1625915088-e8ebe38cf39945169f45febc4019083c (842791), страница 5
Текст из файла (страница 5)
1,8 -2,6 -9,7 -19,2Вариант 6. 5,5 0,5 -0,7 2,6Вариант 7. -1,5 0,1 4,3 10,1Вариант 8. -3,1 -0,7 2,7 1,7Вариант 9. -0,4 -4,8 -11,6 -21,215Вариант 10. 1,6 4,2 5,4 3,0Вариант 11. 3,9 3,3 -0,1 -5,1Вариант 12. -3,0 0,0 2,0 2,2Вариант 13. 2,4 -2,6 -10,0 -19,0Вариант 14. 5,3 0,2 -0,9 3,3Вариант 15. 2,2 0,2 3,7 10,5~ имеют плотность распределения13.1. Пусть элементы выборки Xf (t) =1,π(1 + (t − θ)2 )t ∈ R.Здесь θ — неизвестный параметр, θ ∈ R.
Построить точный доверительный интервал дляпараметра θ по одному наблюдению (n = 1).13.2. По выборке из распределения Бернулли с параметром p, 0 < p < 1, построитьасимптотический доверительный интервал для параметра p.13.3. Дана выборка из геометрического распределения с параметром p, 0 < p < 1.Построить асимптотический доверительный интервал для параметра p.13.4.
По выборке из распределения Пуассона с параметром λ > 0 построить асимптотический доверительный интервал для параметра λ.13.5. Дана выборка из распределения с плотностью e−|t−a| /2, a ∈ R. Построить асимптотический доверительный интервал для параметра a.13.6. Известно, что измерения величины a независимы, имеют нормальное распределение с математическим ожиданием a (то есть отсутствует систематическая погрешность) истандартным отклонением 10 мм. Результаты 4 измерений дали среднее значение 512 мм.Найти доверительный интервал для параметра a уровня 0,95; уровня 0,998.13.7. Известно, что измерения величины a независимы, имеют нормальное распределениес математическим ожиданием a (то есть отсутствует систематическая погрешность) и стандартным отклонением σ. Результаты 100 измерений эталонной длины 1 м дали выборочноесреднее 1,01 м и выборочный второй момент 1,04 м2 .
Найти доверительный интервал длястандартного отклонения уровня 0,9; уровня 0,99.13.8. По выборке объема 25 из нормального распределения подсчитаны выборочное среднее 2,1 и выборочный второй момент 4,42. Построить точные доверительные интервалыуровня 0,95 для параметров нормального распределения.13.9. Дана выборка из нормального распределения с неизвестными параметрами. Найтиточечные оценки и доверительные интервалы уровня 0,95 для математического ожидания идисперсии. Подставляя вместо неизвестных параметров их точечные оценки, записать выражение для оценки плотности распределения.
Построить на одном графике гистограммус шагом, равным среднеквадратическому отклонению, и график оценки плотности распределения.Вариант 1. 2,3 1,7 2,7 2,0 2,0 1,6Вариант 2. 1,6 1,9 2,8 2,2 2,2 1,9Вариант 3. 2,3 2,8 2,7 2,7 2,2 0,8Вариант 4. 2,0 1,5 2,2 2,1 2,0 2,0Вариант 5. 2,9 2,3 2,3 1,5 2,1 2,0Вариант 6. 2,0 1,8 0,9 1,9 1,4 2,0Вариант 7. 1,9 1,6 2,1 0,7 1,4 2,2Вариант 8. 3,0 0,4 2,2 0,2 2,6 1,7Вариант 9. 2,1 1,5 1,8 2,0 1,8 1,4Вариант 10. 1,5 1,7 2,2 1,7 2,7 2,7Вариант 11. 1,6 2,1 1,9 1,8 0,5 3,1Вариант 12. 1,9 2,6 2,1 2,9 1,6 1,0Вариант 13.
