1626434760-4c9f92f9ed5188f8fc024fed893742bb (844133), страница 5
Текст из файла (страница 5)
совокупность ее лингвистическихзначений,U – универсальное множество,G – синтаксическое правило, порождающее терм-множество T(N),M – семантическое правило, которое каждому лингвистическомузначению X ставит в соответствие его смысл M(X), причем M(X)обозначает нечеткое подмножество множества U (т.е. подмножество,границы которого размыты).4Понятие лингвистической переменнойСмысл лингвистического значения X характеризуется функциейсовместимостиc : U → [0,1],которая каждому элементу u∈ U ставит в соответствие значениесовместимости этого элемента с X .Так, например, совместимость возраста 27 лет со значениеммолодой может быть равна 0.8, а 35 лет – 0,5.C0,8молодой0,52735Возраст5Понятие лингвистической переменнойТаким образом, с помощью лингвистических переменных можноприближенно описывать понятия и явления (свойства) неподдающиеся точному описанию.Если понимать истинность как лингвистическую переменную созначениями истинно, почти истинно, не очень истинно и т.п., то мыпереходим к так называемой нечеткой логике, на которую могутопираться приближенные рассуждения.Пример.Пусть x – мало,x и y – примерно равны,тогда y – более или менее мало.6Нечеткие множестваРанее, при рассмотрении смысла лингвистической переменной мыуже столкнулась с нечетким подмножеством определив его какмножество с размытыми или нечеткими границами.По-английски Fuzzy – означает нечеткий, размытый.
Поэтому иногданечеткие множества называют размытыми множествами илимножествами Заде (Zadeh set) – по имени их автора.Дадим более строгое определение нечеткого множества.Нечеткое множество (НМ)A = { (x, μA(x)) }определяется как совокупность упорядоченных пар, составленных изэлементов x универсального множества X и соответствующихстепеней принадлежности μA(x), или непосредственно в виде функциипринадлежностиμA(x): X → [0,1].7Нечеткие множестваУниверсальным множеством (УМ) X нечеткого множества Aназывается область определения функции принадлежности μA.Носителем НМ A называется множество таких точек в X, длякоторыхμA(x)>0.Высотой НМ A называется величина sup μA(x).XТочкой перехода НМ A называется такой элемент множества X,степень принадлежности которого множеству A равна 0.5.8Пример нечеткого множестваПусть УМ X представляет собой интервал [0,100], и переменная x,принимающая значения из этого интервала, интерпретируется каквозраст.
Нечеткое подмножество универсального множества X ,обозначаемое термином старый, можно определить функциейпринадлежности видаμA(x) = 0, при 0 ≤ x ≤ 50,μA(x) = (1+((x – 50)/5)-2)-1), при 50 < x ≤ 100.В этом примере носителем НМ старый является интервал [50,100],высота близка к 1, а точкой перехода является значение x=55.μA1Старый0,55055t9Запись нечетких множествОбычно НМ A универсального множества X записывается в видеA = μ1|x1 + μ2|x2 + ...
+ μn|xn,где μi, i=1,...,n - степень принадлежности элемента xi НМ A.Пример:НМ Несколько = 0.5|2 + 0.8|3 + 0.9|4 + 1|5 + 1|6 +1|7 +0.8|8 + 0.5|9Если носитель НМ имеет мощность континуума, то используетсяследующая запись:A = ∫ μA(x)|x,Xгде знак ∫ обозначает объединение одноточечных НМ μA(x)|x, x∈X.Пример:100НМ старый = ∫ (1+((x – 50)/5)-2)-1)|x5010Операции над нечеткими множествами1. Дополнение НМ A:¬ A = ∫ (1-μA(x)) | xXОперация дополнения соответствует логическому отрицанию.2. Объединение НМ A и B:A + B = ∫ (μA(x)∨ μB(x)) | xXОбъединение соответствует логической связке «или».3. Пересечение НМ A и B:A ∩ B = ∫ (μA(x)∧ μB(x)) | xXПересечение соответствует логической связке «и».11Операции над нечеткими множествами4.
