1611703162-87dc9a48e2fe503254fcc2296eda7965 (827006)
Текст из файла
Âîïðîñû ê ýêçàìåíó ïî ëèíåéíîé àëãåáðåâ âåñåííåì ñåìåñòðå 2015 2016 ó÷.ã.äëÿ ñòóäåíòîâ I êóðñà ÔÔ ÍÃÓ1. Àáñòðàêòíîå âåêòîðíîå ïðîñòðàíñòâîîïðåäåëåíèå, ïðèìåðû.2. Ëèíåéíàÿ êîìáèíàöèÿ âåêòîðîâ. Ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü è íåçàâèñèìîñòü ñèñòåìû âåêòîðîâ. Îïðåäåëåíèå,ïðèìåðû. Òåîðåìà î ëèíåéíî çàâèñèìûõ ñèñòåìàõ âåêòîðîâ. Òåîðåìà î êîëè÷åñòâå âåêòîðîâ â äâóõ ñèñòåìàõâåêòîðîâ.3. Ýêâèâàëåíòíûå ñèñòåìû âåêòîðîâ.Ðàçìåðíîñòü è áàçèñ âåêòîðíîãî ïðîñòðàíñòâà. Òåîðåìà î äîïîëíåíèèëèíåéíî íåçàâèñèìîé ñèñòåìû âåêòîðîâ äî áàçèñà.4.
Êîîðäèíàòû âåêòîðà. Ïåðåõîä ê äðóãîìó áàçèñó.Ìàòðèöà ïåðåõîäà, åå íåâûðîæäåííîñòü. Êîîðäèíàòû âåêòîðà â äðóãîì áàçèñå. Ñâÿçü ìåæäó êîîðäèíàòàìè âåêòîðà â ðàçíûõ áàçèñàõ. Ïðèìåðïîâîðîò ïðÿìîóãîëüíîé ñèñòåìû êîîðäèíàò íà ïëîñêîñòè.5. Èçîìîðôèçì âåêòîðíûõ ïðîñòðàíñòâ îäèíàêîâîé ðàçìåðíîñòè.6. Ñóììà è ïåðåñå÷åíèå ïîäïðîñòðàíñòâîïðåäåëåíèå, òåîðåìà î òîì, ÷òî ñóììà è ïåðåñå÷åíèå òàêæå ÿâëÿþòñÿ ïîäïðîñòðàíñòâàìè. Ôîðìóëà ðàçìåðíîñòåé Ãðàññìàíà.7. Ïðÿìàÿ ñóììà ïîäïðîñòðàíñòâ.
Êðèòåðèè ïðÿìîé ñóììû. Äîïîëíèòåëüíîå ïîäïðîñòðàíñòâî.8. Ëèíåéíûå îòîáðàæåíèÿ. Îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû, ñâîéñòâà. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ, ïåðåâîäÿùåãî îäèí áàçèñ â äðóãîé.9. Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ. Îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû. Òåîðåìà î âçàèìíîîäíîçíà÷íîì ñîîòâåòñòâèèìåæäó ëèíåéíûìè îòîáðàæåíèÿìè è ìàòðèöàìè.10. Êîîðäèíàòû îáðàçà âåêòîðà ïðè ëèíåéíîì îòîáðàæåíèè.11. Ìàòðèöà ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ â ðàçíûõ áàçèñàõ.12.
ßäðî è îáðàç ëèíåéíîãî îòîáðàæåíèÿ, èõ ñâîéñòâà. Òåîðåìà î ðàçìåðíîñòè ÿäðà è îáðàçà.13. Ïðîèçâåäåíèå ëèíåéíûõ îòîáðàæåíèé.Îïðåäåëåíèå, òåîðåìà î ïðîèçâåäåíèè ìàòðèö ëèíåéíûõ îòîáðàæåíèé.14. Ëèíåéíîå ïðîñòðàíñòâî ëèíåéíûõ îïåðàòîðîâ.15. Ëèíåéíûå ôîðìû. Äâîéñòâåííîå ïðîñòðàíñòâî.Èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòîâ ëèíåéíîé ôîðìû ïðè ñìåíå áàçèñà.16.
Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ è ñîáñòâåííûå âåêòîðû, ñîáñòâåííîå ïîäïðîñòðàíñòâî. Ëèíåéíàÿ íåçàâèñèìîñòü ñîáñòâåííûõ âåêòîðîâ, îòâå÷àþùèõ ðàçíûì ñîáñòâåííûì çíà÷åíèÿì.17. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèé ìíîãî÷ëåí ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Âûðàæåíèå êîýôôèöèåíòîâ õàðàêòåðèñòè÷åñêîãîìíîãî÷ëåíà ÷åðåç ãëàâíûå ìèíîðû ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ìíîãî÷ëåíû ïîäîáíûõ ìàòðèö. Òåîðåìà Ãàìèëüòîíà-Êýëè (áåç äîêàçàòåëüñòâà).18.
Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâà, ïðèìåðû èíâàðèàíòíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ. Èíâàðèàíòíûå ïîäïðîñòðàíñòâàè ñóùåñòâîâàíèå áàçèñà, â êîòîðîì ìàòðèöà ëèíåéíîãî îïåðàòîðà èìååò êâàçèòðåóãîëüíóþ ôîðìó . Ïðÿìàÿñóììà èíâàðèàíòíûõ ïîäïðîñòðàíñòâ è êëåòî÷íîäèàãîíàëüíûé âèä ìàòðèöû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.19. Äèàãîíàëèçèðóåìîñòü ëèíåéíîãî îïåðàòîðà. Ïðèìåðû íåäèàãîíàëèçèðóåìûõ îïåðàòîðîâ.
Àëãåáðàè÷åñêàÿè ãåîìåòðè÷åñêàÿ êðàòíîñòü ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé. Êðèòåðèé äèàãîíàëèçèðóåìîñòè ëèíåéíîãî îïåðàòîðà.20. Êîðíåâûå âåêòîðû, êîðíåâûå ïîäïðîñòðàíñòâà. Òåîðåìà î ðàñùåïëåíèè ëèíåéíîãî îïåðàòîðà ( áåç äîêàçàòåëüñòâà).21. Æîðäàíîâà êëåòêà. Ñîáñòâåííûå è ïðèñîåäèíåííûå âåêòîðà. Æîðäàíîâ áëîê.22. Òåîðåìà î æîðäàíîâîé ôîðìå ( áåç äîêàçàòåëüñòâà)23. Ôóíêöèè îò ìàòðèö. Ìàòðè÷íàÿ ýêñïîíåíòà.24. Åâêëèäîâî ïðîñòðàíñòâî , îïðåäåëåíèå ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ. Ïðèìåðû åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ.125. Íåðàâåíñòâî ÊîøèÁóíÿêîâñêîãî è íåðàâåíñòâî òðåóãîëüíèêà. Ïðèìåðû íåðàâåíñòâ, ïîëó÷àåìûõ èç íåðàâåíñòâà ÊîøèÁóíÿêîâñêîãî.26. Îðòîãîíàëüíûå âåêòîðû, îïðåäåëåíèå. Òåîðåìà Ïèôàãîðà.
Äëèíû âåêòîðîâ è óãëû â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå.27. Ïðîöåññ îðòîãîíàëèçàöèè ÃðàìàØìèäòà.28. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè îðòîãîíàëüíîãî áàçèñà â åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå.29. Ìàòðèöà Ãðàìàîïðåäåëåíèå, ñâîéñòâà. Âûðàæåíèå ñêàëÿðíîãî ïðîèçâåäåíèÿ ÷åðåç ìàòðèöó Ãðàìà.30. Ñâÿçü ìàòðèö Ãðàìà ðàçíûõ áàçèñîâ. Îïðåäåëèòåëü ìàòðèöû Ãðàìà.31. Èçîìåòðè÷åñêèé èçîìîðôèçì åâêëèäîâûõ ïðîñòðàíñòâ îäíîé ðàçìåðíîñòè.32. Îðòîãîíàëüíîå äîïîëíåíèå ê ïîäïðîñòðàíñòâó.Òåîðåìà î ðàçëîæåíèè ïðîñòðàíñòâà â ïðÿìóþ ñóììó ïîäïðîñòðàíñòâà è åãî îðòîãîíàëüíîãî äîïîëíåíèÿ.33. Ðàññòîÿíèå îò âåêòîðà äî ïîäïðîñòðàíñòâà. Íàõîæäåíèå îðòîãîíàëüíîé ïðîåêöèè âåêòîðà íà ïîäïðîñòðàíñòâî.34.
