granovskij_rm (831076), страница 30
Текст из файла (страница 30)
Для достижения точности, необходимой в инженерных расчетах, достаточно при аппроксимации взять на выравнивающей кривой пять— семь точек. Для этой же цели могут быть взяты н нецосредстеенно зхсцернментедъные точки, если онн не имеют существенных отклонений от еыраеннеающей кривой и чясло нх не превышает десяти. С увеличением количества взятых точек дсстоверность полученной расчетом аналитической функциональной зависимости растет, но еше в большей стедени увеличиеаетса объем производимых расчетных работ. Подстановкой в уравнение (7.10) координат взятых точек получаем ряд уравнений с двумя неизвестными и и г: 18Р, = 18с+ и)йхг; 1йРх = 18с+ н)йхх, 18Рэ = 18с+ и18хэ,' 18Р, = 1йс+ н18хе Объединяя попарно эти уравнения и решая системы из двух уравнений исключением коэффипиента с, получаем несколь- Р« днг «,-г Рнс, У.9.
Онредаденне констант уравнение силы реюння графнчаскни н аналитическая соособонн ко выражений для параметра и: и = ((В Р~ — 18 Рх)(18 хг — )8 хг)' и = (18 Рэ — 18 РэУ((8х~ 18 хх) ц =(18Р, — 18РДЯйх, — 1йх,); = ((а Р— 18 Р И(а — 18 )' и = (18Р, х — (8РЩ!йх, х — 1йхД; и =(18Р, г — 18Р,УЩх, г — 1йх,). Если значения показателя степени и, вычисленные по этим формулам, окажутся примерно одинаковыми, то это послужит доказательством, что искомая функциональная зависимость Р = г (х) может быль удовлетворительно аппроксимирована степенным уравнением. Если же вычисленные значения и будут существенно различаться, например, больше, чем на 10%, это укажет на невгхгможность удовлетворительной аппроксимации результатов эксперимента степенньпн уравнением, и для решения поставленной задачи 103 необходимо использовать уравнение другого вила.
При удовлетворительной аппроксимации значение показателя степени н принимается равным либо среднему арифметическому всех вычисленных значений н,, = ,'Ги„/(21), либо среднему 1 ) /21 квадратичному н „, = ~/2 ихх/(21). ! Зная значение показателя степени н, можно подсчитать числовые значения коэффициента с для всех точек, взятых на выравнивающей линии, с помощью уравнений вида с, = Р1/х"„где(= 1, 2, .... Окончательно значение коэффициента с определяется как среднее арифметическое вычисленных значений с,„, = ,'Г се/1, или 1 среднее квадратичное с = ~Я сх/1, 1 Определив графическим или аналитическим способом значения показателя степени н н коэффициента с, получим степенное уравнение Р = сх" как конкретную форму выражения искомой функциональной зависимости Р =/'(х). В функции (7.9) в роли параметра х могут выступать различные параметры, например ширина Ь или толщина а срезаемохо слоя, твердость НВ обрабатываемого металла и др.
Для каждого конкретного параметра показатель степени и и коэффициент с в формуле (7.9) имеют свои значении, которые вычисляют по изложенной выше методике. Аппроксимацию экспериментальных данных е общем случае можно производить с использованием функциональных зависимостей других видов, например линейной зависимостью у = а + Ьх,многочленамн я-й степенн н т.
п.Однако а резании металлов цреямушесгвеннсе распространение нашли уравнения степенного вида как наиболее универсальные н позволяющие, выводя обобщенные уравнения степенного вила, учитывать в явном вцле влияние на исследуемый параметр нескольких факторов.
ВЫВОД ОБЩЕГО ВИДА УРАВНЕНИЯ СИЛЪ| РЕЗАНИЯ. В связи с тем что значение силы резания Р определяется комплексом различных параметров, главными из которых являются режимы резания и физико-механические свойства обрабатываемого материала, экспериментальное нахождение искомой общей зависимости производится за несколько этапов. На первом этапе обычно определяют частную функциональную зависимость Р=/'1(г), где г — глубина резания. При этом экспериментальное измерение силы Р динамометром в целях исключения влияния побочных факторов (например, радиуса округления першины резца ге) ведется с изменяющейся по значению шириной срезаемого слоя Ь.
Такие условия возникают при точении трубы с переменной толщиной стенки. Остальные режимные и геометрические параметры резпа на протяжении всего первого этапа экспериментов остаются постоянными. К числу таких параметров, требующих стабилизации, относятся: тошцина срезаемого слоя, твердость металла обрабатываемой заготовки, скорость резания, наличие смазывающе-охлаждающей жидкости или ее отсутствие, главный и вспомогательный углы в плане„задний и передний углы, угол наклона главной режущей кромки.
