Проников А.С. 1995 Т.2 Ч.1 (830965), страница 14
Текст из файла (страница 14)
2.7 Опоры Стержни Соединения (стыки) М,ассивы Короткие станины, бабки, подставки. суппорта н др. Станины, стойки, поперечины, ползуны и др. Опорные элементы станка Затянутые стыки Направляющие Характеристики материала (модуль упругости Е, коэффициент Пуассона р„плотность) Характеристики контакта (зазоры, коэффициенты контактной податливости, коэффициенты трения и др.) Характеристики материал а (плотность р) Вычисленные параметры Площадь и моменты инерции площади сечения; жесткость при изгибе, сдвиге и кручении; координаты оси стержня Жесткость опоры, погонная жесткость упругого основания (для длинных станин) Масса и моменты инерции массы относительно центральных осей; координаты центра массы Жесткости эквивалентных пружин (угловых относительно координатных осей и линейных в направлении этих осей); координаты центров жесткости Определение параметров стержней.
Каждый стержень расчетной схемы характеризуется его общей жесткостью, определяемой по зависимостям, приведенным выше. Инерционные характеристики определяют по площади Р поперечного сечения, экваториальному моменту инерции У„площади сечения и плот~ности. При наличии относительно небольшой переменности характеристик сечений стержня по его длине или при йаличиии небольших присоединеоных к стержню масс, не учитываемых отдель~но, в расчет вводят приведенную плотность рпр=М/(ЕР), где А — длина стержня; М вЂ” масса рассматриваемого и присоединенных к нему элементов. Диссипативные характеристики задают в виде логарифмических декрементов колебаний. Накопленный опыт расчетов НС показал, что в ряде случаев при относительно, невысокой квалификации проектировщиков конструктивное оформление деталей типа «стержень» (станин, стоек и т.
п.) выполнякя-без учета- рекомендаций, обеспечивающих их высокую жесткость. Это .приводит к тому, что в результате расчета получают тривиальные рекомендации, очевидные и без расчетов. Поэтому при определении расчетных параметров стержней целесообразно предварительно провести экспертизу представленной на расчет конструкции. Основная цель такой экспертизы — проверить, имеет ли место искажение контура сечения, и в случае необходимости рекомендовать введение изменений в конструкцию еще до расчета. Схема алгоритма такого анализа показана на рис. 2.27.
О~пределение параметров массивов. В расчетной схеме массивы задают инерционными характеристиками (массой, осевыми и це~нтробежными моментами инерции массы относительно центральных осей, параллельных осям координат общей системы координат, и координатами узла, т. -е. центра массы в этой же системе координат). Два массива, соединенные жестким затянутым стычкам, можно рассматривать Яюмажжм' ДЯФ~~ижуАБИ'~ЯУУ юрят жаевюж ~~~ Р/Ф 4иглиоянае нвкд» оерею- риФФми ~/~ АИаиВкюми мГ- ЩЮЮ ЯГ~ЩЖЖф~- лми ввалю ~жжорею.
зажат мино,жимг 4тлз лж мыхид ФЬЮ~ окна 6 перегородке размеры окна Ю оереВОфодке бед//. > Р.З' <Р.~ Хонаур сечения иснажоется. Необходимо ддедение дополнитетных констрдктиднык меиентод, обсспечибпющих отсутстЖе искажения контура Я~нтур сечения ие иекаяастся Зтмент можл'орассиатрибшпь кан стержень Рис. 2.27. Схема предварительного анализа характера деформаций и конструктивного оформления элементов типа «стержень» 61 как один с соответствующими инерционными характеристиками при расположении узла в общем центре массы. При расчете инерционных характеристик элементов, отнесенных к массивам, в общем случае эти элементы представляют в виде набора простейших геометрических тел (параллелепипедов, цилиндров и др.). В первом приближении массу можно принять равномерно распределенной — нб объему тела; при этом в расчет вводят некоторуюприведенную плотность рпр= рй„где р — плотность материала; Й, — коэффициент заполнения (отношение истинной массы тела к массе, которая имела бы место при заполнении металлом всего рассматриваемого объема).
Для элементов типа коробок скоростей, коробок подач ориенти:ровочно принимают й,=0,5... 0,55. Инерционные характеристики приводных элементов можно определять, рассматривая корпус как тонкостенный параллелепипед со стенками соответствующей толщины, в котором масса механизмов (валов, шестерен и др.) равномерно распределена в объеме внутренней полости параллелепипеда.
При этом коэффициент заполнения для внутренней полости принимают равным 0,15 — 0,25. Такой расчет дает более точные результаты, чем при равномерном, распределении массы коробки по всему объему. Определение параметров соединений (стыков). Жесткость соединений элементов НС характеризуется тремя линейными и тремя угловыми пружинами.
Каждая пружина характеризуется жесткостью, логарифмическим декрементом колебаний, координатами центра жесткости и направлением оси относительно общей системы координат. Жесткость затянутых стыков определяется геометрическими характеристиками площади, по которой происходит контакт, и качеством обработки контактирующих плоскостей, харатеризуемым коэффициентом Й пропорциональности между давлением и смещением в стыке. Соответственно линейная жесткость .К=Р/Й и угловая Ко=Ха, где Р, У вЂ” площадь стыка и момент инерции площади стыка относительно оси, проходящей через центр тяжести площади, контакта.