Произведение НМ A и B:A * B = ∫ (μA(x)* μB(x)) | xXТаким образом, любое НМ Am, где m - положительное число, следуетпонимать какAm = ∫ (μA(x))m | xX12ПримерПусть мы имеем универсальное множество X = 1 + 2 + 3 + … + 10и два его нечетких подмножества A и B, причемA = 0.8|3 + 1|5 + 0.6|6B = 0.7|3 + 1|4 + 0.5|6Тогда1. Дополнение A¬A = 1|1 + 1|2 + 0.2|3 + 1|4 + 0.4|6 + 1|7 + 1|8 + 1|9 + 1|102. Объединение A и BA + B = 0.8|3 + 1|4 + 1|5 + 0.6|63. Пересечение НМ A и BA ∩ B = 0.7|3 + 0.5|64. Произведение НМ A и B:A * B = 0.56|3 + 0.3|6A2 = 0.64|3 + 1|5 + 0.36|613Нечеткие отношенияДля выполнения нечетких выводов необходимо уметьпредставлять нечеткие отношения.Если X - декартово произведение n универсальных множествX1, X2, ..., Xn,то n-арное нечеткое отношение (НО) R в X определяется какнечеткое подмножество универсального множества X:R = ∫ μR (x1, x2, ..., xn) | (x1, x2, ..., xn),X1xX2x…Xnгде μR - функция принадлежности НМ R.В отличие от обычного определения отношения в математике:R ⊆ X1 x X2 x ...
x Xn14Примеры нечетких отношенийРаспространенными примерами НО являются много большечем, имеет сходство, близко к и т.д.Например, если X1=X2=( − ∞,+ ∞), то отношение близко кможно определить следующим образом:близко к = ∫ e -a*| x1 - x2 | | (x1,x2),X1xX2где a - коэффициент масштабирования.15Использование нечеткой логикив экспертных системахОсобенности нечеткой логикиНапомним, что нечеткую логику предложил Л.Заде, которыйраспространил булеву логику на действительные числа.В булевой логике 1 представляет истину, а 0 – ложь.То же имеет место и в нечеткой логике, но кроме того, здесьиспользуются также дроби между 0 и 1 для указания «частичной»истины.
Так записьp(высокий(Х)) = 0.75Означает, что предложение «Х – высокий», в некотором смыслена три четверти истинно. Точно так же оно на одну четвертьложно.1Особенности нечеткой логикиВ нечеткой логике определены эквиваленты операций И, ИЛИ иНЕ:p1 И p2 = min (p1, p2)(т.е. меньшее)p1 ИЛИ p2 = max (p1, p2)(т.е. большее)НЕ p1 = 1 - p1(т.е. «обратное значение»)Т.о., нечеткие сведения можно комбинировать на основе строгихлогических методов. Поэтому нечеткая логика может применятьсяв практических системах, например, в системах поддержкипринятия решений.2Особенности нечеткой логикиСлабым местом в нечеткой логике является функцияпринадлежности, вернее ее выбор.
Предположим, что Петру 35 лет.Насколько истинно предположение, что он молодой? Равна ли егоистинность величине 0.5, поскольку он прожил примернополжизни, или 0.6?p1молодой0,52735ВозрастКакова должна быть функция принадлежности, каков должен бытьее график (кривая или прямая)?3Проблема выбора функции принадлежностиДля предпочтения одного вида функции другому нет серьезныхрациональных обоснований, поэтому в реальной задаче могутприсутствовать десятки и сотни подобных функций, каждая изкоторых до некоторой степени является произвольной.Поэтому в практических системах, использующих нечеткуюлогику, например, в системе REVEAL, предусматриваютсясредства, позволяющие пользователю легко модифицироватьразличные принадлежности и/или устанавливать форму их графика.4Проблема взвешивания отдельных сведенийЕще одной проблемой при использовании нечеткой логикиявляется проблема взвешивания отдельных сведений и ихиспользование в «нечетких правилах».Предположим, что имеется два нечетких правила с одним и тем жеследствием:Правило 1: если a И b то c.Правило 2: если e ИЛИ f то c.При этом известны степени истинности (определенности) a, b, e и f:p(a) = 1; p(b) = 0.8; p(e) = 0.5; p(f) = 0.4 .Тогда из Правила 1 степень истинностиp(c) = min (1, 0.8) = 0.8 ,а из Правила 2 p(c) = max (0.5, 0.4) = 0.5 .Какое из этих значений p(c) выбрать? Первое, второе? А можетбыть взять их среднее арифметическое?5Схема Шортлиффа.Использование коэффициентов уверенностиШортлифф (E.
Shortliffe) разработал схему, основанную на такназываемых коэффициентах уверенности, которые он ввел дляизмерения степени доверия к любому данному заключению,являющемуся результатом полученных к этому моментусвидетельств.Коэффициент уверенности – это разность между двумя мерами:КУ [h : e] = МД [h : e] - МНД [h : e],(1)гдеКУ [h : e] – уверенность в гипотезе h с учетом свидетельств e,МД [h : e] – мера доверия гипотезе h при заданных свидетельствахe,МНД [h : e] – мера недоверия гипотезе h при свидетельствах e.КУ может изменяться от -1 (абсолютная ложь) до +1 (абсолютная6истина), причем 0 означает полное незнание.Схема Шортлиффа.Использование коэффициентов уверенностиТаким образом КУ – это простой способ взвешивания свидетельств«за» и «против».Заметим, что приведенная формула не позволяет отличить случайпротиворечащих свидетельств (и МД, и МНД обе велики) от случаянедостаточной информации (и МД, и МНД обе малы), что иногдабывает полезно.Заметим также, что ни КУ, ни МД, ни МНД, не являютсявероятностными мерами.МД и МНД подчиняются некоторым аксиомам теории вероятности,но не являются выборками какой-нибудь популяции, и,следовательно, им нельзя дать статическую интерпретацию.
