1612725362-9fa1b98a71f663117aee661c2de6c134 (828888), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Íàáëþäåíèÿ åñòåñòâåííûì îáðàçîì ðàçáèòû íà äâå ãðóïïû, p1 = p2 = 1/2, ν1 = 2048, ν2 = 1992. Òàêèìîáðàçîì, çíà÷åíèå ñòàòèñòèêè õè-êâàäðàò2∗χ(ν1 − np1 )2 (ν2 − np2 )2+= 0.776.=np1np2Âû÷èñëèì ÐÄÓÇ:ε∗ = 1 − χ21 (0.776) = P(ξ21 > 0.776) = 2Φ(0,88).Çäåñü ξ1 ñòàíäàðòíàÿ íîðìàëüíàÿ âåëè÷èíà. Òàêèì îáðàçîì, â äàííîé çàäà÷åêðèòåðèé Ïèðñîíà ïðèâîäèò ê òîìó æå îòâåòó, ÷òî è êðèòåðèé ñîãëàñèÿ, îñíîâàííûé íà ÖÏÒ.(20.18) Ïðè ïåðåïèñè íàñåëåíèÿ Àíãëèè è Óýëüñà â 1901 ã. áûëîçàðåãèñòðèðîâàíî (ñ òî÷íîñòüþ äî òûñÿ÷è) 15 729 000 ìóæ÷èí è 16 799 000 æåíùèí; 3 497 ìóæ÷èí è 3 072 æåíùèíû áûëè çàðåãèñòðèðîâàíû êàê ãëóõîíåìûåîò ðîæäåíèÿ.
Ïðîâåðèòü ãèïîòåçó î òîì, ÷òî ãëóõîíåìîòà íå ñâÿçàíà ñ ïîëîì.Ðåøåíèå. Ìîæíî èñïîëüçîâàòü êðèòåðèé, îñíîâàííûé íà òîì, ÷òî ïðè âåðíîé îñíîâíîé ãèïîòåçå î ðàâåíñòâå ïàðàìåòðîâ äâóõ ðàñïðåäåëåíèé ÁåðíóëëèñòàòèñòèêàX −Y,T =pp∗ (1 − p∗ )(1/n + 1/m)Çàäà÷à 0.4.(íîðìèðîâàííîå ðàññòîÿíèå ìåæäó âûáîðî÷íûìè ñðåäíèìè) ñëàáî ñõîäèòñÿ êñòàíäàðòíîìó íîðìàëüíîìó ðàñïðåäåëåíèþ.
Çäåñü ÷åðåç n è m îáîçíà÷åíû îáú¼ìûíåçàâèñèìûõâûáîðîê X1 , . . . , Xn è Y1 , . . . , Ym ñîîòâåòñòâåííî, à p∗ =PPXi + Yj îöåíêà äëÿ ïàðàìåòðà p, ïîëó÷åííàÿ ïî îáúåäèí¼ííîé âûáîðêå ân+mïðåäïîëîæåíèè ñïðàâåäëèâîñòè îñíîâíîé ãèïîòåçû. Ïîäñòàâèâ äàííûå çàäà÷è,ïîëó÷èì çíà÷åíèå T = 7,91489. Ðåàëüíî äîñòèãíóòûé óðîâåíü çíà÷èìîñòè ðàâåí(ïðàêòè÷åñêè òî÷íî, òàê êàê îáú¼ìû âûáîðîê î÷åíü âåëèêè)ε∗ = P{|ξ| > T } = 2Φ(7,91),5ãäå ξ èìååò ñòàíäàðòíîå íîðìàëüíîå ðàñïðåäåëåíèå. Ïðàâàÿ ÷àñòü ðàâíà 0 ñáîëüøîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè.
