1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 70
Текст из файла (страница 70)
Решая совместно уравнения (52,9) и (52,10), получим выражение для скорости распространения пламени 390 [гл. х ГОРении ВдРыачьтых веществ (52,!3) где с' — скорость движения молекулы, А~ — путь, пройденный молекулой горючего компонента, прежде чем она вступит в реакцию. Заменив ч его значением из уравнения (52,12) и коэффициент температуропроводности 1Г его молекулярно-кинетическим выражением, приведем формулу (52,11) к виду Г~ф г Ут где с — скорость звука в зоне горения и в — безразмерный множитель, меньший единицы.
Из формулы (52,13) вытекает весьма важное принципиальное положение: скорость распространения пламени прн горении всегда и притом во много раз меньше скорости звука. Это и понятно, так как скорость передачи энергии в газе путем теплопроводности невелика по сравнению со скоростью распространения в нем упругих колебаний. Теория горения Зельдовича — Франк-Каменецкого.
Указанные авторы построили свою теорию, исходя из учета зависимости скорости химической реакции от температуры и концентраций реагирующих веществ. Концентрация реагирующего вещества во фронте пламени будет меняться не только вследствие протекания самой реакции, но и вследствие диффузии. Для учета роли диффузии в тепловом распространении пламени необходимо найти связь между температурой и концентрациями реагирующих веществ в зоне пламени. Эта связь может быть определена из совместного рассмотрения уравнений теплопроводности и диффузии применительно к случаю стационарного распространения пламени.
Уравнения эти в предположении независимости коэффициентов теплопроводностн и диффузии от температуры примут вид 4т . 4т е р,— „„,— и,— + —,т'(л)Ее "т=О (52,14) в (уравнение теплопроводностн). Здесь Я/(л)Ее вг =Го(Т)— объемная скорость тепловыделения, )(л)Яе л' — скорость химической реакции, 1à — коэффициент температуропроводности. 0 —" — и —" — — Т(л)Хе ат=О 4хд 4х р (52,15) (уравнение диффузии), где 0 — коэффициент диффузии, л— концентрация реагвруВшего вещества.
Граничные условия для . этих уравнений; при х = + со Т = ТГ и л = О, при Л=Р оО Тм~ТЗ И ЛЫВ1. 391 а 521 говение гхзов Из кинетической теории газов известно, что в том случае, если молекулярные веса реагирующих веществ и продуктов реакции близки между собой, то коэффициент температуропроводности близок по величине к коэффициенту диффузии. Если пренебречь разницей между этими величинами, то уравнения (52,14) и (52,15) окажутся подобными.
Простым преобразованием переменных их можно сделать тождественными. Дляэтого введем в уравнение (52,14) переменную Ь= ҄— Т. (52„16) ' Тогда уравнение (52,14) примет вид и (52,1?) Граничные условия: при х= — со 0 = ҄— Тв; при х=+ 3 0=0. Если помножить уравнение (52,15) на — —, то оно прие мет вид Введем в уравнение (52,18) новую переменную Л= — а; е получим — Рд +ид + —,~(п)Ее "(т" ')=О, (52,19) которое при Р =р тождественно с (52,17).
Граничные условия уравнения (52,19): при х = — со Л = — . 0 ат при х = + со Л = О. Полагая с=сопз1, получим — = Т,— Т,, и граничные услое с вия уравнения (52,19) точно совпадут с граничными условиями уравнения (52,17), вследствие чего Л=Ь, (52,20) нли — и = (҄— Тв) и = Т, — Т, е С откуда т,— т "= т,— т, (52,21) Это выражение дает непосредственное значение концентрации реагирующего вещества в точке, где температура имеет 392 (гл х говение взгывчхтвх вюнеств значение Т. Содержание формулы (52,21) можно сформулировать как йодобие поля концентраций и поля температур в зоне пламени.
Оно осуществляется при условии, если скорость химической реакции зависит только ог концентраций аешеств, связанных между собой однозначнымн стехиометрическнми соотношениями, и температуры. Установив таким образом связь между концентрацией реагируюшнх веществ и температурой, мы можем впредь ограничиться рассмотрением лишь одного дифференциального уравнения, например теплопроводности. Напишем общее уравнение теплопроводностн в пламени в следующем виде: срРи д — — срР— = — т1 д +Р(Т), Фт ат Ф нт (52,22) ч — „„,+Р(Т) =О.
нт (52,23) Теплопроводность в зоне реакции можно считать практически постоянной. Решение этого уравнения имеет вид т, — Р(Т) гуТ. д7 2 Г Фх е Если мы пренебрегаем расходом тепла на нагрев самой реагирующей смеси, то все тепло реакции отводится тепло- где Р— объемная скорость тепловыделения. Используя зависимость между концентрацией реагирующего вещества и температурой согласно (52,21), можно представить скорость химической реакции (закон Аррениуса), а следовательно, и величину Р, как функцию одной температуры. Интенсивная химическая реакция, как это видно из рнс.126, протекает в узком интервале температур 6 = Т„ — Т,.
