Домашнее задание (837014)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Министерство науки и высшего образования Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Московский государственный технический университетимени Н.Э. Баумана(национальный исследовательский университет)»(МГТУ им. Н.Э. Баумана)Домашнее заданиепо курсу«Численные методы в оптике»Группа РЛ2-71Студент Шустова Анастасия АлексеевнаПреподаватель Ширанков Александр ФедоровичНомер по списку №10 Вариант №14Исходные данные1 задача№ Вар14()(4)03,72Ns3Москва, 2019 г.2 задачаMc4Ax1,9Задача №1Условия задачи:Численно вычислить производную ′ полинома (4) 4ей степени вточке 0 = 3,72 для ряда значения шага ℎ = (не менее 10 значений).

Таквыбрать диапазон ℎ, чтобы на кривой ′ (ℎ) зависимости погрешностирасчета производной ′ от величины ℎ получить четко выраженныеминимум. Построить кривую зависимости | ′ |(ℎ) = ′ (0 )теор − ′ (ℎ)числ .Значение ℎ = 0,1ℎ.Степень полинома указана в таблице исходных данных. Егокоэффициенты задать самостоятельно, указав их значения в исходныхданных начиная с коэффициента при старшей степени полинома. При этомзначение ′ (0 )теор не должна превышать 10,0.Исходные данные:() = (4)0 = 3,72Коэффициенты полинома:С4 = 0,1С3 = 0,1 С2 = 0,1 С1 = 0,1С0 = 0,5Функция, ее производная и ее значения в точке (теоретическое значение).() = 0.1 4 + 0.1 3 + 0.1 2 + 0.1 + 0.5()= 0.4 3 + 0.3 2 + 0.2 + 0.1 ′ теор (0 ) = 25.58705920000000589Результаты численного расчета:dy’= (ℎ) с разным шагом h ( не менее 10 )№h=dexy’(x0)110^-1521.31628207280300558210^-1425.93480985524365323310^-1325.57953848736360314410^-1225.58842027156060439510^-1125.58717682177302422610^-1025.58707024036266020710^-925.58706313493529905810^-825.58705887167888093910^-725.5870591914231120310 10^-625.5870592038576099011 10^-525.5870592004825319112 10^-425.5870592159368364113 10^-325.5870607879948757114 10^-225.5872179999995310615 10^-125.602939200000051302dy’4.3*10^03.5*10^-17.5*10^-31.4*10^-31.2*10^-41.1*10^-53.9*10^-63.3*10^-78.6*10^-93.9*10^-94.8*10^-101.6*10^-81.6*10^-61.6*10^-41.6*10^-21610^027.175059200000003301.6*10^0График |′ |()Минимальная погрешность: ′ (ℎ = 10^ − 5) = 4.8 ∗ 10^ − 103Задача №2Условия задачи:Вычислить определенный интеграл от (x) = ( ∙ ) ∙ ( ∙ ) на отрезке [ = −0,2; = 0,8].С помощью метода подстановки аналитически взять неопределенныйинтеграл от (x), привести вывод первообразной в отчете.

Проверить видпервообразной, найдя указанный интеграл в справочной литературе илиэлектронных ресурсах.Численно рассчитать значение интеграла, вычислить его значение дляпределов , . Применить три квадратуры; две усложненные квадратурыНьютона - Котеса по методу трапеций и Симпсона, и квадратуру Гаусса безразбиения отрезка интегрирования , .Усложненные квадратуры трапеций и Симпсона применить с разбиениемотрезка интегрирования на частей.

Начальное значение = 2 и затемудваивать его в цикле.Число циклов – 6. На 3-м и 6-м шаге цикла дополнительно использоватьправило Рунге.Квадратуру Гаусса применить для 6 и 10 узлов.Даю значения узлов Xg и весов Wg канонической квадратуры Гауссадля 6 и 10 узлов на каноническом отрезке [-1.0; +1.0], взятые из справочнойлитературы по курсу.Мантиссу Xg и Wg вводить полностью, иначе погрешность вычисленияквадратуры растет.

Это не касается длины мантиссы результата при выводечисел на печать!Для 6 узлов±Xg: 0.932469514203152d0, 0.661209386466265d0, 0.238619186083197d0.Wg:0.171324492379170d0, 0.360761573048139d0, 0.467913934572691d0.Для 10 узлов±Xg: 0.973906528517172d0, 0.865063366688985d0, 0.679409568299024d0,0.433395394129247d0, 0.148874338981631d0.Wg: 0.066671344308688d0, 0.149451349150581d0, 0.219086362515982d0,0.269266719309996d0, 0.295524224714753d0.Теория.Квадратура Гаусса−1−+ − = ∫ () ≈ =∙ ∑ ̅̅̅( ) , где =+222=0Усложненная квадратура трапеций−1 = ∫ () ≈ = ∫ (̅ ) = ∑ 0,5( + +1 ) ∙ ℎ ==0= ℎ(0,5 ∙ 0 + 1 + 2 +. . . +−1 + 0,5 ∙ )4Усложненная квадратура Симпсона−1ℎ = ∫ () ≈ = ∫ (̅ ) = ∑ (2 + 42+1 + 2+2 ) =3=0ℎ= (0 + 41 + 22 + 43 +.

. . +22−2 + 42−1 + 2 )3Вычисление первообразной и интеграла. = −0,2; = 0,8; = 3; = 4; = 1,9.3 (1.94 (1.9(x) = ∙ ) ∙ ∙ )552cos ( 1.9x) + -0.075187969924812030075cos ( 1.9x) sin( 1.9x) f ( x) dx → -0.03007518796992481203Результаты расчетов. = 0.02791817719830157Квадратура ГауссаКвадр. суммаПогрешность R = 60.027888331192239832.9846006061731014 ∗ 10^ − 5 = 10 0.027918177076945441.2135613000618939 ∗ 10^ − 10Таблица результатов расчета интеграла с разным шагом ℎ = ( − )/ дляквадратур трапеции и Симпсона: = = 0.02998635518206968 = 0.03365694539248439 = −2.06817798376812 ∗ 10^ − 3 = −5.73876819418282 ∗ 10^ − 3 = = 0.02546752442653564 = 0.02396124750802429 = 2.45065277176593 ∗ 10^ − 3 = 3.9569296902772777 ∗ 10^ − 3 = = 0.02734994378620515 = 5.682334120964138 ∗ 10^ − 4 = 0.02797741690609499 = 7.46007533454114 ∗ 10^ − 5Результаты по правилу Рунге = 0.02797741690609499 = 0.02824516153263304 = −5.923970779342368 ∗ 10^ − 5 = −3.269843343314711 ∗ 10^ − 4 = = 0.02777833579015042 =51.39841408151143 ∗ 10^ − 4 = 0.02792113312479885 = −2.955926497280603 ∗ 10^ − 6 = = 0.02788334884417538 = 3.482835412618734 ∗ 10^ − 5 = 0.02791835319551702 = −1.7599721545413782 ∗ 10^ − 7 = = 0.02790947826338357 = 0.02791818806978631 = 8.698934917991675 ∗ 10^ − 6 = −1.0871484747154714 ∗ 10^ − 8Результаты по правилу Рунге = 0.02791818806978631 = 0.02791817706140427 = −1.087148474021582 ∗ 10^ − 8 = 1.3689729905230763 ∗ 10^ − 106.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов домашнего задания