1626435462-e957c8b7a8e4003fe3539e4e0e465a65 (844208), страница 3
Текст из файла (страница 3)
. . . . . 1356.3. Заключительные замечания . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137Заключение138Литература139Предметный указатель140ВведениеВсякое тело, будучи подвергнуто воздействию внешних сил, изменяет свою формуи, будучи освобождено от действия этих сил, восстанавливает ее полностью или частично. Если после освобождения от действия внешних сил первоначальная форма полностьювосстанавливается, материал тела называем упругим. В противном случае материал теланазываем неупругим.
В классе неупругих материалов выделим материалы, механическиесвойства которых не зависят от естественного времени (для этих материалов исключается явление вязкости и ползучести). Такие материалы называем пластическими. Если принеупругом деформировании тела в общей деформации учитывается упругая составляющая, то такие материалы тела называются упругопластическими; если упругая составляющая в общей деформации не учитывается, то такие материалы называются жесткопластическими. Главным предметом теории пластичности первой половины XX в.
являлисьпостановка и развитие методов решения задач деформирования жесткопластических тел.Однако, начиная со второй половины XX в. вплоть до настоящего времени, интересы теории пластичности перместились в сторону изучения особенностей деформирования тел изупругопластических материалов. Главным предметом настоящего пособия является изложение основ деформирования тел из пластических материалов, однако для полнотыизложения материала мы добавили и необходимые сведения из курса линейной теорииупругости.Рассмотрим простейший случай нагружения твердого тела – стержень постоянногосечения, один конец которого закреплен, а ко второму приложена сила, действующаявдоль оси стержня (рис. 1).Пусть F – площадь поперечного сечения стержня, l0 – начальная длина, P – приложенная сила, l – длина, которую стержень приобрел под действием этой силы.
Относительное удлинение (или относительную деформацию) ε стержня и напряжение σ,являющееся удельной мерой приложенной нагрузки, определим следующим образом:ε=sslimspsyl − l0,l0σ=P.Fгвбll0аPeРис. 1. Условная диаграмма растяжения: а) упругое деформирование, б ) площадка текучести,в) упрочнение, г) разупрочнение (образование шейки)78ВведениеНапряжение σ, вычисляемое по начальному значению площади F , называют условным напряжением, а график зависимости, связывающей напряжение и относительнуюдеформацию, – условной диаграммой растяжения. Для металлов она в самом общем случае имеет вид, представленный на рис. 1.
Здесь участок а соответствует упругому деформированию материала, для которого зависимость между напряжением и деформациейвыражается линейной зависимостью, выражаемой законом Гука:σ = Eε.Величину E называют модулем Юнга, или модулем упругости материала. Следующийза участком упругого деформирования пик, отсутствующий у многих материалов, называется зубом текучести. Его появление вызвано некоторым скачкообразным изменением протекающих при деформировании внутренних процессов, после которого становитсявозможным пластическое, т. е.
необратимое деформирование материала. Напряжение σp ,соответствующее окончанию этого участка, называют пределом пропорциональности, илипределом текучести материала.Участок б, на котором поведение твердого тела сходно с поведением жидкости (ненужен прирост действующей силы для продолжения деформирования), называют площадкой текучести. По мере деформирования в таком режиме в материале накапливаются некоторые изменения, которые, достигнув определенной величины, обуславливаютпереход материала в следующее состояние. Соответствующее этому участку напряжениеσy называют нижним (или физическим) пределом текучести.
Если ни зуба текучести,ни выраженной площадки текучести не наблюдается, для отделения участка упругого деформирования от участка пластического деформирования используют технический предел текучести σy = σ0,2 , где σ0,2 – напряжение, соответствующее 0,2 % пластическойдеформации.Участок в соответствует пластическому деформированию с упрочнением материала,при котором деформирование необратимо, однако для его продолжения необходимо постоянное увеличение приложенной силы. Окончание этого участка соответствует максимальному напряжению, которое может выдержать материал, – временному пределу прочностиσlim .Участок г, иногда называемый участком разупрочнения материала, возникает в результате локализации пластической деформации в некоторой области стержня, сопровождающейся образованием шейки, т.
е. местным уменьшением поперечного сечения стержня.В области локализации деформации в итоге происходит разрушение.В зависимости от используемого материала и условий нагружения (скорости растяжения или прироста силы, температуры, окружающей среды) эта диаграмма можетизменяться. Она может быть линейной, если материал хрупкий; может не иметь зуба,площадки текучести или ярко выраженной линейно-упругой части, а в некоторых случаях после завершения процесса упругого деформирования может сразу наступить стадияразупрочнения, вызванная не образованием шейки, а другими особенностями распространения пластического деформирования.Причиной всего этого являются процессы, происходящие в материале на различныхмасштабных уровнях: от микроструктуры до межатомного взаимодействия.Глава 1Физические основы пластическогодеформирования твердого тела1.1.1.1.1.КристаллыПарные взаимодействия атомовВсякое тело состоит из атомов, и в качестве самого простого тела можно рассмотретьдвухатомную молекулу – пару атомов, взаимодействие между которыми имеет электростатическую природу и определяется потенциальной энергией атомной связи U (r), зависящей от расстояния r между атомами.