Ñîïðÿæåííûé îïåðàòîð-îïðåäåëåíèå, ïðèìåðû, ñâîéñòâà. Òåîðåìà î ñóùåñòâîâàíèè ñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà. Ñâîéñòâà îïåðàöèè ñîïðÿæåíèÿ.35. ßäðà è îáðàçû îïåðàòîðîâ A è A∗ , ñâÿçü ìåæäó íèìè.36. Àëüòåðíàòèâà Ôðåäãîëüìà.37. Óíèòàðíûå îïåðàòîðû, èçîìåòðè÷íûå îïåðàòîðû. Êðèòåðèè óíèòàðíîñòè.38. Ëåììà î ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèÿõ óíèòàðíîãî îïåðàòîðà. Ëåììà îá èíâàðèàíòíîñòè îðòîãîíàëüíîãî äîïîëíåíèÿ.39. Òåîðåìà î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû óíèòàðíîãî îïåðàòîðà.40. Ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà ðàçìåðíîñòåé 1 è 2.41. Òåîðåìà î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà.42. Ãåîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìóëèðîâêà òåîðåìû î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû îðòîãîíàëüíîãî îïåðàòîðà.
ÒåîðåìàÝéëåðà.43. Ñàìîñîïðÿæåííûé îïåðàòîðîïðåäåëåíèå, ïðèìåðû. Êðèòåðèé ñàìîñîïðÿæåííîñòè.44. Òåîðåìà î êàíîíè÷åñêîì âèäå ìàòðèöû ñàìîñîïðÿæåííîãî îïåðàòîðà.45. Ïðèâåäåíèå êâàäðàòè÷íûõ ôîðì ê ãëàâíûì îñÿì.46. Ïðèâåäåíèå ïàðû ôîðì ê äèàãîíàëüíîìó âèäó.47. Ïîëîæèòåëüíûå îïåðàòîðû. Êðèòåðèè ïîëîæèòåëüíîñòè.48. Êîðåíü èç îïåðàòîðà.49. Ñèíãóëÿðíàÿ ïàðà áàçèñîâ è ñèíãóëÿðíîå ðàçëîæåíèå.50. Ïîëÿðíîå ðàçëîæåíèå.51. Èíäåêñíûå îáîçíà÷åíèÿ. Îáúåêòû.Îïåðàöèè íàä îáúåêòàìè. Ñèììåòðè÷íûå è àíòèñèììåòðè÷íûå îáúåêòû.52. Ñèìâîëû Êðîíåêåðà è Ëåâè×èâèòû.53. Òåíçîðû â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå.
Ïðèìåðûâåêòîð è ëèíåéíûé ôóíêöèîíàë.54. Òåíçîðû â ëèíåéíîì ïðîñòðàíñòâå. Ïðèìåðûëèíåéíîå îòîáðàæåíèå è áèëèíåéíàÿ ôîðìà.2Ñïèñîê ëèòåðàòóðû:[1]Àëåêñàíäðîâ Â. À.Òåíçîðû äëÿ ôèçèêàïåðâîêóðñíèêà.[2]Ãåëüôàíä È. Ì.[3]Èëüèí Â. À., Êèì Ã.Ä[4]Êîñòðèêèí À. È.[5]Êîñòðèêèí À. È., Ìàíèí Þ. È.[6]Óëüÿíîâ À. Ï.[7]Äîëãóíöåâà È. À., Óëüÿíîâ À. Ï.Ëåêöèè ïî ëèíåéíîé àëãåáðå.Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è àíàëèòè÷åñêàÿ ãåîìåòðèÿ.Ââåäåíèå â àëãåáðó. ×àñòü II. Ëèíåéíàÿ àëãåáðà.Ëèíåéíàÿ àëãåáðà è ãåîìåòðèÿ.Êîíñïåêò ëåêöèé ïî àëãåáðå è ãåîìåòðèè. ×àñòè II è III.Ïðàêòèêóì ïî àíàëèòè÷åñêîé ãåîìåòðèè è ëèíåéíîé àëãåáðå.Ëåêòîð Êóäðÿâöåâà Íàòàëüÿ Àíàòîëüåâíà.24 ìàÿ 2015 ã.3*t\>1j!lE!{.?r $S\_dLlv per\ .q,-=s€s\d,Q^€: A SEbr+$+-+.\!qt\r:" sc2F:3 -ds$ = '*iF--3;<a{+>i.>__13s\ s:aB$\3 nY€6-si lotreoui$3 fLOs\<3t< - +5-.€v5Jal-:rS)ol)^ JE-'- - aq -t)z > r : 9+a.l"{Y.>-G"?avtSls - --C'-a*o.* c > ;J€€F.-lva4:-s,, a\)_:s-tclsRs s+r>v4) o XR.aS \ esGt5 6 r.
