Главная » Просмотр файлов » Расчет переходных процессов в электрических цепях во временной области

Расчет переходных процессов в электрических цепях во временной области (842035)

Файл №842035 Расчет переходных процессов в электрических цепях во временной области (Расчет переходных процессов в электрических цепях во временной области С. И. Масленникова)Расчет переходных процессов в электрических цепях во временной области (842035)2021-06-18СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский государственный технический университетимени Н.Э. БауманаС.И. МасленниковаРАСЧЕТ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИРекомендовано редсоветом МГТУ им. Н.Э. Бауманав качестве учебного пособияМоскваИздательство МГТУ им. Н.Э. Баумана2006УДК 621.316.5(075.8)ББК 31.311М31Рецензенты: О.И. Мисеюк, Ф.Н. ШакирзяновМ31Ìàñëåííèêîâà Ñ.È.Расчет переходных процессов в электрических цепях во времен%ной области: Учеб. пособие.

– М.: Изд%во МГТУ им. Н.Э. Баумана,2006. – 36 с.: ил.Рассмотрен один из наиболее важных разделов электротехники –анализ переходных процессов в линейных электрических цепях с по%стоянными источниками и источниками, имеющими произвольныйзакон изменения. Описаны особенности решения задач в цепях пер%вого и второго порядка. Большое внимание уделено физическим про%цессам, сопровождающим коммутацию.Ил.

22. Библиогр. 3 назв.УДК 621.316.5(075.8)ББК 31.311© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006ВВЕДЕНИЕПроцесс перехода от одного энергетического состояния элек%трической цепи к другому называется переходным процессом. Пе%реходный процесс вызывается коммутацией, т. е. мгновенным из%менением параметров цепи, ее схемы или параметров источниковэнергии в схеме.Переход от одного (докоммутационного) состояния к другомуобычно происходит не мгновенно, а в течение некоторого време%ни – времени переходного процесса. Это объясняется тем, что каж%дому состоянию цепи соответствует определенный запас электро%магнитной энергии. Изменение же энергии в реактивных элемен%тах не может происходить мгновенно, так как в этом случаеdw, развиваемая в цепи, достигала бы бесконечномощность p =dtбольших значений.

Следовательно, не могут изменяться мгновен%но и переменные, связанные с энергией. Следствием этих положе%ний являются законы коммутации:q(t− ) = q(t+ );ψ(t− ) = ψ(t+ ).Для линейных цепей законы коммутации чаще записывают так:uC (t− ) = uC (t+ ),iL (t− ) = iL (t+ ).Цель анализа переходных процессов в электрических цепях –определение временнÏх законов изменения токов или напряженийна заданных участках цепи в переходном режиме.Для расчета переходных процессов во временнËй области ис%пользуются два метода: классический метод и метод интегралов на%ложения. Классический метод рекомендуется применять для анали%за цепей, процессы в которых описываются дифференциальнымиуравнениями не выше третьего порядка, при действии в схеме посто%янных или гармонических источников энергии, метод интеграловналожения – при действии источников произвольной формы.31. КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РАСЧЕТАПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВРасчет переходных процессов классическим методом сводитсяк решению системы линейных дифференциальных уравнений с по%стоянными коэффициентами, составленных на основании законовКирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений.

Эта сис%тема приводится к неоднородному дифференциальному уравне%нию n%го порядка, общее решение которого имеет видy(t) = yчастн(t) + yoбщ (t),где yчастн (t) – частное решение неоднородного дифференциально%го уравнения; yoбщ (t) – общее решение однородного уравнения.Здесь под y(t) понимается любой искомый ток или напряжение.Частное решение неоднородного уравнения определяется видомфункции, стоящей в правой части уравнения, и поэтому называетсявынужденной составляющей yвын(t) .