Онипросто позволяют упорядочить гипотезы в соответствии с тойстепенью обоснованности, которая у них есть.7Схема Шортлиффа.Взвешивание свидетельствШортлифф ввел формулу уточнения для взвешивания свидетельств.Формула уточнения позволяет непосредственно сочетать новуюинформации со старыми результатами. Она применяется и мерамдоверия и недоверия, связанным с каждым предположением.Формула для МД выглядит следующим образом:МД [h : e1, e2] = МД [h : e1] + МД [h : e2]*(1 - МД [h : e1]) ,(2)где запятая между свидетельствами e1 и e2 означает,что e2 следует за e1.Аналогичным образом уточняются значения МНД.Смысл формулы состоит в том, что эффект второго свидетельстваe2 на гипотезу h при заданном свидетельстве e1 сказывается всмещении МД в сторону полной определенности на расстояние,зависящее от второго свидетельства.8Схема Шортлиффа.Формула уточненияФормула (2) имеет два важных свойства:1.
Она симметрична в том смысле, что порядок e1 и e2 несущественен.2. По мере накопления подкрепляющих свидетельств МД (илиМНД) движется к определенности.Вернемся к примеруПравило 1: если a И b то c.Правило 2: если e ИЛИ f то c.При этом степени истинности a, b, e и f:p(a) = 1; p(b) = 0.8; p(e) = 0.5; p(f) = 0.4 .Из Правила 1 степень определенности p(c) = min (1, 0.8) = 0.8 ,из Правила 2 p(c) = max (0.5, 0.4) = 0.5 .9Схема Шортлиффа.Формула уточненияПрименяя формулу (2) получаем:МД [c : Правило 1, Правило 2] =МД [c : Правило 1] + МД [c : Правило 2]*(1 - МД [c : Правило 1])= 0.8 + 0.5*(1 – 0.8) = 0.9.Итак МД [c : Правило 1, Правило 2] = 0.9.Т.о. объединенная мера доверия оказывается выше, чем при учетекаждого свидетельства, взятого отдельно.Это согласуется с нашей интуицией, что несколько показывающиходно и то же направление свидетельств подкрепляют друг друга.Кроме того, можно поменять порядок применения правил 1 и 2, нона результатах это не отразится.10Схема Шортлиффа.Надежность правилСхема Шортлиффа допускает также возможность того, что правила,как и данные, могут быть ненадежными.
Это позволяет описыватьболее широкий класс ситуаций.Каждое правило снабжается «коэффициентом ослабления» (числомот 0 до 1), показывающим надежность правила.Так, если в нашем примере мы снабдим Правило 1 коэффициентомослабления 0.6, а Правило 2 – коэффициентом 0.8, получимследующее:МД [c : Правило 1 ] = min (1, 0.8)*0.6 = 0.48МД [c : Правило 2] = = max (0.5, 0.4)*0.8 = 0.4Применяя формулу уточнения (2) получаем:МД [c : Правило 1, Правило 2] =МД [c : Правило 1] + МД [c : Правило 2]*(1 - МД [c : Правило 1])= 0.48 + 0.4*(1 – 0.48) = 0.48 + 0.208 = 0.688 .11Схема Шортлиффа.Надежность правилЧасто вводят так называемый порог уверенности (ПУ) – число от 0до 1.Если КУ некоторого заключения меньше этого числа (ПУ), то такимзаключением можно пренебречь.Выводы.Шортлифф предпринял попытку теоретического обоснования своейсхемы, но она оказалась не слишком убедительной.Однако, здесь важно то, что схема Шортлиффа хорошо себяпоказала в практических приложениях, в частности в экспертнойсистеме MYCIN и последовавшими за ней другими системами.12Экспертные системыЦель исследований по экспертным системам (ЭС) состоит вразработке программ, которые при решении задач, трудных дляэксперта-человека, получают результаты, не уступающие покачеству и эффективности решениям, получаемым экспертом.Исследователи в области ЭС для названия своей дисциплины частоиспользуют также термин "инженерия знаний", введенныйЕ.Фейгенбаумом и понимаемый как "привнесение принципов иинструментария исследований из области искусственногоинтеллекта в решение трудных прикладных проблем, требующихзнаний экспертов".ЭС – это класс программных систем, основанных на знаниях.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