Тепло, выделяющееся при химической реакции, расходуется на нагрев самой реагирующей смеси и на подогрев свежей смеси от Тз до Т.. «т лт Член с р — „=срри„— х представляет собой расход тепла на нагрев реагируюшей смеси. кт Член — ч — — потери тепла путем теплопроводностн. Ых ах Так как интервал температуры, в котором идет реакция, узок (6(҄— То), мы вправе пренебречь расходом тепла на нагрев реагирующей смеси в зоне реакции; уравнение (52,22) тогда примет вид 393 а 521 гогеннв газов проводностью.
Приравнивая вследствие этого тепловой поток из зоны реакции полному количеству тепла, выделяющемуся в пламени в единицу времени, будем иметь лт .— „„= а. где („! — объемная теплотворная способность смеси, ир — массовая скорость пламени. Сопоставляя уравнения (52,24) и (52,25), получим окончательное выражение для скорости пламени: тг и= — 2ч / Г(Т)йТ. (52,26) т. Садовников сравнивал скорости горения взрывчатых смесей окиси углерода с воздухом, разбавленных продуктами горения; при этом разбавленные смеси предварительно нагревались, так что температура горения их ие отличалась от температуры горения неразбавленной смеси.
Опыт с удовлетворительной точностью подтвердил соотношение, полученное теорией ирЯ = сопз1. Величина г(Т), входящая в уравнение (52,26), может быть представлена в виде (52,27) гг(Т)=Ел Ле лР, где и — относительная концентрация реагирующего вещества, и — порядок реакции. Если в (52,27) выразить и через температуру согласно (52,21) и разложить е аг в ряд по степеням — 'Т вЂ”, учиг тывая только член первой степени (что законно, так как скорость реакции достаточно велика лишь при температурах Т, близких к Т,), то получим: т „— '(г.-) Т)=а —,'-™" '"' " Произведя далее некоторые упрощающие преобразования, а также учитывая, что иа нижнем пределе интегрирования скорость реакции становится пренебрежимо малой, после интегрирования (52,26) получим Чг р 2гг! 2гв! (52,28) ~г Нг г рг Вмгг рОг г Ь где 6,= †(Т вЂ” Тр) г), — коэффициент теплопроводности гг Ггг (гл.
х 394 говение взрывчхтых веществ при температуре Т„,. т, — характеристическое время реакции при температуре Т, и начальных концентрациях реагирующего продукта (обратная величина максимальной скорости реакции). Поскольку скорость реакции ( — „г) =и, Ее где по — концентрация реагирующего вещества в г/см', то 1 1 (52,29) лО ~ В приведенном выше решении мы исходили из условия, что скорость реакции при начальной температуре Тз пренебрежимо мала.
При несоблюдении этого условия стационарное распространение пламени стало бы вообще невозможным, так как в любой точке смесь прореагировала бы до прихода фронта пламени. Указанное выше условие, вытекающее из закона Аррениуса, может быть количественно сформулировано так: 6 = — (Т, — Т,) )) 1. — р1т2 Г Подставляя значения В и т, в уравнение (52,28) и учитывая, что ср(Т,— То) = Я (прн ср — — сопя(», получим соответствующие выражения для скорости распространения пламени: (52,30) в случае реакции первого порядка, а в случае реакции второго порядка и 4чр„г, " Кт„'' вт„ ро0(т„— т,) Я (52,31) (52,32) Опыты Беляева по горению метилнитрата и нитрогликоля (протекающему в парах ВВ) хорошо подтверждают результаты этой теории.
Главная зависимость скорости пламени от температуры согласно (52,30) и (52,31) связана с законом скорости химической реакции Аррениуса, так что в первом приближении а 531 гогвнив коиденсяеовхииых взгывчхтых веществ 395 вследствие чего должна быть линейная зависимость между!пи н —. Результаты обработки данных Пассауэра и Садовникова 1 т' (для воздушных смесей СО), представленные на рис. 127, находятся в полном согласии с этим требованием теории.
Зависимость скорости распространения пламени от давления прн прочих равных условиях однозначно определяется характером зависимости от давления скорости химической реакции. Так как Г(т)- 15'-р», фи /5 то согласно формуле (52,26) т ри р'' (52,33) (д где йг — скорость химической реакции, дг р — давление газовой смеси, и — по- 30 30 60 70 г г рядок химической реакции. у Так, для мономолекулярной реакции ри г' р; для бнмолекулярной туры.
реакции ри р. Так как плотность газовой смеси пропорциональна давлению, то для линейной скорости горения получим \ — 1 и — р' (52,34) что требует независимости и от давления в случае бимолекуляр- 1 ной реакции и и = в случае мономолекулярной реакции. у'Р Наблюденная Уббелоде и Келликером зависимость скорости распространения пламени в смесях различных горючих (бензин, бензол, метан) с воздухом от давления между р-" и ро отвечает, таким образом, порядку химических реакций горения между первым и вторым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