Зависимость U (r) (рис. 1.1, а) характеризуетсяположением равновесия r0 и глубиной потенциальной ямы U0 и может быть описана потенциалом Морзе:[]2U (r) = U0 1 − e−a(r−r0 ) ,(1.1)или Леннарда – Джонса:][( )σ 12 ( σ )6−U (r) = 4U0,rr(1.2)где a – заданный параметр, σ – расстояние между атомами, такое, что U (σ) = 0. В отсутствие внешних сил расстояние между атомами равно r0 (для потенциала Морзе этотпараметрзадается, а для потенциала Леннарда – Джонса вычисляется из выражения√6r0 = σ 2). При сжатии атомной пары возникают короткодействующие межатомныесилы отталкивания, при растяжении – дальнодействующие межатомные силы притяжения, возвращающие пару в прежнее состояние после исчезновения внешних сил.абF(r)U(r)s0U0 0r0r000rrРис.
1.1. Типичная зависимость потенциальной энергии и силы ковалентного взаимодействияатомов некоторой атомной пары: а) потенциальная энергия U межатомной связи; б ) сила Fмежатомного взаимодействия910Глава 1. Физические основы пластического деформирования твердого телаабвгРис. 1.2. Основные типы ячейки металлической кристаллической решетки: а) простая кубическая, б ) кубическая объемно-центрированная, в) кубическая гранецентрированная, г) гексагональная плотноупакованнаяавбРис.
1.3. Идеальный кристалл (а) и его разрушение в результате растяжения (б ) и сдвига (в)1.1.2.Кристаллические решеткиПри большом количестве атомов из них образуются упорядоченные периодическиепространственные структуры – кристаллы, строение которых зависит от особенностейпарного взаимодействия составляющих их атомов. Геометрические структуры, используемые для описания кристаллов, называют кристаллическими решетками, ячейки которыхможно разделить на основные типы, из которых для металлов наиболее характерны четыре типа решеток (рис. 1.2): простая кубическая (полоний, висмут, индий) (рис. 1.2, а),кубическая объемно-центрированная (железо, хром, вольфрам, молибден) (рис.
1.2, б ),кубическая гранецентрированная (алюминий, медь, серебро, золото, платина) (рис. 1.2,в), гексагональная плотноупакованная (титан, цирконий, цинк, олово) (рис. 1.2, г).Кроме электростатических взаимодействий состояние материала зависит также откинетической энергии его частиц, т. е. от температуры. Некоторые металлы при определенных температурах способны менять тип своей кристаллической решетки, это явлениеназывается полиморфным превращением.1.1.3.Упругие напряжения в кристаллеРассмотрим простейшую идеальную кубическую решетку в проекции на одну изатомных плоскостей (рис.
1.3, а). Пусть v – объем системы, ∆U – изменение энергиивзаимодействия в этом объеме, тогда напряжение, стягивающее элементы системы, определяется соотношением Гельмгольца:∆σ = −∂∆U.∂v(1.3)1.2.. Точечные дефекты кристаллов1.1.4.11Теоретическая прочностьДля того, чтобы разрушить идеальный кристалл растяжением, необходимо одновременно разорвать все межатомные связи между какими-либо двумя соседними атомнымислоями, для чего надо приложить напряжение ∆σ такое, что ∆U равно сумме энергийвсех межатомных связей в объеме. В этом случае∆σ = −∂∆U∂ (u0 n)∂ (u0 v)u0u0 ρN 0=−=−=− =−,∂v∂vv0 ∂vv0µ(1.4)где n – число атомных связей в объеме, u0 – энергия межатомной связи, v0 – объем,приходящийся на одну связь, ρ – плотность материала, µ – молярная масса, N 0 – числоАвогадро.Рассматривая в качестве примера медь, можно легко увидеть, что напряжение, необходимое для разрыва идеального кристалла, совпадает с модулем упругости материала.Действительно, у меди u0 = 12, 5 Дж, ρ = 8, 9 · 103 кг/м3 , µ = 63, 5 · 10−3 кг/моль,N 0 = 6, 02 · 1023 ат/моль, откуда ∆σ = 105 ГПа, тогда как получаемый в экспериментах модуль упругости меди E = 102 ÷ 130 ГПа.
Таким образом, идеальный кристалл медиможно растянуть вдвое (рис. 1.3, б ), прежде чем он порвется, и если при этом поперечноесечение будет равно 1 мм2 , то для разрыва понадобится усилие около 10500 кг, соответствующее напряжению 105 ГПа. В реальности медный стержень в обычных условиях неможет выдержать такой большой деформации и для его разрушения понадобится всегооколо 50 МПа.В случае сдвига ситуация аналогична. Для сдвига вдоль одного из атомных слоев нарасстояние x < a (a – расстояние между узлами решетки) необходимо напряжение τ(рис. 1.3, в):Gxτ=,(1.5)aгде G – модуль сдвига материала, представляющий собой отношение касательного напряжения к сдвиговой деформации при упругом деформировании. Теоретическое критическоенапряжение, которое кристалл способен выдержать при сдвиге, приблизительно равноτmax =G.2π(1.6)Для кристаллов меди G = 46 ГПа, т.
е. τmax = 7320 МПа, тогда как реальная прочностьмеди на сдвиг близка к 10 МПа.Отличие теоретической прочности от реальной вызвано тем, что у реального материала кристаллическая решетка всегда имеет дефекты, наличие которых делает возможным необратимое деформирование материала и на несколько порядков уменьшаетнапряжение, необходимое для его разрушения.1.2.1.2.1.Точечные дефекты кристалловПримеси и вакансииСуществует несколько видов точечных дефектов, из которых мы рассмотрим три(рис. 1.4): а) вакансия (отсутствие атома в узле), б) примесный атом замещения, в) примесный атом внедрения или атом того же металла в междоузельном пространстве.12Глава 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
