1611690427-4a1f112bb11951135e48ad8733a840e2 (826910)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

11. Важные сведения из теоретической механики,основные формулы и рекомендации к решению задачСтатикаНаиболее часто встречающиеся типы задач по статике:• плоская задача (часто с трением),• пространственная задача (обычно без трения),• устойчивость положения равновесия.Важно: заранее (сразу) указывать равновесие какого тела (или системы тел) – вы рассматриваете,тут же сразу нарисовать все внешние силы и моментыУравнения равновесия:X−→eFk =0+kX−→ −→M O ( F ek ) = 0— в проекциях на оси (итого 6 уравнений)k−→eF k — внешние силы (для системы тел)В плоском случае – 3 уравнения:XeFkx= 0,eFky= 0,XX−→mOz ( F ek ) = 0.kkkВместо них можно использовать такие уравненияX−→mAz ( F ek ) = 0,X−→mBz ( F ek ) = 0,kkгде A, B, C – точки, не лежащие на одной прямой.X−→mCz ( F ek ) = 0.kРекомендация: Для моментов сил (или проекций сил) выбирать точки (или оси) так, чтобы уравнения содержаликак можно меньше слагаемых (использовать свойства точек пересечения сил, симметричность).Трение:скольженияПриложена — всегда в точке касания тела и связи.Направлена противоположно скорости соответствующей точки тела (в динамике) или возможнойскорости точки тела (в статике) как бы при отсутствии трения.Для определения направления силы трения — мысленно отбросить связь и увидеть вкакую сторону направлена скорость в этой точке и взять обратное направление.Максимальное значение: Fтр = f N — только при скольжении или в предельном случае равновесия.В остальных случаях Fтр < f N и, вообще говоря, неизвестна.Здесь f – коэффициент трения (скольжения), N – нормальная реакция (тоже неизвестная в общем случае)качения(используется для круглых тел - дисков, цилиндров)→Нормальная реакция смещается вперед по движению (−v C ) на величину (плечо) – δδ – коэффициент трения качения (измеряется в метрах, сантиметрах)Приводит к возникновению момента трения качения: mzC = −δN (C - центр масс)Принцип возможных перемещений:X−→δA( F k ) = 0 — для идеальных связей!kВ противном случае (силы трения) - добавляем "неидеальные силы"к обычным активным и пользуемся принципом.−→Здесь F k - все силы (в т.ч.

и внутренние) т.к. возможные перемещения (значит и работы сил) могут быть разными.−→−→→δA = F ν · δ −r ν – элементарная работа силы F ν ,−→→→δ−r - возможное перемещение точки −r к которой приложена сила F .νννδA = ±m · δϕ – элементарная работа момента m, δϕ - возможное угловое перемещение тела.−→∂Π∂Π= 0 qσ – обобщенные координаты.принцип переходит в системуДля потенциальных сил F ν = − −→∂qσ∂rνОчень полезен координатный метод — позволяет вычислить возможные перемещения точек через дифференцироX ∂rνδqσвание по обобщенным координатам (варьирование): δrν =∂qσσ17КинематикаТеорема Ривальса (формула для ускорений точек тела)врц~aM = ~aO + ~aM O + ~aM O−−→−−→→~aM = ~aO + −ε × OM − ω 2 OMилиЗдесь ~aO — полюсное ускорение (ускорение полюса O) – должно быть известно,−−→−−→врвр→→ε ,~aM O = −ε × OM — вращательное ускорение M относительно O всегда ~aM O ⊥ OM и направлено в сторону −−−→ц→→~aM O = −ω × (−ω × OM ) — осестремительное ускорение M относительно O (всегда направлено по перпендикуляру к→мгновенной оси вращения (которая проходит через O вдоль −ω ) в сторону этой оси).−−→цВ плоском случае ~aM O = −ω 2 OM — центростремительное ускорение (направлено к полюсу, т.е.

от M к O).Формула для скоростей точек тела−−→→~vM = ~vO + ~vM O или по другому ~vM = ~vO + −ω × OMЗдесь ~vO — полюсная скорость (должна быть известна),−−→−−→→→~vM O = −ω × OM — относительная скорость (вращение вокруг полюса) ~vM O ⊥ OM и направлено в сторону −ωВажный - плоский случай движения−→→ω – угловая скорость, −ε – угловое ускорение.При сложении векторов используем правило параллелограммаНа рисунке:→ω — по ходу часовой стрелки =⇒ вектор −ω — направлен «от нас» («за рисунок»)−→ε — против хода часовой стрелки =⇒ вектор ε — направлен «на нас»врцВсегда в плоском движении ~aM O ⊥ ~aM O — а их конкретные направления определяются заданием полюса O.√врц~aM O = ~aM O + ~aM O — ускорение M относительно O, aM O = OM ε2 + ω 4 – пропорционально OM !Теорема Кориолиса (формула сложения ускорений)для точки (не обязательно принадлежащей телу) в сложном движении→~a = ~a + ~a + ~a~a = 2−ω × ~vaerccerУскорения: ~aa – абсолютное, ~ae – переносное, ~ar – относительное, ~ac – кориолисово (добавочное).−→ω e – переносная угловая скорость, ~vr - относительная скорость.Направление ~ac – определяется по правилу правого винта (буравчика, штопора).Каждое движение (переносное/относительное) получаются фиксированием другого (относительного/переносного).В сумме должны дать абсолютное движение.Если M - точка тела =⇒ каждое ~ae и ~ar можно разложить в естественном базисе своём для каждого движения:~ae = ~aeτ + ~aen , ~ar = ~arτ + ~arn (особенно полезно в плоском движении потому что ~aτ ⊥ ~an )Формула сложения скоростей (в сложном движении): ~va = ~ve + ~vrПолезная формула:(теорема косинусов)va2 = ve2 + vr2 − 2ve vr cos βили va2 = ve2 + vr2 + 2ve vr cos αВнимательнее с углами (β = π − α)Важный принцип – свойство твердого тела:проекции скоростей 2-х точек тела на прямую их соединяющую(скалярное произведение скоростей на вектор между точками)— равны! По модулю и направлению!18прAB ~vA = прAB ~vB−−→−−→~vA · AB = ~vB · ABМгновенный центр скоростей – точка P (не обязательно тела) скорость которой (в данный момент времени)равна нулю: ~vP = 0т.е.