Вершина закрепленного в динамометре резца должна быть установлена строго на высоте оси вращения заготовки. Числовые значения силы резания Р, измеренные динамометром при различных значениях ширины Ь срезаемого слоя, заносятся в протокол. При обработке большинства конструкционных сталей экспериментальные точки, нанесенные на график в линейных координатах, располагаются обычно так, что через них с достаточной степенью точности можно провести прямую линию, проходящую через начало координат.
Следовательно, при аппроксимации экспериментальной зависимости уравнением вида (7.12) Р = с1Ь" значение коэффициента с, можно найти графическим способом по значению силы Р при Ь = 1 мм, где с, = Р. Выразив в уравнении (7.12) ширину срезаемого слоя Ь через глубину резания г, по уравнению Ь = г/х1п1р получим Р = = с11"/(х1п 1р)" и, приравняв сг = с1/(а1п 1р)", находим, что искомая частная функциональная зависимость выражается степен- 104 ным уравнением (7.13) 'Р сз~ . На втором этапе выясняется частная функциональная зависимость Р = 72 (Ю), где 5 — подача.
Экспериментальное измерение силы Р динамометром на этом этапе обычно ведется с возрастающими по значению толи)инами срезаемого слоя а. Остальные режимные и геометрические параметры, включая ширину Ь срезаемого слоя, остаются постоянными. Значения силы резания, измеренные линамометром при различных толщинах а срезаемого слоя, заносятся в протокол. Как правило, экспериментальные точки, нанесенные на графике с линейными координатами, позволяют провести выравнивающую линию, имеющую форму параболы; это подтверждается тем, что на графике с двойными логарифмическими координатами выравнивающая линия имеет форму прямой.
На этом основании искомую функциональную зависимость можно выразить степенным уравнением (7 14) Р = сза". Заменив в уравнении (7.14) толщину срезаемого слоя а подачей Я согласно зависимости а = 5 21п ср, получаем Р = = с (ып р)к5к. Принявс = с,(зш 22)к,окончательно получим (7.15) Р = с,52. На третьем этапе при определении частной функциональной зависимости Р = 5'2 (НВ) экспериментальное измерение силы резания динамометром ведется при резании металлов разной твердоснщ НВ. Все остальные режимные и геометрические параметры остаются постояннымсь Повторяя по вышеизложенной методике графическую и аналитическую обработку протокольных данных в том же порядке, как на первом и втором этапах, находим искомую зависимость, выражаемую степенным уравнением Р = сз (НВ)*.
Для практического использования это уравнение можно упростить, если условно принять НВ = 200. Тогда отношение действительной твердости по Бринеллю (НВ) к условно принятой будет безразмерной величиной НВ/200 т 0,5... 2, т. е. мало отличающейся от единицы. Заменив выражение твердости НВ через отношение НВ/200, находим, что зависимость Р = = 5 2 (НВ/200) имеет слелуюший вид: Рк;Р„, Рг, кн 775 775 Рнс. 7.10. Золисиность состовялющин силы розонил от скорости Ратник (7.16) Р = сс (НВДОО)", где сс = с2200'.
На четвертом этапе определяют частную функциональную зависимость Р = = 74 (с), где с — скорость резания. В некоторых литературных источниках при решении практических задач, связанных с обработкой металлов резанием, силу резания Р принято полагать не зависящей от скорости резания с. В действительности это не совсем так.
Непосредственные измерения динамометрами показывают, что все составляняцие Р Р„и Р„силы резания с увеличением скорости резания е, например при обработке углеродистых конструкционных сталей, изменяются согласно зависимостям, одна из которых представлена на рис. 7.10, где обработка производилась твердосплавным резцом Т15Кб с подачей Я = 0,3 мм/об и глубиной резания г = 4 мм. В рассматриваемом случае зависимости не являются, как раньше, монотонными, а имеют экстремальные точки. Они уже не могут быль выражены одним степенным уравнением 105 достаточно простого вида.
Для получения приближенного, но удовлетворяющего по точности, а также удобного для применения на практике математического выражения целесообразно вновь перейти к построению в двойных логарифмических координатах выравнивающей линии. Экс- Рх гт 5Р а7 70 тРУОВО 77Р ИО Унгнон Рис.
7лз. Заяисиность составляющей Р, силы реэания от скорости реюния я дяойных логарифнических координатах периментальные точки в этом случае располагаются так (рис. 7.11), что через них можно провести три прямые линии: одну — через точки в интервале скоростей с = 20...50 м/мин, другую — через точки в интервале скоростей с = 50... 105 м/мин и третью — через точки в интервале скоростей с > 105 м/мин. Каждая из.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