' € €(J*a-+-A{S i s $E<or\< 5 E\<53-DJ8€ +-r $,i5'*Si -;15il-qoIra5sl€)G;tts=*$td s $ d {Ef,"E.+ r r-e\aP:':=',3S€Rt.$I53aJ= s =Cc>Jga),E''J) gl c l()-ao)'-6q- c >Fir 5c;lE&rn i ) .:r"3a\4-{?.!^E<ctql-s*i\,6J4%€'dJlLs..S.\33E 5s a+ 5,I-i.>, =3=.l vr SS':rX-aRtu* *- 3JS s-e3 Ts sFI +\."ds s6s^ i l ss S s*-S3-5=-€ *t*.8sGF-8-X S-8G\4.LS,,"e^S F F *is-ls$.'; !:{_r_i"F$- 3F-1 i* t l € € L g= r I-t F$i:i Rsris$E+llt:.i,*€ifug.t-"i'ssTiili:ilr =; gs.Y*tsiLR\rss * +a:i."SV=?3 *.-: ,i;1 fgt=lpSS*ij i *"Ee:.l*iI*-E:TRs.ssS€-:"ls f\qr€';-.SaFG+3S S+rH;G+G.-=E=t;+E*€+l*rs'ac€g- $a.<oj. \.':*-is=€hgc3',qiei5t+'f3< i..-5t5?r.-\^f$\<-ls5"S:dJ.vt{\\JtqJce(- F 5eAc€(AJ+a{)t<L'>7\---{il:5\<.=sJ-+J\a( < b)Je Sx- rL=b-GJaaS , S+a-;5seI\3T-t.j;llaJ5o*r)1'*, :SK: <ES++<r=l=F$-lqxeeJy:diqF!\Ln?S9\.(n^ 3 5-+g5-:S "J>€ jj'3JS:54aJS 3 € - $ r w€)";!l+ n }-"illat -.
d3br()-t1-5iJd--Bq$" E Bo-s $*\.--crc) *-= -,v *3'sv$Q' Ns "€: iq\=--: _s_.* $"*,- " s ' 5 $ * F:ES\. S+ :3$+ESf Ee$; i-'.E3j ai s€: :f*"s$r{E =- if+'*s= Sd, sSs *sgt r= r FL't -J:jg"Es€ E'e* ** Sx '6 * €{tteg?Ss g{+€T $ , . $S - R T ES= S$a s* q * 's* s 3 = is *"€,tS.$--$B\)r+3=S5lPr-%5-s*ca:, 9 S3-,!-A--a*f.dDoJ-,Vat:iFvis -.i-Y.ol{).eF.5i3,SS€ts5Sb:L-_-)$)<5aTcv3.s"s9<\)l'"rpa\,v6'_in\'o5tte3*+--j_".c'..d'c€<4- GoF,JsTr,:S€€tt6-5s \3- .
: - SEi:,rS-,o&:, s4_F^E.t#E"rsk:S.cY>tdE"Qft"e $ j.4 2€,,6=) J+_;>S;|E $ F 3E'F)'€ o-*-F- ecs is €F,FL€3D€3$s-aS = sFAn --\'1l'd-qev/<'=%";- E+.-.t^t^q',,all* * 5j<r$e ? ((5c"o I+edt T *,*-{IF ) ' * V )<'acn$ILltr+q t s-=+3;{-*-:\Jli!n \Jdl-i++I<\ *$*S+sS\-NN_g;'c.)gE AlE1-sl)Y4 t t?Url^/b J4 \ i -dtrIv\, 4'-6Y::rJJ--F o ;\€:sr3 -e j:s<*{g_ ( lrIH+-lE.Yool1dA-a(S5JQx$pa{^aa.l u)at $'\)SSss:-i*Nq).1$\\J6l l s v " ' $A1S8:r'-^Q)*ri{r:a€C/l**'/-S{i{ f9 *. ' ,,$,qY3 rg*SE -;.