точка, вокруг которой тело совершает мгновенное вращательное движение.−−→→ω × PMПоэтому скорость любой точки M : ~vM = −−−→(или vM = ω · PM в плоском случае) =⇒ ~vM ⊥ PMОпределение м.ц.с. в плоском движении:1. Движение (качение) без проскальзывания (скольжения).Следует из общего принципа: при движении тел без проскальзывания,относительно друг друга, скорости точек тел в местах их соприкасания — равны.2.

~vA ∦ ~vB3. ~vA k ~vBи ~vA ⊥ AB, ~vB ⊥ ABВажный случай: если ~vA k ~vB , но ~vA , ~vB 6⊥ AB =⇒ ~vA = ~vB (из теоремы о равенстве проекций скоростейточек на линию их соединяющую), поэтому тело совершает мговенно-поступательное движение, т.е. его угловаяскорость в данный момент времени равна нулю: ω = 0.Скорость и ускорение точки (физические компоненты)Направления осей, как и компонент скоростей и ускорений, зависят от текущего положения точкиВ естественных vτ = ṡvn = 0vb = 0осях aτ = s̈ = v̇an = ṡ2 /ρ = v 2 /ρab = 0−→−→→τ ⊥−n ⊥ b⇒~aτ ⊥ ~ans – дуговая координатаρ – радиус кривизны– касательная– нормальная– бинормальнаяВ цилиндрической системе координат (z = const – полярная система координат)2– радиальная компонента vr = ṙ ar = r̈ − rϕ̇1 d 2vϕ = rϕ̇aϕ = rϕ̈ + 2 ṙϕ̇ =(r ϕ̇) – трансверсальная компонентаr dtvz = ża = z̈– осевая компонентаzВ круговом (плоском) движении: ϕ̇ = ω – угловая скорость, ϕ̈ = ω̇ = ε – угловое ускорение,ρ = R – радиус окружности.

v = Rωaτ = aϕ = Rεan = ar = Rω 2— направлены в одну сторону— направлены в разные стороныВажный частный случай – равномерное вращение: ω = const ⇒ ε = 0, aτ = aϕ = 0.Распространенные методы решения задач на кинематикуКоординатный метод (аналитический) — определение скоростей и ускорений в координатном виде:x = x(t), y = y(t), z = z(t) (или в других системах координат)Очень часто используется в кинематике (иногда и в динамике).Хорош, когда можно выразить одни координаты через другие: x = x(z), y = y(z) ⇒ ẋ =dxd2 xdxż ẍ = 2 ż 2 +z̈dzdzdzПорой трудоемкий, но очень эффективный.Метод проекций (графоаналитический) — применяется когда сложно использовать координатный метод, ноизвестны направления скоростей и ускорений.Способ применения — проектируются теоремы Ривальса или Кариолиса, различные разложения скоростей и ускорений (в естественном представлении или в полярной системе) — на направления взаимно-перпендикулярные!В итоге получаются разрешимые системы скалярных уравнений.19Кинематические теоремы для твердых тел в сложном движении→→→ωa = −ωe +−ωrТеорема сложения угловых скоростей (только для тел): −−→→→ω a – абсолютная, −ω e – переносная, −ω r – относительная—угловые скорости.→→→→εa=−εe+−εr + −εcТеорема сложения угловых ускорений (только для тел): −−→→→→ε a – абсолютная, −ε e – переносная, −ε r – относительная, −ε c – добавочное—−→→→εc = −ωe ×−ωrугловые ускорения.Мгновенный центр ускорений – точка Q (не обязательно тела) ускорение которой (в данный момент времени)равно нулю: ~aQ = 0Свойства м.ц.у.

в плоском движении:−−→ε= const где α – угол между ускорением ~aM любой точки M тела и вектором M Q2ωp−−→−−→врврцц→= M Q ε2 + ω 4 т.к. ~aM = ~aM Q + ~aM Q = −ε × QM − ω 2 QM и ~aM Q ⊥ ~aM Qtg α =aMaM – пропорционально M Q!Следует помнить, что все теоремы кинематики сформулированы для любого, но фиксированного,момента времени.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов ответов (шпаргалок)