Для цепей с постоянными илипериодическими напряжениями (токами) источников энергии вы%нужденное решение совпадает с установившимися значениями ис%комых функций. Общее решение однородного уравнения описываетэлектромагнитный процесс, происходящий в схеме без воздействиявнешних источников, и называется свободной составляющей yсв(t).Из теории дифференциальных уравнений известно, что реше%ние однородного уравнения ищется в видеnyсв(t) =∑ As l pst ,s=1где As – постоянные интегрирования, определяемые из начальныхусловий; ps – корни характеристического уравнения.4Основными этапами расчета y(t) являются: определение на%чальных условий; определение вынужденной составляющей; опре%деление корней характеристического уравнения и постоянныхинтегрирования. Более подробно остановимся на определении на%чальных условий и корней характеристического уравнения.1.1.

Определение начальных условийНезависимые начальные условия определяются по законамкоммутации, которые для линейных цепей можно записать в видеuC (0 + ) = uC (0 − );iL (0 + ) = iL (0 − ).Здесь учитывается, что обычно момент коммутации совмеща%ют с началом отсчета, т. е. полагают tk = 0.Значения остальных токов и напряжений до и после коммута%ции в общем случае не одинаковы:iC (0 + ) ≠ iC (0 − );duCduC(0 + ) ≠;dtdtu L (0 + ) ≠ u L (0 − );diLdiL(0 + ) ≠(0 )didt −и т. д.Эти значения в момент времени t = 0+ определяются независи%мыми начальными условиями, характером (видом) коммутации идругими факторами.

Поэтому они получили название зависимыхначальных условий.Порядок расчета.1.Определяем независимые начальные условия.Для схемы до коммутации, находящейся в установившемся ре%жиме, определяем мгновенные значения токов в индуктивностях инапряжений на емкостях, после чего подставляем в выражения дляuC (t) и iL(t) значение времени t = 0–. В соответствии с законамикоммутации получаем uC (0 − ) = uC (0 + ), iL (0 − ) = iL (0 + ).2. Составляем для схемы, полученной после коммутации, сис%тему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значенийтоков и напряжений. Подставляя в эти уравнения время t = 0+ инайденные значения uC (0 + ) и iL (0 + ), определяем зависимые на%чальные условия.

При составлении уравнений контуры необходи%5мо выбирать таким образом, чтобы можно было использовать уженайденные независимые начальные условия.Пример 1.1. Для схемы рис. 1.1 определить значения всех то%ков и напряжений, а также их производных для моментов времениt = 0–, t = 0+, ∞если E = 30 B, R = 10 Ом, L = 10 Гн, С = 100 мкФ.Рис. 1.1Решение. Рассчитаем схему до коммутации, находящуюся вустановившемся режиме, и определим значения токов и напряже%ний. Так как в заданной схеме действует постоянный источникЭДС, то все токи и напряжения будут постоянными величинами.На рис. 1.2 представлена расчетная схема для t < 0.

Для нее имеем:i 1(0 − ) =E= 1 A;3Ru L (0 − ) = 0;i 2 (0 − ) =E= 1 A;3RuC (0 − ) = i 2 (0 − )R =di1u L (0 − )(0 − ) == 0;dtLER = 10 B;3RduCi 3 (0 − )(0 − ) == 0.dtCРис. 1.26i 3 (0 − ) = 0;В соответствии с законами коммутацииuC (0 − ) = uC (0 + ) = 10 B;i 1 (0 − ) = i 1 (0 + ) = 1 A.Для схемы, полученной после коммутации (сопротивление Rзакорочено), составим уравнения по законам Кирхгофа для мгно%венных значений токов и напряжений:E = Ri1 + uC + u L ;0 = uC − Ri2 ;i1 = i2 + i3 ,откуда при t = 0+ получимE = Ri 1 (0 + ) + uC (0 + ) + u L (0 + );0 = uC (0 + ) − Ri 2 (0 + );i 1 (0 + ) = i 2 (0 + ) + i 3 (0 + ).Следовательно,u L (0 + ) = E − Ri 1 (0 + ) − uC (0 + ) = 10 B;di 1dti2 (0 + ) =(0 + ) =uC (0 + )= 1 A;Rdu Cdtu L (0 + )A= 1000 .cLi3 (0 + ) = i1 (0 + ) − i2 (0 + ) = 0;(0 + ) =i3 (0 + )= 0.CЗамечание.

