Теория механизмов и машин (831194), страница 6
Текст из файла (страница 6)
98Дисбалансы корректирующих масс равныDk1 = mk1rk1 ; Dk 3 = mk 3rk 3 ,откуда mk1 =Dk1 200== 1 кг;rk 1 200mk 3 =Dk 3 100== 0,5 кг.rk 3 200К главе 3Задача 57Радиус начальной окружности второго звена найдем по формуле [1, п. 9.2]rw 2 = aw − rw1.N1P100== 200 мм. Подставsin α w sin 30°ляя это значение в исходную формулу, получаем rw 2 == 600 − 200 = 400 мм.Угловые скорости звеньев связаны зависимостью [1, п. 9.2]Из ΔO1N1P находим rw1 = O1P =OP200ω1 O2 P=, откуда ω2 = ω1 1 = 10 ⋅= 5 рад/с.O2 P400ω2 O1PЗадача 58Скорости точек контакта звеньев равныnτV K 1 = V K 1 + V K 1;nτV K2 = V K2 +V K 2,nгде V Ki — проекция скорости i-й точки на общую нормаль, провеτденную через точку контакта, i = 1, 2; V Ki — проекция скоростиi-й точки на общую касательную к контактирующим профилям,i = 1, 2.55nnРавенство V K1 = V K 2 естьусловие существования высшей кинематической пары[1, п. 9.2].
Скорость скольжеττния равна V ск = V K 2 − V K1 .Из рис. 99 ясно, что в заданном положении VKτ1 = 0,Рис. 99τследовательно, V ск = V K 2 .Скорость скольжения в точке контакта найдем по формуле[1, п. 9.3]Vск = ( KP )(ω1 + ω 2 ).(1)Из ΔO1KP найдем KP = (O1P)sin 30° . Поскольку O1P + O2 P = aw ,aw1120O1P === 50 мм. Значит, KP = 50 ⋅ = 25 мм.7OP21+1+ 25O1 PУгловые скорости звеньев связаны зависимостьюω1 O2 POP5=, откуда ω2 = ω1 1 = 70 ⋅ = 50 рад/с.ω2 O1PO2 P7Подставим найденные значения в формулу (1):vск = 25(70 + 50) = 3000 мм/с = 3 м/с.Задача 61По определению эвольвенты [1, п.
11.2]длина отрезка MyNy равна длине дугиMbNy (рис. 100). Поэтому радиус кривизны эвольвенты в точке My равенρ y = rb (∠M bON y ) = 100 ⋅ 2 = 200 мм.Из ΔONyMy угол профиля эвольвенты в точке My равенρyα y = arctg= arctg2 = 63°26′.rbРис. 10056Задача 63Межосевое расстояние связано с числами зубьев зависимостью[1, п. 11.9]mzmzmzaw13 = 1 + 2 2 + 3 .222aw13 z1 z3 98 18 36− − =− −= 22.m2 22 2 2Передаточное отношение механизма равноОтсюда z2 =u13 =ω1 z3 36= == 2.ω3 z1 18КПД механизма при установившемся движении [1, п.
6.5]ωM ωη = 3 3 , откуда M 3 = ηM1 1 = 0,8 ⋅ 100 ⋅ 2 = 160 Н⋅м.ω3M 1ω1Задача 67Передаточное отношение механизма равно u15 = u1H u45 . Отuсюда передаточное отношение планетарного редуктора u1H = 15 .u4540z12Поскольку u45 = 5 == 2, то u1H = = 6. В то же время, переz4 202даточное отношение планетарного редуктора [1, п. 10.4] равноzzz90u1H = 1 + 3 , поэтому 3 = 5, откуда находим z1 = 3 == 18.z1z155Из условия соосности r1 + 2r2 = r3 следует, что числа зубьевпланетарного редуктора связаны зависимостью z1 + 2 z2 = z3 .
