ОтветыНаЗАчетСопромат (827235), страница 4
Текст из файла (страница 4)
UF -полная энегрия, запасенная целиком
F – полная нагрузка
+ единичная сила
Поменяем порядок приложения нагрузки
С
начала прикладываем единичную нагрузку
Потом прикладываем всю внешнюю нагрузку
- Интеграл Мора
*
40. Способ Верещагина для вычисления интеграла Мора.
- Интеграл Мора
Положим, на участке длиной 1 нужно взять интеграл от произведения двух функций f1(z)*f2(z): J =
f1 (z) f2(z) dz
при условии, что по крайней мере одна из этих функций - линейная. Пусть f2(Z) = b + kz. Тогда выражение примет вид J = f1 (z) dz+ k zf1 (z) dz
П
ервый из написанных интегралов представляет собой площадь, ограниченную кривой f1 (z) (рис. 5.18), или, короче говоря, площадь эпюры f1(z):
Второй интеграл характеризует статический момент этой площади относительно оси ординат, т.е.
где Zц.т - координата центра тяжести первой эпюры. Теперь получаем 
Но 
= f2(zц.т.) Следовательно, 
Таким образом, по способу Верещагина операция интегрирования заменяется перемножением площади первой эпюры на ординату второй (линейной) эпюры под центром тяжести первой.
41. Внецентренное растяжение (сжатие) жёсткого стержня. Определение напряжений и перемещений.
42. Теорема Кастильяно (вывод).
Частная производная от потенциальной энергии деформаций системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы.
, где 
– линейное перемещение точки приложения силы
Для момента: 
, где 
– угловое перемещение
Вывод: Рассмотрим стержень, нагруженный произвольной системой сил и закрепленный как показано на рис.
Силе Fn дадим приращение dFn Тогда потенциальная энергия U получит приращение 
и примет вид U+ .(5.4)
при обратной последовательности приложения сил выражение для потенциальной энергии получаем в виде
Приравниваем это выражение выражению (5.4) и, отбрасывая произведение dPn· dδn /2 как величину высшего порядка малости, находим 
45. Общий случай нагружения стержня. Определение напряжений, перемещений. Потенциальная энергия деформации в общем случае нагружения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