Òåì ñàìûì ñëåäóåò îòâåðãíóòü îñíîâíóþ ãèïîòåçó, òàê êàê ñòàòèñòèêà êðèòåðèÿ äà¼ò òàêîå ãðîìàäíîå îòêëîíåíèå, êàêîå ïðèâåðíîé îñíîâíîé ãèïîòåçå ìîæåò ïîëó÷èòüñÿ ëèøü ñ ïî÷òè íóëåâîé âåðîÿòíîñòüþ.Çàäà÷à 0.5. Ïî äâóì íåçàâèñèìûì âûáîðêàì èç íîðìàëüíûõ ðàñïðåäåëåíèéíàéäåíû âûáîðî÷íûå ñðåäíèå X = 136,53 è Y = 142,21, à òàêæå íåñìåù¼ííûå~ = 2,7 è S 2 (Y~ ) = 3,3.
Îáú¼ìû âûáîðîê ðàâíû 13 èâûáîðî÷íûå äèñïåðñèè S02 (X)010 ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè óðîâíå çíà÷èìîñòè 0,05 ïðîâåðèòü ãèïîòåçó ðàâåíñòâàñðåäíèõ H1 = {a1 = a2 } ïðè îäíîñòîðîííåé àëüòåðíàòèâå H1 = {a1 < a2 }.Ðåøåíèå. Ïðîâåðèì ñíà÷àëà êðèòåðèåì Ôèøåðà ãèïîòåçó ðàâåíñòâà äèñïåðñèé. Äèñïåðñèîííîå îòíîøåíèå ðàâíî (äåëèì äëÿ óäîáñòâà áîëüøóþ äèñïåðñèþ íà ìåíüøóþ, è èñïîëüçóåì îäíîñòîðîííèé êðèòåðèé)3,3S02 (Y~ )~~== 1,222.d1 (Y , X) =2 ~2,7S0 (X)Íàéä¼ì ïî òàáëèöå èç ïðèëîæåíèÿ ÷èñëî C òàêîå, ÷òî P(f9, 12 > C) = 0,05.Ïîëó÷àåì C = 2,8. Ïîñêîëüêó çíà÷åíèå ñòàòèñòèêè êðèòåðèÿ 1,222 ìåíüøå,÷åì 2,8, íåò îñíîâàíèé îòâåðãíóòü ãèïîòåçó ðàâåíñòâà äèñïåðñèé.Âîñïîëüçóåìñÿ êðèòåðèåì Ñòüþäåíòà äëÿ ïðîâåðêè ðàâåíñòâà ñðåäíèõ.
Âû÷èñëèì ñòàòèñòèêó êðèòåðèÿ Ñòüþäåíòà:r136,53 − 142,2113 · 10~ Y~ ) =·qd2 (X,= −7,853.(13−1)2,7+(10−1)3,313 + 1013+10−2Ïîñêîëüêó àëüòåðíàòèâà îäíîñòîðîííÿÿ, êðèòè÷åñêàÿ îáëàñòü áóäåò èìåòü âèäd2 6 −C, ãäå C òàêîâî, ÷òî P(T21 > C) = 0,05.
Ïîëó÷èì C = 1,72. Âèäèì,÷òî çíà÷åíèå ñòàòèñòèêè êðèòåðèÿ ïîïàäàåò â êðèòè÷åñêóþ îáëàñòü: −7,853 <−1,72, ïîýòîìó îñíîâíóþ ãèïîòåçó î ðàâåíñòâå ñðåäíèõ ñëåäóåò îòâåðãíóòü âïîëüçó àëüòåðíàòèâû: èñòèííîå ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèå ó ïåðâîé âûáîðêèìåíüøå, ÷åì ó âòîðîé.Çàìåòèì, ÷òî ïðè òàêîé áîëüøîé ðàçíèöå ñðåäíèõ äàæå âåñüìà ¾íåòðåáîâàòåëüíûé¿ êðèòåðèé ñ ðàçìåðîì ε = 0,0005, ïî÷òè íèêîãäà íå îòâåðãàþùèéîñíîâíóþ ãèïîòåçó, âñ¼ ðàâíî âûíóæäåí áóäåò îòâåðãíóòü íàøå ïðåäïîëîæåíèå, ïîñêîëüêó −7,853 < −3,82.Ðåøèòå ñàìîñòîÿòåëüíî çàäà÷è 20.11 20.12 20.22.6.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