Если требуется определить, например, значениеdi 2(0 ), то уравнения следует составлять таким образом, чтобыdt +можно было обойтись без определения вторых производных.Например, если используется левый контур, то для определе%d 2 i1di 2ния значения(0 + ), про%(0 + ) потребуется найти значениеdtdt27дифференцировав уравнение E = Ri 1 + uC + L+Ld 2 i1dt2+Rdi 2dtdi 1dt. Тогда 0 =di 1dt+.Уравнение 0 = uC – Ri2 позволяет легко определить зависимыеначальные условия:di 2dt(0 + ) =i C (0 + )1 du C(0 + ) == 0.R dtRCПри расчете тока i3(t) его производная по времени в моментвремени t = 0+ равнаdi Cdt(0 + ) =di 1dt(0 + ) −di 2dt(0 + ) = 1000A.cВынужденную составляющую токов определим при t = ∞ длясхемы (рис.

1.3):i1вын =EE= 1, 5 A; i 2 вын == 1, 5 A; iC вын = 0;2R2RuC вын = i2 R = 15 B;u L вын = 0.Рис. 1.3Пример 1.2. Для схемы рис. 1.4 найти независимые и зависи%мые начальные условия, если дано:J = 2 A; E = 50 B; R1 = R2 = R3 = 10 Ом; L = 0,01 Гн; C = 10 мкФ.8Рис. 1.4Решение. Рассчитаем токи и напряжения в схеме до коммута%ции и определим независимые начальные условия, учитывая, чтоi1(0–) = 0; uL(0–) = 0; i3(0–) = 0.Следовательно,i2(0–) = J = 2 A = i2(0+); uC (0–) = i2(0–)R2 = 20 B = uC (0+).Для схемы после коммутации составим систему уравнений позаконам Кирхгофа для момента времени t = 0+:J + i3(0+) = i1(0+) + i2(0+);E = i3(0+)R3 + uC (0+) + i1(0+)R1;E = i3(0+)R3 + uL (0+) + i2(0+)R2.Из первого уравнения получим i3(0+) i1(0+).Подставив это соотношение во второе уравнение, определимзначение тока i3(0+) : i3(0+) 1,5 A; i1(0+) i3(0+) 1,5 A.du CЗначение производной(0 + ) рассчитаем по соотношениюdtdu Cdt(0 + ) =i C (0 + )C=i 1 (0 + )C= 15 000B.c9Значение uL(0+) найдем из третьего уравнения:uL (0+) = E – i3(0+)R3 – i2(0+)R2 = 15 B.1.2.

Определение корней характеристического уравненияРасчет переходных процессов классическим методом требуетопределения корней характеристического уравнения. Характери%стическое уравнение наиболее просто можно получить методомвходного сопротивления из равенства Zвх(p) = 0.Порядок расчета:1. Составляем схему для свободных токов. Для этого в схеме,полученной после коммутации, все источники энергии заменим ихвнутренними сопротивлениями (внутреннее сопротивление иде%ального источника ЭДС равно нулю, внутреннее сопротивлениеидеального источника тока равно бесконечности), а элементы R, L,C – сопротивлениями, равными соответственно R, pL, 1/ pC.2. Если в составленной схеме нет короткозамкнутых ветвей, торазмыкаем любую ветвь, определяем входное сопротивление состороны разомкнутой ветви и приравниваем его нулю Zвх(p) = 0.Для упрощения алгебраических преобразований следует размы%кать ветвь с наибольшим числом элементов, отдавая при этом пред%почтение ветви с сопротивлением 1/ pC.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги

Свежие статьи
Популярно сейчас
Как Вы думаете, сколько людей до Вас делали точно такое же задание? 99% студентов выполняют точно такие же задания, как и их предшественники год назад. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6374
Авторов
на СтудИзбе
309
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее