1612727554-7422b28b59adffe5b22446310d759047 (828458), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Число и в данном случае определяется соотношением и =х+у+и+тв+х-г-г+т =(а+ — +гу)+ (з — т). При более точных расчетах значения Кр должны быть заменены значениями Кг. 122 )гл. ~ч галиции взенвчхтого еазложения Давление р, исходя из заданного уравнения состояния, можно выразить как функцию объема и (или плотности р) и температуры р =1(р, Т). Давление задается условиями взрыва.
Поскольку допускается, что взрыв происходит в собственном объеме заряда, то р =ра, где ра — начальная плотность заряда. Если исходить из уравнения идеальных газов, то р йТ вЂ” = — = гает. и ОО Таким образом, для решения задачи имеем систему из семи уравнений, из которой, зная температуру 7' и соответствующие ей значения Кр или К, можно однозначно определить все неизвестные. Если Т неизвестно, то, задаваясь значениями Т, задачу решают методом последовательного приближения. Решение этой системы довольно сложно и требует много времени даже в том случае, если исходить из основных соотношений для идеального газа. Однако, изучая условия равновесия соответствующих реакций, мы приходим к выводу, что образованием окислов азота ИО и диссоциацией НзО в условиях взрыва в большинстве случаев можно пренебречь, что не отразится сколько-нибудь сушественно на конечных результатах прн определении теплового эффекта и удельного объема газообразных продуктов взрыва.
В этом случае решение задачи значительно упрощается, Реакция образования окиси азота МО происходит при очень высоких температурах и не зависит от давления, так как протекает без изменения объема ХО ~~ — Ь1, + — О, +21,4 клал. 2 х 2 з Пусть а и Ь вЂ” начальные содержания азота и кислорода, х— содержание ХО в равновесной смеси. Тогда константа равновесия выразится соотношением Для воздуха а=0,792 н Ь =0,208. Зависимость константы равновесия от температуры показана на рис. 29. Данные, относящиеся к температурам выше 3800'К, получены экстраполяцией.
Вычисления показывают, что при соответствующих температурах и соотношениях между азотом и кислородом в продуктах взрыва количество образующейся окиси азота невелико, оно не превосходит при 4000'К 1 — 3' общего объема газов. ф 18) васчет состава пгодтктов взтывчатого пвевеасцеиия 123 Равновесие реакции образования и диссоциации паров воды подробно исследовано при различных температурах, в том числе и прн очень высоких. Пусть реакция 2На+Оа ~ 2НаО протекает при постоянных давлении и температуре. Выразим константу равновесия этой реакции через степень диссоциация.
!(, Ф 00 00 сп 2000 2000 лба лххт аи7 алю яю 00 ау г;л' Рис. 29. Зависимость Кя от температуры дая реакции Хт+ Оа 2Ь!О. Если водяного пара вначале было один моль, а степень диссоциации его при заданной температуре есть а, то в равновесной смеси л„о (1 — и) молей, пи — — а молей н по = †, молей. Общее число молей в равновесной смеси составляет а = (1 — а) + а+ — = 1 + —. Тогда а а ар рт ° и а' ра р ! + — 211+ — ) н.о н, о, ! 2 т 2 ~ .ар рт (1 — а)т (1 — а)т (2 + а) ' рил ра ( +2) 124 (гл. 1т РВЛКЦНИ ВЗРЫВЧАТОГО РЛВЛОЖВННЯ Пользуясь выражением (18,23), можно вычислить а при любом р и Т, если известна Кр . н,о Зависимость Кр от температуры определена с помощью (18,16) . При использовании точных квантовых формул для теплоемкостей она имеет вид )яКр* — — — + — 1н Т вЂ” Т вЂ” ' Т +4,04.
н,о 113943 6 24 3688 ° 10"3 0,474 10 б 4,575Т 1,987 2 4,575 6 ° 4,575 (18,24) Для быстрого определения Кр* удобно пользоваться рис. 30, н.о -грхл составленным на основании данных Льюид са и Эльбе, дополненных другими авторами. 1 327 Вычисления показывают, что даже при температуре 4000'К и давлении 10000 атм 4 !Ю степень диссоциация НЭО составляет всего лишь 4,00% и, следо.
3 аг вательно, при расчете взрывных реакций а полным основанием ею можно пренебречь. Зависимость степени диссоциации воды (в процентах) от температуры и давления приае- Рис. 30. Зависимость К от температуры дяя дены в табл. 44. реакции 2НЭ-Г 02 а~ 2НЭО. Таблица 44 Степень диссоциацин воды (в процентах) прн раалнчнмх температурах н давлениях р (ама! ИЭЮ 10 000 г. к !СО 1000 Ю о,оию о,ию Ю,'353 О,878 бге7 3',!90 5,520 8,530 !!',МО олбо 2,9О 9,69 М,ВО 47,ЭО ЮО,ОО !00,00 1ОО,ОО о. Юа о !ы ОХЧЭ 1,100 2, 190 Э,ОЮ 6,950 10,730 14, 1ОО о,омо 1,340 11,000 21,400 4ОЛ!Ю 69,аю 100,00 1ЩОО олм 0,625 2,070 6, 130 !ОЮЮ 18,'7ОО 65,900 о,охю 0,117 олей 0,952 ЬЭМ з,ию 6.080 ОЛЭО 12,400 о,оно О,'ЭЭО ОЛЭО !ЭЮ!Ю зо,йю о,оз О,!69 О,'562 1,390 2,760 5,070 8,780 13,510 17,9СО эхю 2400 м!ю ВПЮ Эбоо .
