pronikov_a_s_2000_t_3 (830968), страница 108
Текст из файла (страница 108)
Процесс решения продолжается в том случае, когда условие а,"' < 0 не выполняется, и производится следующее итерационное преобразование симплексной таблицы. 16.5. Пример решения задачи оптимальной загрузки оборудования СтС симплексным методом Дополнительные переменные Независимые переменные Постоянные Основные переменные Номер итерации хз Хз хз 200 0,3 0,1 Хз 700 0,9 0,5 0,2 330 0,3 хз 1,4 0,9 ббб,б 0,333 3,333 Х2 100 0,2 -3 -0,666 196„667 0,2333 хз -4,666 0,4333 -933,33 -1667 8,333 500 Х2 -15 500 хз -1,167 2,83 80,02 Хз -2,167 1,833 -1150 2,5 264,6 х2 -2,5 923,72 ХЗ -0,5 28,248 хз -1,251 -1201,76 В качестве примера использования симплексного метода рассмотрим решение задачи оптимальной загрузки оборудования (16.1...16.4).
Внесем данные задачи в табл. 16.5 (исходные данные приведены для нулевого номера итерации). Так как имеются три уравнения ограничений типа «меньше-равно>э, то и дополнительных переменных тоже три (хз, х4, х5). Возьмем дополнительные переменные в качестве основных. Выбираем столбец коэффициентов при х2, так как коэффициент целевой функции в этом столбце 559 равен 1,4 и является наибольшим (0,9; 1,4; 0; 0; О). При этом значение целевой функции равно нулю.
Делим постоянные Д; на соответствующие коэффициенты столбца для х~. .200/0,3; 700/0,9; 330/0,2. Наименьшее из этих значений соответствует первой строке. Значит, переменную х~ необходимо ввести в список базисных переменных вместо переменной хз, которая находится в первой строке таблицы. Делим все коэффициенты первой строки, включая ~3~, на коэффициент А~ = 0,3. Для второй строки коэффициенты К = А~ = 0,9, для третьей строки ~ ~ = 0,2 и для четвертой строки ~,"~ = 1,4.
Умножая приведенную первую строку, в которой коэффициент ~3д = 1, на коэффициенты А~, ~ и складывая ее поочередно с другими строками, получаем в результате первой итерации базисный вид переменной х~ и значение целевой функции 933,33 ч. Первая итерация (1) соответствует выбору точки А (см. рис. 16.6), координаты которой х~ = б6б,б шт. и х~ = 0 берем в качестве опорного плана. При второй итерации (2) выбираем первый столбец и вторую строку. Вместо базисной переменной х~ вводим переменную х~. Эта итерация соответствует точке В с координатами х~ = х~ = 500.
Значение целевой функции в точке В равно 1150. На третьей итерации (3) выбираем третий столбец и третью строку. Переменную х~ выводим из списка основных переменных и вместо нее вводим х~. Один коэффициент целевой функции отрицателен, остальные равны нулю; значит, процесс решения закончен. Получена точка с оптимальными координатами х~ = 924 шт., х~ = 2б5 шт.
Максимальное значение целевой функции Г* = 1201,7б ч. Рассмотренный алгоритм симплексного метода является универсальным для задач линейного программирования. Однако в большинстве случаев не удается свести модель проектирования, допускающую использование стандартного метода синтеза станочных систем, и приходится прибегать к их имитационному моделированию и простому перебору вариантов. Одним из перспективных направлений проектирования станочных систем является одновременное проектирование системы в целом из конструкций станков, построенных по агрегатно-модульному принципу. При такой постановке задача сводится к дискретной оптимизации СтС описываемых моделями комплектации.
Более общей будет задача конструирования систем из станков, имеющих оригинальные узлы (вариантное конструирование). 8 этом случае для формирования множества вариантов используют методологию двухуровневой оптимизации для синтеза станочных систем. С помощью методологии двухуровневой оптимизации производится синтез как параметрических, так и структурных переменных станочной системы. Основными составляющими методологии двухуровневой оптимизации являются следующие: двухкритериальная концепция оптимального конструирования станков и станочных систем; функционал качества вариантов станочной конструкции (комплексный критерий оптимизации); структурно-параметрические модели станочных систем и узлов; метод баланса градиентов (БГ-метод); методика двухуровневой оптимизации.
Ядром методологии двухуровневой оптимизации является БГ-метод, позволяющий реализовать процедуру структурно-параметрического синтеза. Оптимизация производится по функционалу качества Ф = у(Г), который является зависимостью качества у станочной системы (производитель- 560 ность, быстродействие) от ее эффективности Г (стоимость или приведенные затраты). В результате оптимизации достигается заданное качество,р станочной системы при минимизации затрат т1п.Е Алгоритм синтеза станочной системы на основе двухуровневой оптимизации приведен на рис.
1б.З. На первом этапе (блок 1) выбирают структурные и параметрические переменные модели оптимизации подсистем станочной системы, определяющие совокупность их вариантов. На рис. 1б.з после блока 1 показаны три вариационных признака подсистемы инструментального обеспечения: многошпиндельная коробка, револьверная головка и инструментальный магазин. Каждый из этих элементов характеризуется изменением качества Лр и эффективности АГ; подсистемы инструментального обеспечения относительно первоначального варианта. 0тпииаац~~ оборуйЮания о состаое апаночной систмы (итрацоонная процедура на осноое бГ-яакоба) Л г ФаТгг У ~У! У2 " У~~ Оппамапьные щребооанци к яавеслйу Яоууоо5ана Наборы ФоруЫанм с раэ- жчпим уробнем ка~есвоа йпруквурно- парамевряческая опвшвиацои оборуоооаноя про разлнчных уроонп его качесшда ~бГ-мтооом) Выбор 5аряанво6 аисшуукцт узко оборуЫаня 6ванвна жсвема с обо- ру3о5аноем опвимальнои конапрутди Рис.1б.8.
