Теория механизмов и машин (831194), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Передаточное отношениемеханизма |u1H| = 8, межосевое расстояниеaw1H = 98 мм.Определить числа зубьев колес 3, 4 и 5.Задача 72Дана схема зубчатого механизма,состоящего из рядовых зубчатых передач внешнего зацепления и однорядного планетарного редуктора. Всеколеса механизма прямозубые и нарезаны стандартным инструментом смодулем m = 4 мм без смещения.Числа зубьев колес z1 = 18, z2 = 22,z3 = 36, z4 = 30, z5 = 33.Определить передаточное отношение u1H и межосевое расстояниеaw1H механизма.Рис.
72Задача 73Рис. 7332Дана схема однорядного планетарногоредуктора, все колеса которого прямозубые инарезаны стандартным инструментом с модулем m = 2 мм без смещения. Числа зубьевколес z1 = z2 = 30. Угловая скорость шестерни1 постоянна и равна ω1 = 100 рад/с. Массасателлита m2 = 0,4 кг.Определить силу инерции, действующую на сателлит.Задача 74Дана схема зубчатого механизма счислом степеней свободы WП = 2. Всеколеса механизма прямозубые и нарезаны стандартным инструментом с модулем m = 2 мм без смещения.
Числазубьев колес z1 = 80, z2 = 20, их угловые скорости постоянны и равны ω1 == 50 рад/с, ω2 = 100 рад/с.Определить угловую скорость водила.HРис. 743.5. Параметры плоских кулачковых механизмовЗадача 75Дана схема кулачкового механизма споступательно движущимся игольчатымтолкателем. Радиус дискового кулачкаэксцентрика R = 0,05 м, lAC = 0,025 м.Угловая скорость ведущего звена – кулачка постоянна и равна ω1 = 10 рад/с.Заданному положению соответствуеткоордината yC = 0.Рис. 75Определить значение и направлениескорости толкателя и угол давления вуказанном положении.Задача 76Дана схема кулачкового механизма с коромысловым толкателем, вращающимся вокруг точки O с координатами xO = 3R, yO = 0.Радиус дискового кулачка-эксцентрика R = 0,05 м, lAC = 0,5R.
Уг33ловая скорость ведущегозвена-кулачка постоянна иравна ω1 = 10 рад/с. Заданному положению соответствует координата yC = 0.Определить значениеи направление скороститолкателя и угол давленияв указанном положении.Рис. 76Задача 77Дана схема кулачкового механизма с поступательно движущимсяигольчатым толкателем, расположенным под углом α = 30° к оси x.Радиус дискового кулачка-эксцентрика R = 0,05 м, lAC = 0,015 м. Угловая скорость ведущего звена – кулачка постоянна и равна ω1 = 10 рад/с.Заданному положению соответствуеткоордината yC = 0.Рис.
77Определить значение и направление скорости толкателя иугол давления в указанном положении.Задача 78Дана схема кулачкового механизма споступательно движущимся игольчатымтолкателем. Размеры кулачка-эксцентрикаR = lAC = 0,05 м. Угловая скорость ведущего звена-кулачка постоянна и равна ω1 == 10 рад/с. Заданному положению соответствует координата yC = 0.Рис. 7834Определить значение и направлениескорости толкателя и угол давления вуказанном положении.3.6.
Проектирование плоских кулачковых механизмовЗадача 79Дана зависимость аналога скорости vq поступательно движущегося толкателя в фазе удаления от угла ϕ поворота кулачка, оп-ределяемая формулой vq =vq max2(1 − cos 2ϕ) . Этой фазе соответ-ствует угол поворота кулачка ϕу = π рад. Угловая скорость кулачкапостоянна и равна ω = 10 рад/с. Ход толкателя h = π/2 (м).Определить максимальную скорость толкателя.Рис. 79Задача 80Дана зависимость аналога ускорения aq поступательно движущегося толкателя плоского кулачкового механизма от угла ϕ поворота кулачка.
Рабочий угол поворота кулачка ϕр = 4π/3.Рис. 80Определить отношение aq 2 / aq1 аналогов ускорения в фазахсближения и удаления.35Задача 81Дана зависимость аналога скорости vq поступательно движущегося толкателя плоского кулачкового механизма от угла ϕ поворота кулачка. Рабочий угол поворота кулачка ϕр = 3π/2.Рис. 81Определить максимальную величину перемещения толкателя.Задача 82Дана зависимость аналогаскорости Vq поступательнодвижущегося толкателя в фазеудаления от угла ϕ поворотакулачка. Этой фазе соответствует угол поворота кулачкаϕу = π (рад).Рис. 82Угловая скорость кулачкапостоянна и равна ω = 30 рад/с. Ход толкателя h = π/40 м.Определить максимальную величину скорости толкателя.36Задача 83Дана зависимостьуглового ускоренияε2 качающегося толкателя в фазе удаления от угла ϕ1 поворота кулачка.
