че, квадрат модуля которой 189 3 17. сс-Расаад (17.14) с 1)=ехр — (2!л) ) 2т(У-Е)Ах (17.18) характеризует плотность вероятности найти частицу в данном месте. Волновая функция ф является решением уравнения Шредингера ~ф+(2~~8')(Е- 1')ф=б (17 13) о х, Рис.
87 Здесь ф †волнов функция координат (х, у, г); Š†по я энергия и )с †потенциальн энергия частицы. Для одномерного случая уравнение упрощается: д2ф~дх~+(2т(Ъ2)(Š— 1')ф=О. Решение этого уравнения для областей 1 и 3 рис. 86 имеет осцилляторный характер: с)с с (х) = А ехр (йх)+ В ехр (- йх); чсз(х)=ссехр(йх)+ссехр(-йх), где /с=+,/2тЕ1л; коэффициент А может быть без потери общности выбран равным единице. Для области 2 решение имеет экспоненциальный характер с(сх(х) = ос ехр(7сх)+ рехр(-7сх), (17.15) д с с Л 1с:с1сс, р «с о .со. Коэффициент прозрачности 27 барьера или доля частиц, прошедших через барьер из области 1 в область 3, равен отношению потоков на границах барьера: р оз!Ф2(хо)! (ф ( )~э (17.! 6) — „1,8А(О)1с — 2 хо так как и, = и, (энергии падающих и прошедших частиц одинаковы), а 1с)с",(0)('=А =1.
Отсюда следует Х>='(с(сх(хо)('-ехр --„2т(Р-Е)хо . (17.17) 2 Полученный результат легко обобщается на барьер произвольной формы (рис. 88), который можно разбить на ряд прямоугольных барьеров. Суммируя действие этих элементарных барьеров, получаем Гтваа Ш. Радиоактивные нревращення ядер 190 "в ХХ Х, Рис. 88 Рис. 89 Для трехмерного случая коэффициент прозрачности вв /вевехр — (2/л) ( 2т(У-Е)г/г в (17.19) Рассмотрим для примера простейший случай кулоновского потенциала (г,г„= 2Уе/г, действующего между а-частицами (Ут2) и ядром с зарядом У при а-распаде (рис.
89). В этом случае выражение (17.19) примет следующий вид: вв 2 Г в'2е.ев Ю=ехр — — ~ 2т,~ — — Е й . (17.20) Здесь Е=Т вЂ” кинетическая энергия а-частицы (в с.ц.и.); Я— радиус ядра; гг — точка поворота, которую можно найти из условия 1;в,(гт)тТ; т,— масса а-частицы.
[Строго говоря, под знаком корня должна стоять приведенная масса р=т„м/(т,+м), где м — масса ядра, однако в случае а- распада т, е:М и р т„.) Полезно отметить, что кривая потенциальной энергии на рис. 89 в области г<Л идет ниже, а в области Я<г<гг — выше уровня полной энергии Е, так что кинетическая энергия а-частицы внутри ядра больше, чем вне его: Т,') Т=Е.
Вычисление интеграла в формуле (17.20) приводит к следующему выражению для коэффициента прозрачности: О=ехр( — 2яу), (17.21) в в-в/х,: в-,/В~т,~т~в-,Гà — т(в; в-'в (в)= =2Уе~ Я вЂ” высота кулоновского барьера; 2, = Ь/р = =л/ /2т, — волна де Бройля, соответствующая кинетической энергии а-частицы, равной высоте барьера (Т=В). з !7.
а-Расиад !91 которая дает для легких ядер 5 — 10 МэВ, а для тяжелых 30 МэВ. Значение Хг для а-частиц с кинетической энергией Т определяется по формуле 22 10-27 Хт/Я„Т 8.1,66.10 24.1,6 10 4Т где Т вЂ” в МэВ. Значение функции Т обычно берут из графика (рис. 90). 225,10-22 , (17.23) 'т 4. РОЛЬ ЦЕНТРОБЕЖНОГО БАРЬЕРА Выше рассмотрен простейший случай потенциального барьера — взаимодействие заряженных частиц с орбитальным моментом 1= О. В более общем случае а-частица может вылетать из ядра с 1~0. Это следует из того, что параметр удара р для вылетающих из ядра а-частиц должен быть не больше радиуса ядра: р<Я (рис.
91). Но согласно квантовой механике 111=рр=л /ф+1); р=(л/р) /2(1+1)=Х /Г(!+1). (17.24) Отсюда Х '7(1+ 1) < Я или 1< Я /Х. Использовав формулу Я=1,4 1О ' Аоз см для тяжелого ядра, получим Яв!0 "см. Для вычисления Х воспользуемся формулой (17.23), которая для а-частиц естественных радиоактивных элементов, имеющих энергию и-распада в интервале 4 — 9 МэВ, дает практически одинаковые значения Х. Если кинетическую энергию и-частицы взять равной ее среднему значению для радиоактивных ядер Т„= 6 МэВ, то получим Х в10 "см.
Отсюда ~<10. Возможные значения ! определяются правилами отбора (17,5) по моменту количества движения и четности, которые д вытекают из соответствующих законов сохранения. Рис. 90 Высоту кулоновского барьера В„(в МэВ) для и-частиц легко оценить по простой формуле Глава и!. Радиоактивные яревращения ядер !92 <~ Если правила отбора допускают 1~0, — то кроме кулоновского потенциала надо ~р учесть также центробежный потенциал: )ли ав 62 !(1+ 1)/22иг2, (! 7.25) 1 (17.26) где т — масса частицы; г — радиус дви- жения (он же параметр удара). Формулу (17.25) легко получить из классического выражения для центробежной силы ти2 т2о2~.'2 Щ2 дг е те в н2е' если учесть, что согласно квантовой механике !1!2=/221(1+1).
Значение 1'„при к=Я называется высотой центробежного барьера В„=6~1(1+ 1)/2222Я 2. Легко видеть, что классическое условие р < Я (из которого получается набор возможных значений 1! 1<Я! Х) эквивалентно условию Т) В„. Другими словами, центробежный барьер не препятствует вылету а-частиц с 1< Я/Х (надбарьерный эффект). Наоборот, случаю р) Я (1)Я/Х) соответствует условие Т<Ввв когда центробежный барьер затрудняет вылет п-частиц с™1>Я/Х (подбарьерный эффект).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