Алгоритм двухуровневой оптимизации станочной системы 5б1 На рис. 16.10 показаны кривые, с помощью которых по заданной производительности СтС и предельным характеристикам станочных модулей выбирают их число Я*. Таким образом, в результате решения задачи оптимизации получаем число станков или станочных модулей и конкретное их исполнение. Пример решения задачи оптимизации СтС приведен на рис. 16.11 при следующих параметрах: К = 30 тыс. руб.х мин, Цо = 480 шт./смену, ~„= 2 мин, Г„= 5 тыс. руб. В результате оптимизации получаем Я* = 5,46.
Таким образом, оптимальное число станков или станочных модулей Я* = 5 или Я* = 6. В общем случае станочная система включает в себя несколько подсистем. Их можно разделить на две группы, основные и распределенные (рис. 16.12). К основным подсистемам относятся станки или станочные модули, система инструментального обеспечения, транспортная система, склады или накопители заготовок и деталей. Основные подсистемы имеют самостоятельное значение и могут описываться собственными математическими моделями.
Распределенные подсистемы (система управления, система ремонта и обслуживания) отдельными частями входят в основные подсистемы, и таким образом характеристики каждой основной подсистемы складываются из собственных характеристик и характеристик распределенных подсистем. Например, основным параметром системы управления является число координат управления, в свою очередь, наличие одной или не- 70 Рис.
16.9. Зависимость оптимальной производительности станочного модуля от показателя его технико-экономического уровня Рис. 16.10. Определение оптимального числа станочных модулей или многоцелевых станков в зависимости от заданной производительности станочной системы Г, ак.щФ. УО 0 2 4 Х б д Ю Рис. 16.11. Пример оптимизации станочной системы скольких координат для управлен венно влияет на возможности и хара 563 ия конкретной подсистемой сущест- ктеристики этой подсистемы. Рис.
16.12. Составляющие математической модели синтеза станочной системы Математическая модель синтеза станочной системы содержит в качестве переменных параметры подсистем (число станков или станочных модулей, число наладчиков и операторов, число накопителей и их вместимость и т.д.) и вариационные признаки конструкции подсистем (например, средства автоматизации), определяющие множество вариантов их структурного исполнения (структурные переменные). Например, таким вариационным признаком для автоматической линии является число рабочих позиций обработки (см.
гл. 5). Некоторая часть станочной системы принимается неизменной и определяет постоянные составляющие в характеристиках подсистем и станочной системы в целом (постоянные параметры в модели синтеза). Для каждой основной подсистемы необходимо построить функционал качества (зависимость быстродействия подсистемы от приведенных затрат). Модель оптимизации с учетом подсистем будет иметь вид (16.5), в которой приведенные затраты Г будут равны сумме приведенных затрат подсистем, а производительность будет определяться с учетом временных затрат (быстродействия) подсистем.
На рис. 16.13 приведен алгоритм оптимизации станочной системы, включающей Ф подсистем. В качестве исходных данных (блок 1) указывается число Х вариантов подсистем, максимальный М порядок уравнения регрессии, уровень значимости У (для критерия Фишера), массивы значений приведенных затрат Г; и быстродействия Т; для вариантов конструкции подсистем, предельные характеристики Г„;, Т„; подсистем, начальные характеристики Г„;, Т„, подсистем, заданная производительность О станочной системы и приведенные затраты Го для неизмеряемой части станочной системы. В блоке 2 проверяют исходные данные, затем аппроксимируют функционалы качества подсистем с помощью метода наименьших квадратов (блок 3).
В блоке 4 (подпрограмма ЯВ) выполняют непрерывную оптимизацию станочной системы с помощью двухуровневой оптимизации. В бло- 564 Рис. 16.13. Алгоритм синтеза станочной системы при разбиении ее на отдельные подсистемы Р = ~С(д)+ С,д + пС„) р, (16.8) где С(д) — стоимость позиций автоматической линии; С,д — стоимость транспортной системы; и — число участков; Π— число последовательных позиций автоматической линии; ф— стоимость накопителя; р — число па; раллельных потоков.
с Критерий качества (заданная сменная производительность) 480 рт1, оо— ' „. +~„+~„+~" ч'"~'(и) где т1, — коэффициент загрузки автоматической линии; д„, ~„— предельные характеристики автоматической линии по числу позиций обработки и длительности ~ рабочих ходов; К; — коэффициент регрессии, описывающий зависимость | ®; ~„— длительность холостых ходов; ~„— внецикловые по- 565 ке 5 определяют число Я станков или станочных модулей по заданной производительности станочной системы и оптимальному быстродействию ~Р; станочных подсистем. Затем в подпрограмме ЯС (блок б) уточняют Я с учетом того, что оно должно быть целым, получая Р— оптимальное число станков или станочных модулей.
Полученные значения ~~; определяют соответствующий вариант исполнения станочных подсистем с соответствующим уровнем автоматизации. Для автоматической линии (АЛ) модель синтеза с учетом использования двухуровневой оптимизации включает следующие критерии эффективности и качества. Критерий эффективности (стоимость автоматической линии) тери по инструменту; фо — внецикловые потери по оборудованию; ~(п)— коэффициент возрастания потерь из-за ограниченной вместимости накопителей (описывается регрессионной зависимостью от числа участков автоматической линии).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
