Проектирование автоматизированнь1х станков и комплексов (831033), страница 38

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 38)

Многократно повторяя испытания по данной схеме, получаем большоечисло реализаций случайного процесса, позволяющее оценить его ход.Пусть изменение выходного параметра Х точности станка зависит от из­носа И направляющих скольжения, т. е. Х = F(И), гдеF-известная функ­ция, зависящая от конструктивной схемы станка. Примем, что износ связан сдавлением р и скоростью скольженияи=гдеk-v степенной зависимостьюkpm1vm2t,коэффициент, оценивающий износостойкость материалов и условияработы сопряжения (смазка, засоренность поверхностей); т 1 , т 2 -коэффи­t-длитель­циенты, известные, например, из испытания материалов пары;ность эксплуатации станка.Станок может попасть в различные условия эксплуатации и работать приразных режимах.

Чтобы предсказать ход процесса потери станком работоспо­собности, надо знать вероятностные характеристики условий его эксплуата­ции: законы распределения давлений/(р), скоростей/(v), условий трения иизнашивания/(k). Эти закономерности оценивают условия, в которых будетнаходиться станок, и поэтому могут быть получены независимо от его кон­струкции с использованием статистики по работе аналогичных машин или2045.Надежность станковпо требованиям к новой конструкции станка. Например, необходимые ре­жимы резания при изготовлении деталей данного типа на металлорежущихстанках могут быть заранее определены в виде гистограмм и законов рас­пределения.Алгоритм для оценки надежности методом Монте-Карло состоит из про­граммы одного случайного испытания, по которой определяют конкретноезначение скорости изменения параметра.

Данное испытание повторяют(причемNNраздолжно быть достаточно большим для получения достоверныхстатистических данных, напримерN~50),и по результатам этих испытанийоценивают математическое ожидание и среднее квадратическое отклонениеслучайного процесса, необходимые для определенияP(t).crПоследователь­ность расчета следующая. После ввода необходимых параметров выбираютконкретные для данного испытания значения р,v, k,используя гистограммыили соответствующие законы распределения. Для выбора конкретного зна­чениякаждогоизпараметровприменяютгенераторслучайныхчисел.Обычно генератор выдает равномерно распределенные числа, которые пре­образуются таким образом, что их плотность распределения соответствуетданному закону.Приведенный алгоритм с достаточной для инженерных расчетов точно­стьюпозволяет определитьсреднююстатистическуюскоростьизменения,например, отклонения траектории движения суппорта от прямолинейности.Однако при таком довольно простом для реализации подходе получаютсянедопустимо большие ошибки определения среднего квадратического откло­ненияcr.Это связано прежде всего с тем, что в качестве возможных рассмат­риваются реализации процесса с неизменными для всей длительности экс­плуатации станка параметрами р,гнозированияможноv, k.рекомендоватьПоэтому предложенный алгоритм про­только дляоценкисреднегозначенияпараметра Тр.5.3.2.

Основные этапы прогнозированияОсновные этапы прогнозирования потери точности металлорежущегостанка при износе направляющих следующие.1.Моделирование исходного профиля направляющих станка, по которо­му определяют начальное значение параметра точности а. Таким параметромможет быть, например, отклонение траектории суппорта токарного станка отпрямолинейности при его продольном перемещении по направляющим ста­нины. Полученное для момента времениt0значение параметра точностиа = що определяет начало j-й реализации моделирования (рис.5.1).Эта и всепоследующие операции вьшолняются на основе статистических алгоритмов,использующих метод Монте-Карло. При этом полученные реализации явля­ются случайными, но в то же время находятся в пределах возможных для ис­следуемой модели металлорежущего станка.2055.3.

Прогнозирование потери точности станкова~ а;о64 \~лgJI2...,_~лт'nо,,,-----Рис.~n\\о~24uа1-r---- -----J 1____r---...1------ --~1о125.1.Тмп2436'-.тпр4860t, месПример реализации этапов прогнозированияпотери точности металлорежущего станка с направ­ляющими скольжения2.Оценка по имитационным алгоритмам процессов контактированиянаправляющих, изменения их формы в результате износа и искажения траек­тории рабочего органа, возможного изменения параметра точности как функ­ции длительностиtэксплуатации станка. При этом моделирование выполня­ют для фиксированных интервалов времени ЛТ эксплуатации станка исходяиз предположения, что за весь период до выхода станка за пределы работо­способности по параметру точности а на станке обрабатывается некотораяограниченная выборка, состоящая из т1 наименований (номенклатуры) типо­вых деталей.

Количество наименований деталей в каждой выборке опреде­ляют методом статистического генерирования по предварительно оцененнойдостаточно большой совокупности данных, отражающей возможное много­образие условий заводской эксплуатации исследуемой модели станка. Так,для токарных станков 16К20Ф3 и СТП-220АП число т1совокупности данных по= 3 ...