2,4 1,2 2,3 2,9 2,6 1,616Вариант 14. 2,4 1,5 2,2 2,2 2,0 1,6Вариант 15. 1,7 2,1 3,2 2,0 3,5 3,114.1. Имеется выборка объема 1 из нормального распределения Na,1 . Проверяются простые гипотезы H : a = 0, H : a = 1. Используется следующий критерий (при заданнойпостоянной c): H ⇔ X1 ≤ c. Найти вероятности ошибок первого и второго рода как функцииот c.14.2. Построить критерий, обладающий нулевыми вероятностями ошибок, для проверкигипотез H: выборка из нормального распределения; H: выборка из распределения Пуассона.14.3.
Крупная партия товаров может содержать долю дефектных изделий. Поставщикполагает, что эта доля составляет 3%, а покупатель — 10%. Условия поставки: если припроверке 20 случайным образом отобранных товаров обнаружено не более одного дефектного, то партия принимается на условиях поставщика, в противном случае — на условияхпокупателя. Требуется определить:1) каковы статистические гипотезы, статистика критерия, область ее значений, критическаяобласть;2) какое распределение имеет статистика критерия, в чем состоят ошибки первого и второгорода и каковы их вероятности.14.4.
Используя конструкции доверительного интервала, построить критерий точногоуровня ε для проверки гипотезы H : θ = 1, если:а) выборка из нормального распределения с параметрами θ, 1;б) выборка из нормального распределения с параметрами 1, θ.14.5. Пусть выборка из нормального распределения с параметрами a, 1. Для проверкигипотез H : a = 0 против H : a = 1 используется следующий критерий: H принимается,если X(n) < 3, и отвергается в противном случае.
Найти вероятности ошибок.14.6. По критерию Колмогорова и по критерию хи-квадрат Пирсона проверить гипотезуо том, что выборка из равномерного распределения на отрезке [0; 2]. Оценить достигаемыйуровень значимости и сделать вывод о том, принимается ли гипотеза на уровне 0,1; науровне 0,01; на уровне 0,001.Вариант 1. 0,2 1,3 0,2 1,9 1,5 1,5 1,1 0,5 0,3 1,8 0,5 1,3 0,9 1,9 1,9 2,0Вариант 2.
1,3 1,5 1,8 1,1 1,4 1,6 0,7 1,4 1,5 0,4 0,1 1,6 0,1 0,9 0,4 1,5Вариант 3. 1,7 1,5 0,8 1,4 1,3 0,3 0,7 1,2 0,4 0,6 0,6 1,9 1,8 1,3 0,7 0,2Вариант 4. 0,6 0,5 0,0 0,5 0,5 0,1 0,4 1,1 1,2 1,0 1,8 0,1 1,2 0,0 0,0 1,4Вариант 5. 1,9 1,3 1,5 0,7 0,0 0,5 0,4 1,6 1,1 1,7 1,9 0,6 1,9 0,8 1,2 0,7Вариант 6. 1,0 0,9 1,0 0,6 0,0 1,4 1,4 1,2 0,2 1,4 1,7 1,4 0,2 1,9 1,8 1,4Вариант 7. 1,6 0,6 1,9 0,6 1,2 1,8 1,2 1,1 1,4 0,3 1,5 0,8 1,1 1,4 1,9 1,2Вариант 8. 1,2 1,3 0,6 1,8 0,1 1,5 1,0 0,5 0,2 0,8 0,6 0,9 1,3 1,9 1,6 0,5Вариант 9. 1,7 1,1 0,3 0,2 0,5 0,5 1,6 1,4 1,5 1,3 1,6 0,6 1,8 0,8 0,8 0,3Вариант 10. 1,4 0,7 0,1 0,6 0,5 1,3 0,3 1,6 0,2 0,8 1,1 0,1 1,3 1,1 0,7 1,8Вариант 11.