>{na€l,|.}ta4EsLa)s_(>tt-'*-t nF a}\)Esf}Tddy€s*.\:J\S* t\q".3,3-:S E*----*$$---=*S- - t r 3s R=q *:u S"'=S str L,il>SY:s.- -ArsSFiR':\r+os:\R= :' ;rr':::l:*l-. {: -s- - - ls|\$"S* Es=Ss _^;S"- \ "i$R\*)-avJ*()(:-F€sq\)S (dtslvaq ) djQ!'-r.4$-=<-)C-:4/\E.
) {SJ {>---< \4>\\-Jv sUri€- \\,$- l *a:-t-+-+s-)<>()ePg€a€)icqt\)r_E')-t'*,.Fo)asoe(,l're4rs\)vs\sq"F*)33a,r3::il;Et$q *s s\,ca,\i4?d€5J\*")-)gJi5t5-)4. $ J :s G )\JYNJsAIcsi-"?"5eA+o-re-**"9+ -*-?-o'1-XL+',';:{(Pj$l.l]. $. : R<Jc ) ia)oliL>> :F g;s\9 J "^r'JJ( 4 .<J\s l 'qJ+f,: 'f,6reC)ts*$F€ E{s^ q Jr iss.X$ La;xp 9OP9 €: 5axYIe\eIJ " "zl-jc\ (>{.(F. ,<)\J- ./- € -lr*\-/5lZSba<-)J-.c>=1.€s3 :\tl'j.-eSt,;lldG)0.t.l s4lY.i){v:5S\'a't< \ )+c\3< ' {\N).3A-c_; \ 8'|qrF<'oA5 i l;ES<\->Ag€S Fs i " rr3"b".Ss-Sos ^;gjEq,*t =-,=''35-:-----l + "**r i'P,t,q.]-}^*_€.s,'*S*F- \ 3g ,,,P"-G:*3. * € Sd E{Js*-+,1DT.
S(\JiF .-qS g-s" s5f*^SUsO-)>:_ oatdLtNJi-<,\/tpcO-lu - .t+x-=S,JJJ.+J$t).:>S.AR*S S*".oF.-..*.Ss S g s i S-+ G] *:z't T dt*ltrf -,-_i={l*_''r J5d-"-]lt4J: S VJl$< ,q5&,s's!Sa ^=.{ Ts' ,*(/ta"R.;vq+\ ..s=S Su.'*-c.€ sS=-P-*GIS^,L(,9* I $(J;\\s)3" : s{oJ:s*ar 3\p"g5F^e9 ES€qir-a*T'Gr g:'Q-YvS Etu-'--roB=st.s:€ ++5e+ ssJ >- .- -1J - j o f ; s - - '-\== -p€-=\E?F*-._.*.Jl=*i.<-JE'Ye-cs-\\r'<lq3t$tl*q )-tn.lno,$q5)-c\[F.\*'I-rf L -E_il-,$n\\uf"$()L5sa)il$,.t >€S{ 1, /rf-rizr ? C ' ' 5\-5:*As-?-dr-\.
: \ S+SS.t j,\.s€)\13- _ :S_$ "s"€S*'\3Jl1Cs .'\\\,5">-O:\.Vd)R:$A-s *$NV^*d'$$aa) ::r;-.J$ € 't5,',sr"*-re€-S-:qrqIR)rr;\<'r$+s -q,fP1*:\<5---.----/!-A-i'l1il '-o)lx.V-:,drl..r'q)sl5qr'\{ \):sIF .*"?rs5, N€rQl^-\ +\-t \>\).a)XI$\Na>-.\)v:e\'3s\iqNqt.tss--tTve $-S{.€,LSs :, . +q3q)vS €:.,* <= : Q6Ls3 >s, ;i:\-xJVa'{!(-rrq.)..\q''sa*-l.-'\'rl^ri . t r'Ji^ i=:->arr -=; - d€-_JS ar$ oSr q ai t c----.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
