ОтветыНаЗАчетСопромат (827235), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

;

φ = 3Мl/Gδ³s где   толщина профиля (меньшая сторона прямоугольника); s  длина контура профиля; l  длина стержня. где   угловое перемещение

В случае, если тонкостенный незамкнутый профиль является составным, момент Мк рассматривают как сумму моментов, возникающих в отдельных участках.

25. Кручение стержня прямоугольного поперечного сечения (закон распределения напряжений по сечению, зависимости для определения напряжений и перемещений).

Н а рисунке показана полученная методом теории упругости эпюра касательных напряжений для бруса прямоугольного сечения. В углах, как мы видим, напряжения равны нулю. Наибольшие напряжения возникают по серединам больших сторон, в точках А:

τ_А= τ_max=

В точках В:

_в= τ_max, где а - большая, b - малая сторона прямоугольника. Коэффициенты и зависят от отношения сторон Коэффициент β также зависит от этого отношения. Эти данные приводятся в таблицах.

Угловое перемещение:

Обобщённые ф-лы:

Ф-ла для расчёта касательных напряжений: , где

для расчёта углового перемещения:

Для прямоугольника: , –геометрические параметры, зависящие от формы сечения.

Потенциальная энергия, накопленная закрученным брусом:

27. Потенциальная энергия деформации и работа внешних нагрузок при кручении.
Потенциальная энергия при кручении:

.

Для всего стрежня , Если на систему действует несколько моментов,то

28. Геометрические характеристики плоских фигур – основные понятия, определение положения центра фигуры.

Определение положения центра тяжести фигуры:

29. Изменение моментов инерции плоской фигуры при параллельном переносе осей.

30. Изменение моментов инерции плоской фигуры при повороте осей. Главные оси и главные осевые моменты инерции (вывод формул для определения положения и величин главных осевых моментов инерции).
Д аны моменты инерции некоторого сечения относительно осей x и y. Требуется определить J_u, J_v, J_uv- моменты инерции относительно осей u,v, повернутых на угол а. Так проекция ОАВС равна проекции замыкающей:

u=y sin а + x cos a (1)

v=y cos a – x sin a (2)

Исключим u,v в выражениях моментов инерции:

J_u = ∫v²dF; J_v= ∫u²dF; J_uv= ∫uvdF. Подставив в выражения (1) и (2) получим:

J_u=J_xcos²a – J_xysin 2a + J_y sin² a

J_v=J_xsin²a + J_xysin 2a + J_y cos² a (3)

J_uv=J_xycos2a + sin 2a(J_x-J_y)/2

J_u +J_v=J_x +J_y=∫_F(y²+x²)dF => Сумма осевых моментов инерции относительно 2х взаимно перпенд. Осей не зависит от угла а. Заметим, что x²+y²=p². p- расстояние от начала координат до элементарной площадки. Т.о. J_x +J_y=J_p.(4)

J_p=∫_F p²dF –полярный момент, не зависит от поворота х,у

31. Моменты инерции простейших фигур (вывод формул для круга, прямоугольника, треугольника).
Круг: Ip=πD^4/32.; Ix=Iy=πD^4/64,

Прямоугольник: Ix=bh^3/12; Iy=hb^3/12 ;

Относительно Центра масс : Ixc= bh^3/12 Iyc=b^3h/12

Треугольник: Ix=bh^3/12 Iy=hb^3/12 Ixy=b^2h^2/24

относительно центра масс : Ixc=bh^3/36 Iyc=hb^3/36 Ixcyc=b^2h^2/72

32. Напряжения в наклонных площадках стержня при кручении (вывод формул).
Чистым сдвигом называют такой вид нагруженного состояния, при котором по граням выделенного из материала элемента действуют только касательные напряжения.

Напряжение на наклонных площадках

Из условия z = 0, записанного для отсеченной части стержня получим: р F =  F (*), где F  площадь поперечного сечения стержня, F = F/cos   пло­щадь наклонного сечения. Из (*) легко установить: р =  сos . (**) Раскладывая напряжение р по нормали и касательной к на­клонной площадке с учетом (**) получим:  = p cos  =  cos2 ;  = p sin  =  sin 2  . (***)

Для одной и той же точки тела величина напряжений, возникающих в сечениях, проходящих через эту точку, зависит от ориентации этой площадки, т.е. от угла . При  = 0 из (***) следует, что  = ,  = 0. При  = , т.е. на продольных площадках,  =  = 0. Это означает, что продольные слои растянутого стержня не взаимодействуют друг с другом. Касательные напряжения  принимают наибольшие зна­чения при  = , и их величина составляет max= . Важно отме­тить, как это следует из (2.19), что . Следовательно, в любой точке тела на двух взаимно перпендикулярных площадках касательные напряже­ния равны между собой по абсолютной величине. Это условие является общей закономерностью любого напряженного состояния и носит название