Слеz − z 90 − 18= 36.довательно, z2 = 3 1 =22Условие отсутствия подрезания zi ≥ 17 выполнено для всехколес. Условия отсутствия заклинивания z2 ≥ 20, z3 ≥ 85 выполнены. Проверим выполнение условия соседства:57sin180° z2 + 2ha*≥;kz1 + z2sin 60° ≥36 + 2 ⋅1;18 + 360,866 > 0, 703.Условие выполнено.
Осталось проверить условие сборки: являетсяu z6 ⋅18= 36 — целоели целым числом 1H 1 (1 + k Π ). Поскольку3kчисло, условие выполнено.Задача 70Воспользуемся методом обращения движения [1, п. 10.4] и запишем соотношения между угловыми скоростями и радиусаминачальных окружностей колес:ω1( H ) ω1 − ωHr==− 2;(H )r1ω2 − ωHω2(1)ω(3H ) ω3 − ωHr==− 4,(H )r3ω4 − ωHω4(2)где ωi( H ) — угловая скорость i-го колеса при остановленном водиmzле; ri = rwi = i — радиус начальной окружности i-го колеса,2совпадающий с радиусом делительной окружности, поскольку колеса нарезаны без смещения.Перемножив выражения (1) и (2), с учетом того, что ω4 = 0 иω − ω H z 2 z4, откуда=ω2 = ω3, получим 1−ωHz1 z3u1H =ω1z z= 1− 2 4 .ωHz1z3(3)Число зубьев третьего колеса z3 определим из условия соосности r1 + r2 = r3 + r4, или z1 + z2 = z3 + z4, откудаz3 = z1 + z2 – z4 = 30 + 20 – 32 = 18.Подставляя найденное значение в (3), получаем58u1H = 1 −20 ⋅ 32= −0,185.30 ⋅18Искомое передаточное отношение редуктора u H 1 =1= −5, 4.u1HДля определения передаточного отношения редуктора графическим методомпостроим треугольники линейных скоростей [1, п.
10.4]и найдем с их помощью отношение uH1 (рис. 101). Механизм построен в масштаOA ⎛ мм ⎞Рис. 101бе μl =.r1 ⎜⎝ мм ⎟⎠Передаточное отношение редуктора равноuH1 =ωH vB r1 BB′ OA tgψ H AA′′===== −5, 4.ω1 lH VA OB AA′ tgψ1 AA′Задача 73Главный вектор сил инерции звена 2 найдем по формуле [1, п. 6.1]:Φ S 2 = −m2 aS 2 .(1)Поскольку угловые скорости колес механизма постоянны, ускорение центра масс колеса 2 равно aS 2 = ω2H lH , где ωH — угловаяскорость водила H; lH — его длина.Угловую скорость водила найдем из формулы для передаωzточного отношения механизма [1, п. 10.4]: u1H = 1 = 1 + 3 . Здесьz1ωН90z3 = z1 + 2 z2 = 30 + 2 ⋅ 30 = 90.Следовательно,u1H = 1 += 4;30100ωωH = 1 == 25 рад/с.4u1H59mz1 mz2 2+= (30 + 30) = 60 мм. Подставляя222найденные значения в (1), получаем ответ:Длина водила lH =Φ S 2 = 0, 4 ⋅ 252 ⋅ 0,06 = 15 Н.Задача 74Воспользуемся методом обращенного движения [1, п.
10.4] иприложим ко всему механизму угловую скорость (– ωH). Запишемсоотношение между угловыми скоростями и числами зубьев колесв обращенном движении:ω1( H ) −ω1 − ωHz==− 2.(H )z1ω2 − ωHω2ОтсюдаωH =ω2 z2 − ω1 z1 100 ⋅ 20 − 50 ⋅ 70== −20 рад/с.z1 + z280 + 20Задача 75Согласно условию существования высшей кинематической паnnры V B1 = V B 2 [1, п. 9.2], где точки B1 и B2, принадлежащие звеньям1 и 2 соответственно, образуют точку контакта B.Рис. 10260Из построения (рис. 102) ясно,что треугольники Bb1b2 и ABCllподобны, откуда AC = AB , илиBb2 Bb1BbBb lω1 = 1 ,l AC = 2 AB ,ноl ABBb1VVB 2 = Bb2 , поэтому l AC = B 2 .ω1Скорость толкателя равнаVB 2 = ω1l AC = 10 ⋅ 0,025 = 0, 25 м/с.Угол давления ϑ [1, п.