Местные деформации в стыках корпусных деталей могут быть учтены введением в расчет коэффициента понижения жесткости, зависящего от конструктивного оформления соединения базовых деталей, ориентировочно определяемого по табл. 2.4. В подвижных соединениях (направляющих) в общем случае колебательное взаимодействие элементов определяется процессами, зависящими от динамических характеристик привода, Н~С и трения.
В системе расчетов, цель которой рассмотреть колебания основных элементов НС, в качестве первого приближения принимаем, что на поведение НС влияют только жесткость подвижных соединений и их приведенное демпфирование. Для определения жесткости подвижных соединений разработан специальный комплекс программ. С помощью этого комплекса жесткость соответствующих пружин определяют по упругим перемещениям подвижного узла в результате контактных деформаций в направляющих и местных де~формаций .направляющих и планок при площади контакта в соединении, зависящей от внешней нагрузки (сил резания и веса элементов).
Учитывается возможность частичного раскрытия стыка и макрогеометрия формы направляющих. Собственные деформации подвижного узла считают пренебрежимо малыми. Для описания контактных деформаций используют простейшую линейную зависимость между давлениями и смещениями в стыке и экспериментальные значения коэффициентов контактной податливости. Жесткость в направлении движения подачи определяют по жесткости последних звеньев цепи подачи (червячной передачи, передачи винт — гайка и т. д.).
Определение параметров опор. В расчетной схеме каждая линейная опора. характеризуется жесткостью, логарифмическим декрементом колебаний, координатами и,направлением относительно общей системы координат. Для опирающихся на фундамент стоек или массивов жесткость их стыка с фундаментом моделируется опорами, расположенными в центре стыка (в общем случае тремя линейными и тремя угловыми) . Для стержней на упругом основании задается жесткость на единицу длины основания (линейная в направлении трех взаимно перпендикулярных осей и угловая относительно оси стержня), вычисляемая по значениям линейной жесткости одного опорного элемента. Вычисленные расчетные параметры элементов, занесенные в соответствующие таблицы, вносят в описание, расчетной схемы.
Примеры записи исходных данных показаны в табл. 2.6. После ввода исходных данных в 3ВМ реализуют следующие процедуры. 1. Анализ и коррекция исходных данных для того, чтобы минимизировать ошибки, возможные при подготовке и вводе параметров. Для этого проверяют правдоподобие по ряду параметров, выводят, расчетную схему на графический дисплей в разных проекциях и т. п. 2. Составление матриц инерции, жесткости и демпфирования отдельных элементов в местных системах координат этих элементов и приведение к общей системе координат.
При составлении матриц демпфирования предполагается, что параллельно каждому упругому элементу в расчетную схему включен демпфирующий элемент и затухание, задаваемое логарифмическим декрементом колебаний, пропорционально жесткости сответствующего упругого элемента. 3. Нормирование матриц отдельных элементов для обеспечения требуемой точности расчета. 4. Составление матриц инерции, жесткости и демпфирования для всей расчетной схемы по соответствующим матрицам отдельных элементов с помощью методов матричной алгебры на основе алгоритмов формирования аналогичных матриц, используемых в методе конечных элементов.
5. Приведение внешних сил, действующих на НС, к узлам, с которыми связаны точки приложения сил (формирование вектора внешних нагрузок). 6. Определение собственных частот и собственных форм колебаний системы без учета демпфирования. Поскольку влияние параметров НС на динамические характеристики проявляется только в низкочастотном диапазоне, вычисляются только те значения частот и те формы, которые лежат в пределах заранее заданного диапазона.
Количество учитываемых собственных форм колебаний может быть уточнено в ходе расчетов по результатам сопоставления значений статической и квазистатической податливости. 7. Определение амплитуд вынужденных колебаний под действием зада~нных внешних нагрузок. Вынужденные колебания представляют в виде линейной комбинации колебаний по и нормальным координатам '(модам) на каждой из заданных частот и определяют путем решения системы линейных уравнений относительно искомых коэффициентов влияния соответствующих мод. 8. Определение смещений узлов и перемещений в заданных точках под действием статических сил (по соответствующим частям уравнений движения). В общем случае определяют следующие характеристики НС, непосредственно связанные с показателями качества станков: массу М; суммарную статическую податливость (по относительным перемещениям инструмента и заготовки при нагружении, имитирующем действие силы резания); перемещения в заданных точках НС при действии произвольной статической нагрузки; собственные частоты ~.
и приведенные декременты о, колебаний на собственных частотах; амплитуды а вынужденных колебаний в заданных точках НС при действии произвольной возмущающей силы; амплитудные и фазовые частотные характеристики (АЧХ, ФЧХ, АФЧХ) динамической податливости 0 (по относительным колебаниям инструмента и заготовки при возмущении, имитирующем действие переменной составляющей силы резания).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