закона парности касательных напряжений

33. Прямой чистый изгиб. Вывод зависимостей для определения напряжений в поперечном сечении стержня и кривизны оси изогнутого стержня.
Чистый изгиб – изгиб, при котором изгибающий момент в сечении явл. единственным силовым фактором, а поперечные и нормальные силы отсутствуют. Чистый изгиб наз-ся прямым, если ориентация изгибающего момента совпадает с одной из главных осей поперечного сечения.

Р ассмотри систему, изображённую на рис1. Брус находится в равновесии, имеем: 1) ; 2)

Т.к. рассматриваем чистый изгиб: (3) ; (4) ; (5)

Из ур-ий 3) – 5) нельзя установить связь между моментом и напряжением => задача статич. неопределима=>необх. составить ур-ие перемещений. Образование деформаций при чистом изгибе можно рассматривать как р-тат поворота поперечн. сечений друг относ. друга. Рассмотрим два сечения, находящихся на расстоянии dz друг относ. друга (рис.2, 3).

В р-тате поворота произвольно взятый отрезок MN=dz получает приращение (M₁N₁-MN), кривизна нейтрального слоя CD (в котором удлинения отсутствуют) изменяется (рис. 4): → .

О тносительное удлинение MN: (6)

(6)→з-н Гука: (7)

(7)→(3): , , => => O_X – нейтральная ось

(7)→(4): => J_XY = 0 => О_Х и О_Y – главные центральные оси => изгиб прямой

( 7)→(5): .

=> (8)

(8)→(7):

Макс. напряжение возникает в т., наиболее удалённых от нейтральной линии (рис.5): ,

34. Дифференциальное уравнение оси изогнутого стержня. Универсальное уравнение, способы его получения.

35. Дифференциальные зависимости между q, Q, Mизг при изгибе стержня.
Пусть стержень закреплён произвольным образом и нагружен распределённой нагрузкой q. Выделим из стержня эл-т длинной dz и в проведённых сечениях приложим моменты М_x и М_x+dM_x, а также поперечные силы Q и Q+dQ. Запишем ур-ие равновесия и ур-ие моментов отн. т. О:

П олучаем

q= - dQ/dz

Q=dM _x /dz

36. Потенциальная энергия деформации изгиба стержня.
2) Потенциальная энергия деформации при изгибе

Где n – число участков балки, М- изгибающий момент,

37. Расчёт на прочность стержня при изгибе по допускаемым напряжениям. Рациональные формы поперечного сечения изогнутого стержня.
Расчёт на прочность по допускаемым напряжениям при изгибе проводится при условиях:

1. материал работает одинаково на растяжение и сжатие, т.е.

Условие прочности: , где , , где – допускаемое значение предела текучести, - коэф. запаса.

1. если неодинаково, то работают два условия:

, где ,

Если расчёт проектировочный, то из двух коэффициентов выбирется наибольший. В поверочном – наоборот.

В целях безопасной работы напряжения должны быть ниже предельных значений для данного материала. Таким образом при поверочном расчёте (нахожд. Нормативного коэф. запаса):

, где - предельное кас. напряжение материала, n_Т – коэф. запаса,

принимают [n] > n_{Т ,} где [n] – нормативный (предписываемый нормами проектирования конструкций) коэф. запаса.

38. Косой изгиб стержня. Определение напряжений и перемещений.

Косой изгиб - изгиба, при котором плоскость изгибающего момента не совпадает с главной осью сечения (рис).

Д ля этого изгибающий момент М раскладывается на составляющие моменты относительно осей x и y

М_х = М sin а; М_у = М cos а.

Правило знаков. Изгибающие моменты в расчетном поперечном сечении считаются положительными, если они вызывают в первом октанте напряжения растяжения.

Нормальные напряжения в точках поперечного сечения с текущими координатами х, у определяются алгебраической суммой напряжений, вызываемых изгибающими моментами М_x и М_y:

Нейтральная линия – геометрич. место точек в сечении, удовлетворяющее условию σ=0:

или y=kx , где J_x и J_y — моменты инерции поперечного сечения относительно главных, центральных осей инерции сечения X, Y, т. е. изменяются по линейному закону.

При косом изгибе нейтральная линия не перпендикулярна к плоскости изгибающего момента, что показывает угловой коэффициент k: .

39. Интеграл Мора для определения перемещений.

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)