14.3] найдем из ΔABC (рис. 102):l2tgϑ = AC , где l AB = R 2 − lAC= = 0, 052 − 0, 0252 = 0, 0433 м. Исl ABl0,025комый угол давления ϑ равен ϑ = arctg AC = arctg= 30°.l AB0,0433Задача 79Ход толкателя определим, пользуясь данным в условии графиком Vq (ϕ) :ππ00h = ∫ Vq (ϕ)d ϕ = ∫πVq maxVq max ⎛Vq max1⎞(1 − cos 2ϕ)d ϕ =π.⎜ ϕ − sin 2ϕ ⎟ =22 ⎝22⎠0Отсюда2 hB2π== 0,1 м.ππ ⋅ 20= Vq max ω = 0,1 ⋅ 10 = 1 м/с.Vq max =Следовательно, VmaxЗадача 81Перемещение толкателя определяется зависимостьюϕS = ∫Vq d ϕ.0Для определения максимального значения перемещения вычислим5площадь под графиком Vq (ϕ) на участке π ≤ ϕ ≤ π :41 πS max = ⋅ ⋅ 0,05 = 0,02 м.2 4Задача 83Угловая скорость толкателя определяется зависимостьюtω2 = ∫ ε 2 dt.061Угловая скорость кулачка постоянна и равна ω1 =4π3d ϕ1, откудаdt4π3dϕ1d ϕ1.
Тогда ω2 = ∫ ε 2 1 =ε2 d ϕ1.ω1ω1 ω1 ∫00Максимального значения угловая скорость толкателя достиг-dt =πнет при угле поворота кулачка ϕ1 = π. Величину∫ ε 2d ϕ10лим графически. Таким образом, окончательно получимω2 =626⎛1π2π ⎞⎜ ⋅ 1 ⋅ + 1 ⋅ ⎟ = 5 рад/с.π⎝ 233 ⎠опреде-ЛИТЕРАТУРА1. Теория механизмов и механика машин: Учеб.
для вузов / К.В. Фролов,С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; Под ред. К.В. Фролова. 4-е изд., испр.и доп. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002. 664 с.2. Тимофеев Г.А. Теория механизмов и машин: Курс лекций. М.: Высш.образование, 2009. 352 с. (Основы наук).63ОГЛАВЛЕНИЕГлава 1. Механизмы с низшими кинематическими парами....................... 31.1. Структура механизмов. Устранение избыточных связей............... 31.2. Проектирование кинематических схем плоских рычажныхмеханизмов ..................................................................................... 51.3.
Кинематика плоских рычажных механизмов................................. 61.4. Динамика плоских рычажных механизмов .................................... 81.5. Коэффициент полезного действия машинного агрегата .............. 18Глава 2. Уравновешивание механизмов ................................................... 212.1. Уравновешивание роторов............................................................ 212.2. Уравновешивание плоских рычажных механизмов..................... 23Глава 3.
Механизмы с высшими кинематическими парами .................... 253.1. Основная теорема плоского зацепления....................................... 253.2. Эвольвента окружности и ее свойства.......................................... 273.3. Рядовые эвольвентные зубчатые передачи................................... 283.4. Планетарные зубчатые механизмы............................................... 303.5.
Параметры плоских кулачковых механизмов .............................. 333.6. Проектирование плоских кулачковых механизмов...................... 35Ответы....................................................................................................... 38К главе 1............................................................................................... 38К главе 2............................................................................................... 39К главе 3............................................................................................... 39Решения задач ...........................................................................................
41К главе 1............................................................................................... 41К главе 2............................................................................................... 52К главе 3............................................................................................... 55Литература ................................................................................................ 6364.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