Угловая скорость кулачкапостоянна и равнаω1 = π/6 (рад/с).Рис. 83Определить максимальную угловую скорость толкателя в фазе удаления.Задача 84Дана зависимость аналогаскорости Vq поступательнодвижущегося толкателя кулачкового механизма в фазеудаления от угла ϕ поворотакулачка. Этой фазе соответствует угол поворота кулачкаϕу = π (рад).Рис. 84Определить ход толкателя.37ОТВЕТЫК главе 11–4.
Wп = 3. Удалить два звена и две кинематические пары либо ввести два звена и четыре кинематические пары.5–8. Добавить двухповодковую группу Ассура.9. l1 = 0,05 м; l2 = 0,2 м.10. l1 = 0,1 м; l2 = 0,2 м.11. lAD = 0,2 м.12. l3min = 0,15 м.13. V3 = – 4 м/c.14. V3 = 1,732 м/c.15. |V3 |= 0,707 м/c.16. |V3 |= 4 м/c.17. ФS2 = 600 H; MФ2 = 20 H⋅м.18. ФS3 = 100 H; MФ2 = 20 H⋅м.19. ϕ1 = 0, ФS3 = 125 H.20. ФS3 = 100 H; MФ3 = 17,32 H⋅м.21. ФS1 = 200 H; MФ1 = 0; ФS2 = 600 H; MФ2 = 20 H⋅м; ФS3 = 0; MФ3 = 0.22.
F23 = 1000 H.23. F30 = 57,73 H.24. F21 = F30 = F32 = 50 H; M1 = 2,5 2 H⋅м.25. F30 = 577 H; M30 = 100 H⋅м.26. F12 = F23 = F10 = 100 2 H; F30 = 100 H; M1 = 10 H⋅м.27. M Mпp3 = – 200 H⋅м; J 3пp = 0,01 кг⋅м2.28. M Gnp3 = 17,32 H⋅м; J 3пp = 0,15 кг⋅м2.29. M Fпp3 = 200 H⋅м; J 2пp = 0,2 кг⋅м2.30. M Mпp3 = – 100 H⋅м; J 2пp = 0,2 кг⋅м2.31. M дпp = 25 H⋅м; ΔTнб = 37,5π Дж.32.
M дпp = 50 H⋅м; ΔTнб = 75π Дж.33. ω1 = 60 рад/с.34. ω1 = 25 рад/с.35. ω1ср = 20 рад/с.3836. J Iпp = 50 кг⋅м2.37. J max = 199,5 кг⋅м2.38. J max = 99,5 кг⋅м2.39. ε1 = 20 рад/с2.40. ε1 = – 15 рад/с2.41. ε1 = 0.42. t ≈ 1 с.43. t ≈ 0,916 с.44. ε1 = −π / 2 рад/с2.45. ωc = 50 рад/с.46. Mд = 101 Н⋅м.47. Mс = 260,8 Н⋅м.48. ωc = 38,6 рад/с.49. η = 0,824.К главе 250–52. Возможны различные варианты решения.53. mk1 = 1 кг; mk3 = 0,5 кг.54. mk1 = 0,5 кг; mk3 = 1 кг.55. mk1 = 29,7 кг; mk2 = 27 кг.56. mk1 = 23,75 кг; mk2 = 22,5 кг.К главе 357. rw2 = 400 мм; ω2 = 5 рад/с.58.
Vск = 3 м/с.59. rw2 = 300 мм; ω2 = 10 рад/с.60. Vск = 8,4 м/с.61. ρy = 200 мм; αy = 63,4°.62. αy = arctg 2; inv αy = 2 – arctg 2.63. z2 = 22; u13 = 2; M3 = 160 Н⋅м.64. z3 = 40; u13 = 2; M1 = 100 Н⋅м.65. aw = 32 мм; M3 = 999 Н⋅м.66. z2 = 36; z3 = 90; aw = 108 мм.3967. z1 = 18; z2 = 36.68. z2 = 40; z3 = 18.69. u1H = 10.70. uH1 = – 5,4.71. z3 = 36; z4 = z5 = 30.72.
u1H = 8,4; aw1H = 196 мм.73. ϑ32 = 15 H.74. ωH = –20 рад/с.75. VB = 0,25 м/с; ϑ = 30°.76. ω2 = – 2 рад/с; ϑ = arctg 0,4.77. VB = 0,075 м/с; ϑ = 0.78. VB = 0,5 м/с; ϑ = 0.79. Vmax = 1 м/с.80. aq 2 / aq1 = 4.81. hB = 0,02 м.82. Vmax = 1 м/c.83. ωmax = 5 рад/c.84. hB = 1/60 м.40РЕШЕНИЯ ЗАДАЧК главе 1Задача 1Воспользуемся формулой Чебышева [1, п.