0,3 1,8 0,9 0,3 1,9 1,5 0,9 0,0 0,9 1,2 0,4 0,9 0,5 0,6 1,3 0,1Вариант 12. 0,9 0,9 0,9 1,0 2,0 0,9 0,3 0,3 1,0 0,1 1,5 0,7 0,4 0,5 0,3 2,0Вариант 13. 0,8 0,7 1,8 0,3 1,0 1,4 1,4 0,9 0,2 1,9 2,0 1,4 0,6 0,7 1,6 0,9Вариант 14. 1,1 1,2 0,6 1,7 1,1 0,9 0,4 0,0 0,8 1,7 1,8 0,1 1,2 0,6 1,3 0,6Вариант 15. 1,9 1,7 1,8 1,8 2,0 1,7 0,1 0,1 1,0 0,7 1,8 2,0 1,4 0,0 0,6 1,214.7. Вычислить значение статистики Колмогорова по реализации выборки (1,1; 0,4; 0,2;3,2), если основная гипотеза состоит в том, что распределение элементов выборки — равномерное на [0, 4].14.8. Вычислить достигнутый уровень значимости критерия Колмогорова, если объемвыборки равен 100, а sup−∞<t<∞ |Fn∗ (t) − F0 (t)| = 0, 2.14.9.
В экспериментах с селекцией гороха Мендель наблюдал частоты различных видовсемян, полученных при скрещивании растений с круглыми желтыми семенами и растений17с морщинистыми зелеными семенами. Эти данные и значения теоретических вероятностейпо теории наследственности приведены в следующей таблице:СеменаЧастота ВероятностьКруглые и желтые3159/16Морщинистые и желтые1013/16Круглые и зеленые1083/16Морщинистые и зеленые321/16Σn=5561Следует проверить гипотезу H о согласовании частотных данных с теоретическими вероятностями (на уровне значимости 0,1) и найти достигнутый уровень значимости.14.10. При 4040 бросаниях монеты Бюффон получил ν1 = 2048 выпадений герба иν2 = n − ν1 = 1992 выпадений решетки.
Согласуется ли это с гипотезой о том, что монетаправильная, при уровне значимости 0,1? С каким предельным уровнем значимости можетбыть принята эта гипотеза?14.11. При n = 4000 независимых испытаний события A1, A2, A3, составляющие полнуюгруппу, осуществились соответственно 1905, 1015 и 1080 раз. Проверить, согласуются ли этиданные при уровне значимости 0,05 с гипотезой H: p1 = 1/2, p2 = p3 = 1/4, где pj = P(Aj ).Найти достигнутый уровень значимости.14.12. За два года обучения студенты групп A, B и C получили 18, 39 и 33 двойки соответственно.
На каком уровне значимости принимается гипотеза о том, что получение двойки вкаждой из групп одинаково вероятно? Предполагается, что число студентов во всех группахсовпадает в каждый момент времени.14.13. В таблице приведены числа mi участков равной площади 0,25 км2 южной частиЛондона, на каждый из которых приходилось по i попаданий самолетов-снарядов во время второй мировой войны. Проверить согласие опытных данных с законом распределенияПуассона, приняв за уровень значимости 0,05:i012 3 4 7Итогоmi 229 211 93 35 7 1 Σmi = 576Правила аттестации1. Студенты сдают дифференцированный зачет. Оценка за зачет вычисляется как среднее(с округлением до целых) из трех оценок: за сдачу домашних заданий, за контрольнуюработу по теории вероятностей и за теоретический зачет.2.
Для допуска к теоретическому зачету студент должен получить оценку не менее «3»за домашние задания и оценку не менее «3-» за контрольную работу.3. Домашние задания принимаются устно еженедельно. Для получения положительнойоценки все домашние задания должны быть сданы.
Оценка «5» выставляется, если не болеедвух домашних заданий сданы не в срок. Оценка «4» выставляется, если более половиныдомашних заданий сданы в срок.4. Оценка за контрольную работу равняется числу решенных задач (от 0 до 6 с шагом в1/3 балла). В случае получения оценки ниже «3-» контрольная работа должна быть переписана.5. На теоретическом зачете студенту предлагаются один теоретический вопрос и две задачи по математической статистике. Теоретические вопросы совпадают с параграфами лекционного курса. Теоретический зачет должен быть сдан на положительную оценку.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