илю 4400 4800 5200 $181 насчет состава пеодтктов вземвчлтого пгввгащзиия 125 Равновесие реакции образования н диссоциацни углекислого газа 2СО+О, ~ь 2СО, также хорошо изучено при различных температурах н давлениях. Константа равновесия, выраженная через а, имеет вид реа (2 + а) (1 — а)т (18,25) Зависимость Кр от температуры показана на рис. 3!. Данные, относящиеся к температурам выше 3800'К, получены экстраполяцией. гр т;к Рис, 31. Зависимость К от температуры дая реакции 2СО -Р О 2СО Вычисления показывают, что при температурах порядка 4000' диссоциация углекислого газа становится заметной даже при очень высоких давлениях (табл. 45); прн точных расчетах она должна быть принята во внимание. Таким образом, пренебрегая на основании изложенного образованием окислов азота и диссоциацией водяных паров, для 126 [гл. ~т эпакции ззгывчатого газложеиия Таблица 45 Степень дпссоциацпи СОа (в процентах) прп различных температурах и давлениях т к р (атм) 0,0353 0,0164 0,0113 0,0096 0,0076 1 000 1О 000 30 000 50 000 100 000 6,136 2,856 1,975 1,665 1,330 27,260 12,680 8,760 7,400 5,910 определения состава продуктов взрыва можно написать систему уравнений х+у=а, 2х+у+ 2я = с — —, Ь )( со, у~г Р га и' Скорость детонации легко и с большой точностью опреде.
ляется экспериментально и для большинства ВВ известна. Ь причем л=1Ч+и, где У=а+ 2+ 2' ра=~(ро. Т), определяется из заданного уравнения состояния. Применительно к процессам горения можно пользоваться РХ уравнением состояния р (и — а) *ЙТ; в этом случае р= где а — коволюм. Для взрывных процессов, протекающих в детонационной форме, соответствующие уравнения состояния имеют достаточно сложный вид, что в свою очередь приводит к довольно громоздким выражениям для константы равновесия. Кроме того, необходимо отметить, что уравнение состояния Ландау и Станюковича и некоторые другие (например, Джонса), в большинстве случаев приводят к несколько преувеличенным значениям скорости детонации. Во избежание этих усложнений целесообразно поступить следующим образом.
Величина ра, которая в данном случае является средним давлением продуктов взрыва, при «мгновенной» детонации может быть весьма просто выражена через скорость детонации (см. главу ЧП) 1 Р, 8 Ра~' $181 глсчет состлвл птодхктов ззеывчлтого пзезелщения 127 В этом случае выражение для константы принимает следую- щий вид: у гввз В 9~8Ю* (М-~-*) ' (18.26) Решение нашей системы сводится к решению уравнения третьей степени. В качестве примера вычислим состав продуктов взрыва стехнометрической смеси гептана и тетранитрометана хС (ХОз)в + СзН ~в Используя выражения (18,22), находим х = 3,60, что соот- ветствует следующему соотношению компонентов: тетранитро- метана 87,8$ и гептана 12,2в7в. Представим теперь реакцию взрывчатого разложения в сле- дующем виде (для 1 кг смеси): С„пзНаьзвОм,звйзвзв —— хСО, + уСО + гОз+ иН,О + ви1(з+ Я„.
Из опыта известно, что для этой смеси скорость детонации Р = 7380 м/сек и плотность рв = 1,40 г/смз. Следовательно, а+ 2+ 2 32,18; и = 32.18+ г. Задаемся температурой Т= 4200'К, при которой Кро' — — 6. Для определения неизвестных составим следующие уравнения: х+у=13,13, и = — =11,10, ь 2 2х+у+ и + 2х = 36,36, та= 2 -— — 8,95, ° э74~~ 6 хз (32,16 + г) Решая систему относительно х, получаем хз+ а,'уз+ а'у — аз = О, где сз+2а — Мс" — 2ФМ, 2асз+ аз, азсз 1 1 — Л~ аз 1 у 1 аз 1 44 1 7(со, с"=с — а — и; М= Рз 128 1гл. 1Р РВАКЦИИ ВЗРЫВЧАТОГО РАЗЛОЖЕНИЯ Для решения этого уравнения введем новую переменную, положив / а, х'=х+ —, 3' тогда наше уравнение может быть приведено к виду х" — 1,3х'+ 10,0 = О.
Применяя для нахождения корней уравнения формулу Кардана, получаем х' = — 2.18 и, следовательно, х = 10,02; у = 3,11; г =1.55. Таким образом, при Т = 4200' К будем иметь уравнение реакции: С1|,11Н ю,1РОм,м1111„ВР = = 1002 СОТ+3,11СО+ 11,!ОН,О+1,5501+8,95МВ+О,. Проверим правильность избранной температуры. Теплота образования продуктов взрыва равна 1765,4 ккал7кг. Теплота образования смеси равна 22,4 ккал/кг. Теплота взрыва равна 1743 ккал/кг. При такой теплоте взрыва расчет для температуры взрыва дает Т=4750'К.
Найденная температура сушественно отличается от избранной, вследствие чего необходимо повторить вычисления. Теперь зададимся Т=4500'К, при которой КРО~=9,60. Для решения задачи будем иметь следуюшую систему: х+у = 13,13. и = — = 11.10. Ь 2 2х+у +и + 2г = 36.36. та= 2 — — 8,95, утг 97%О х1(3238+ а) ' которая приводится к уравнению х' — 2х'+ 120=0. Решая это уравнение„определяем х = х'+ — = — 4,80+ — ' 8,00, а1 38,38 3 ' 3 у = 5.13, я = 2,06.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
