1612725555-77fc4bd1e4c9735dc7e3c7a4481f831f (828616), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Найти функцию Грина задачиxy 00 + y 0 = f (x),0 ≤ x ≤ 1,y(0) < ∞, y(1) = αy 0 (1).5. Найти функцию Грина второго рода Gs (x − x0 , t) одномерного уравнения теплопроводности с помощью преобразования Фурье по координате.Вариант № 671. Построить таблицу неприводимых характеров группы D3v , группы состоящей извращений треугольника на ±2π/3 относительно оси, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через точку пересечения медиан, вращений наπ вокруг медиан и отражений в плоскостях, проходящих через медианы и осьC3 .2. Разложить на неприводимые компоненты симметричный тензор четвертого ранга в группе SO(3).3. Сколько независимых компонент имеет тензор ранга 3, инвариантный относительно группы D3 ?4.

Найти функцию Грина задачиy 00 + 4y 0 + 3y = f (x),y(0) = y(1) = 0.5. Построить функцию Грина двумерного уравнения ШрёдингераiΨt + 4Ψ = 0,Ψ(r, 0) = g(r).Вариант № 701. Разложить на неприводимые прямое произведение двумерного неприводимогопредставления группы D4 на себя.2. Доказать, что тензоры δij , εijk являются инвариантными в группе G = SO(3).3. Вершины квадрата заменили одинаковыми грузиками, а стороны — одинаковыми пружинами. Найти кратности вырождения трехмерных колебаний получившейся «молекулы».4. Найти функцию Грина краевой задачи u0 (0) = a, u(1) = b для L = d2 /dx2 .5.

Найти функцию Грина уравненияutt − uxx + 2αux − α2 u = f (x, t).Вариант № 721. Функции Ylm при l = 2 преобразуются друг через друга под действием преобразований группы D4 . Разложить представление на неприводимые.2. Образуют ли матрицы Паули группу Ли или алгебру Ли?3.

Найти число независимых компонент тензора третьего ранга, инвариантного относительно группы симметрии квадрата.4. Найти функцию Грина задачи u(0) + u0 (0) = 0, u(∞) = 0 для L = d2 /dx2 − q 2 .5. Найти функцию Грина уравнения Пуассона в единичном шаре, которая обращается в нуль на границе.Вариант № 511. Пусть ϕ — представление группы T матрицами 3 × 3 из SO(3). Доказать, чтотакое представление неприводимо.2.

Однородные полиномы 5-й степени от x, y, z образуют представление группыSO(3). Найти размерность представления и разложить его на неприводимые.3. Найти число независимых компонент тензора четвертого ранга, инвариантногоотносительно группы симметрии треугольника.4. Найти функцию Грина уравненияy 00 + k 2 y = f (x),y(0) + y 0 (0) = y(1) − y 0 (1) = 0.Является ли оператор самосопряженным?5. Найти функцию Грина уравненияut = uxx + ux + f (x, t).Вариант № 521.

Разложить прямое произведение D3 ⊗ D3 по неприводимым представлениям D3 .2. Нарисовать многообразие группы SO(1, 1). Компактно ли оно?3. Тензор третьего ранга инвариантен относительно группы вращений тетраэдраT. Сколько у него независимых компонент? Как изменится ответ, если тензорполностью симметричный?4. Найти функцию Грина и выписать решение задачиy 00 − 3y 0 + 2y = f (x),y(0) = a, y 0 (1) = b.5. Построить функцию Грина двумерного уравнения ШрёдингераiΨt + 4Ψ = 0,Ψ(r, 0) = g(r)..

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)