9при общей28 и 36 деталям соответственно.Таким образом, каждая полученная реализация возможного хода процессапотери станком начального уровня точности является результатом статисти­ческого моделирования процесса в условиях обработки на данном станке j-йвыборки, содержащей т1 деталей. При этом за каждый период ЛТ эксплуата­циистанка моделируетсяобработка различного числа деталей каждогонаименования, что определяется сгенерированным для каждого конкретногопериода значением пути трения в направляющих.Результаты проведенных исследований показывают, что в зависимости отисходного профиля направляющих и условий заводской эксплуатации стан­ков ход процесса потери точности может иметь весьма существенное разли­чие для каждой конкретной реализации статистического моделирования. Од­нако все полученные временные ряды значений параметров точности могутбыть описаны функциями вида(5.1)где Ь 1 -Ь4 -постоянные коэффициенты;t-время эксплуатации станка.206Надежность станков5.Исследованиепроцессапотери точностиметаллорежущегостанкаснаправляющими скольжения в условиях их реальной заводской эксплуатациипоказали, что статистическое модешqювание можно выполнять не для всегопериода эксплуатации, а только для периода времени Тмr1 действия процессамакроприработки( егоособенности будут рассмотрены далее), который, какправило, является причиной нелинейного характера изменения параметра а вначале эксплуатации, а также еще на некоторый период времени Тпр, требуе­могодляждениемдостоверного'tпрогнозированиярезультатовсвременнымупре­на период до выхода станка за границы допуска по параметруТОЧНОСТИ.Момент завершения периода макроприработки направляющих и, следова­тельно, возможность завершения первого этапа статистического моделирова­ния наилучшим образом определяют по третьим разностямu3(t)временныхрядов, составленных из результатов статистического моделирования.

Приэтом для первых разностейui(t) = a(t) - a(t - 1),для вторых -для третьих-из(t)= u2(t) -u2(t - 1).После периода макроприработки экспонента в формуле(5.1)практическине влияет на значение параметра а. При этом становится возможной и, как по­казали проведенные исследования, весьма целесообразной для упрощения рас­четов аппроксимация результатов этого периода линейной регрессией видаа= Ьгде Ь, с-+ ct,(5.2)постоянные коэффициенты.На втором периоде статистического моделирования требуемое число реа­лизаций целесообразно определять по значению коэффициента корреляцииrдля имеющегося временного ряда.На практике завершение статистического моделирования (т. е. оценкавремени Тпр) соответствует значению коэффициента корреляциисле этоговыполняютаппроксимациюкоэффициентов Ь и с в формуле(5.2)полученных результатовr = 0,98.По­для оценкиметодом наименьших квадратов.Оценив параметры линейной регрессии, рассчитывают доверительныеграницы тренда с учетом упреждения 't, в которых с заданной доверительнойвероятностью будут находиться значения прогнозируемого параметра а.

Приэтом для периода времениt ~ Тпра=~ ±tpS(~),где а-прогноз для тренда, продленного на't единиц времени; tp -значе-лние !-статистики Стьюдента;гноза.S(a) -средняя квадратическая ошибка про-5.3. Прогнозирование потери точности станковДля линейной регрессии параметрл207S(a) определяют по формулеп--1(t -- t) 2S(a)=S(a) - '-+ п',п;~(t; -t)2i=lгдедисперсия отклонений от регрессии результатов статистическогоS(a) -моделирования, выполненного в период времени от Тмn до Тпр; n; циклов моделирования, выполненного в период от Тмn до Тпр; f; которого проводят экстраполяцию, t;=Тпр+ 1; t -порядковый номер уровня,стоящего в середине ряда, который используют для оценкиПоказанная на рис.5 .1числопериод, дляS(а).область возможных значений параметра точностина период упреждения (экстраполяции) ограничена штриховыми линиями,соответствующими уровню доверительной вероятности Р =0,99при tp== 2,821.Пересечение нижней границы этой зоны с уровнем допустимой точностистанка по исследуемому параметру точности amax (на рис.5.1это отклонениеот прямолинейности траектории вершины резца в сторону вогнутости с уров­немamax= -2,5мкм) дает оценку времени сохранения ресурса станка TPJ с ве­роятностью не ниже Р =3.0,99.После оценки параметра TPJ операцию статистического моделированияповторяют длядоj = ]k,где(j+ 1)-й реализации.

Цикль1 моделирования изменяют от j = 1}k - общее число реализаций статистического моделирования,достаточное для достоверной оценки закона распределения ресурса по пара­метру точности исследуемого станка.Данную задачу решают путем сравнения полученных в результате статистического моделирования гистограмм с плотностью распределения вероят­ности закона Вейбула-Гнеденко, имеющего видЬ2 (Ь2 Jf (t) = !!J.... .!_ь, - 1е-(1!Ь2)ь2,(5.3)где Ь ,, Ь2 -постоянные коэффициенты.Начиная с реализации под номером} =500 производятоценку параметровЬ 1 и Ь2 теоретического распределения, которые дают наибольшую степеньсоответствиярезультатовмоделированияитеоретическогораспределения.Одновременно по критерию Пирсона выполняют оценку числа х2 •Таким образом, по стабилизации параметров Ь , и Ь 2, т. е.

по их практиче­ской неизменяемости с ростом} (в пределах5%за последние10циклов мо­делирования), определяли достаточное число вьшолненных реализаций ста­тистического моделирования.На рис.5.2показань1 результаты прогнозирования потери точности стан­ков 16К20ФЗ и СТП-220АП, которые были получены после завершения соот-2085.ветственно617и623циклов статистического моделирования. Определенныепараметры в формулех2= 0,113 -Надежность станков(5.3)имели следующие значения: Ь 1= 3,0; Ь2 = 11,9;для станка 16К20Ф3 и Ь 1 = 2,7; Ь2 =14,0; х2 = 0,275 -для станкаСТП-220АП.f1 (Т = 8,92)2 (Т= 10,67)О3579111323 25 27 29Т, rоды15 17 19 2 1 23 25 27 29Т, rоды1517 19 21аf1 (Т= 10,16)2 (Т= 12,7 1)О35791113бРис.5.2.Результаты прогнозирования потери точности станков16К20ФЗ (а) и СТП-220АП(6)без учета(1)и с учетом(2)процессамакроприработки направляющихПриведенные результаты получены с учетом компоновочных особенно­стей конкретной модели металлорежущего станка.

Характеристики

Список файлов книги