2.3]:Wп = 3n − 2 p1 − p2 ,где n — число подвижных звеньев механизма; p1 — число одноподвижных кинематических пар; p2 — число двухподвижных кинематических пар.При n = 7, p1 = 9, p2 = 0 получаем Wп = 3 ⋅ 7 − 2 ⋅ 9 − 0 = 3.Преобразовать структурную схему механизма для обретенияим заданной подвижности W0 = 1 можно различными способами.Можно, например, удалить два звена и две кинематические пары(рис.
85), тогда при n = 5, p1 = 7, p2 = 0 получаемWп = 3 ⋅ 5 − 2 ⋅ 7 − 0 = 1. Можно, напротив, ввести два звена и четырекинематические пары (рис. 86), тогда при n = 9, p1 = 13, p2 = 0 имеем Wп = 3 ⋅ 9 − 2 ⋅ 13 − 0 = 1.Рис. 85Рис. 8641Задача 5Число степеней свободы определим по формуле Чебышева[1, п. 2.3]:Wп = 3n − 2 p1 − p2 ,где n — число подвижных звеньев механизма; p1 — число одноподвижных кинематических пар; p2 — число двухподвижных кинематических пар.При n = 3, p1 = 4, p2 = 0 получаем Wп = 3 ⋅ 3 − 2 ⋅ 4 − 0 = 1.Требуемое преобразование можно осуществить, присоединив кисходному механизму любую из пяти двухповодковых групп Ассура [1, п. 2.3], например, как показано на рис. 87.
Тогда при n = 5,p1 = 7, p2 = 0 получаем Wп = 3 ⋅ 5 − 2 ⋅ 7 − 0 = 1.Рис. 87Задача 9Ход ползуна равен H 3 = 2l1 . За время полного оборотакривошипа T = 2π / ω1 = 1 с ползун проходит путь, равный 2H3.Средняя скорость движения ползуна равна отношению V3 ср =11 1= 2H 3 / Т , откуда H3 = V3 срT. Следовательно, l1 =V3 срT =2 221= ⋅0,2⋅1 = 0,05 м; l2 = 4 ⋅ 0,05 = 0,2 м.442Задача 13Для нахождения функций положения h1 (ϕ1 ) и xC (ϕ1 ) запишемуравнение замкнутости векторного контура [1, п. 3.3]:h1 = yC + xC .(1)*Спроецируем (1) на оси координат:x:h1 cos ϕ1 = xC ;(2)y:h1 sin ϕ1 = yC .(3)Из (3) и (2) находимРис.
88h1 =yC; xC = yC ctgϕ1.sin ϕ1(4)Подставляя заданное значение ϕ1 = 45°, получаемh1 = 0,2 2 = 0,28 м;Для определения аналогов скоростейxC = 0,2 м.dh1dxи C продифференциdϕ1d ϕ1руем (2) и (3) по ϕ1:dh1dxcos ϕ1 − h1 sin ϕ1 = C ;ϕd 1d ϕ1(5)dh1sin ϕ1 + h1 cos ϕ1 = 0.d ϕ1(6)Из (6) с учетом (4) находим:dh1cos ϕ1cos ϕ1= −h1= − yC.d ϕ1sin ϕ1sin 2 ϕ1Из (5) с учетом (4) находим:*В решении каждой задачи принята собственная нумерация формул.43⎛ cos 2 ϕ1⎞dxC= −h1 ⎜+ sin ϕ1 ⎟ = − yC ctg 2ϕ1 + 1 .d ϕ1⎝ sin ϕ1⎠()Подставляя заданное значение ϕ1 = 45°, получаемdxCdh1= −0, 2 2 = −0, 28 м;= −0, 4 м.d ϕ1dϕ1dxСкорость звена 3 V3 = C ω1. При ϕ1 = 45° V3 = −0, 4 ⋅ 10 = −4 м/с.d ϕ1Задача 17Главный вектор и главный момент сил инерции второго звенанайдем по формулам [1, п.
6.1]:Φ S 2 = − m2 aS 2 ;M Φ 2 = − J 2 S ε2 .(1)Чтобы найти ускорение aS 2 центра масс и угловое ускорениеε2 звена 2, построим план ускорений. Векторы скорости точек B иC в таком положении направлены вдоль оси x, следовательно, звено 2 совершает мгновенно поступательное движение, скоростивсех его точек одинаковы, а угловая скорость ω2 = 0.Ускорения точек механизма связаны зависимостьюnτnτaC = aBA+ aBA+ aCB+ aCB.(2)║Ox B → A = 0 = 0 ⊥ CBτ= ε1l1 = 0. Следовательно, aS2 =Поскольку ω1 = const, то aBAnn= ω12l1 = 30 м/с2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
