1611689146-5290ba8dcf1bfac03c74349e4779dc58 (826733)
Текст из файла
Òêà÷åâ Äìèòðèé Ëåîíèäîâè÷Êóðñ ëåêöèé "Îáûêíîâåííûåäèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ"Íîâîñèáèðñêèé ãîñóäàðñòâåííûé óíèâåðñèòåòÌåõàíèêî-ìàòåìàòè÷åñêèé ôàêóëüòåò2013Ïðåäèñëîâèå êóðñå ðàññìàòðèâàþòñÿ îñíîâíûå ïîëîæåíèÿ è ìåòîäû êëàññè÷åñêîé òåîðèè îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.Îäèí èç îñíîâíûõ îáúåêòîâ ýòîé òåîðèè çàäà÷à Êîøè äëÿ îäíîãî íåëèíåéíîãî äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ è íåëèíåéíîé ñèñòåìû äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.  ðàìêàõ îïðåäåëåíèÿ êîððåêòíîñòè (ïî Àäàìàðó) èçó÷àþòñÿ âîïðîñû ëîêàëüíîãî ñóùåñòâîâàíèÿ è åäèíñòâåííîñòè ðåøåíèÿ ýòîéçàäà÷è, à çàòåì è âîçìîæíîñòü ïðîäîëæåíèÿ ðåøåíèÿ íà ïîëóïðÿìóþ. Ýòà ñõåìàèññëåäîâàíèÿ åñòåñòâåííûì îáðàçîì ïðèâîäèò ê ïîíÿòèþ óñòîé÷èâîñòè ïî Ëÿïóíîâóè î÷åíü âàæíîìó â ïðèëîæåíèÿõ åãî îáîáùåíèþ - àñèìïòîòè÷åñêîé óñòîé÷èâîñòè (ïîËÿïóíîâó).  äàëüíåéøåì ýòîò ïîäõîä èñïîëüçóåòñÿ ïðè èçó÷åíèè ñâîéñòâ ðåøåíèéàâòîíîìíûõ ñèñòåì: êëàññèôèêàöèè îñîáûõòî÷åê, ïðåäåëüíûõ öèêëîâ è ò.ä.Îñîáåííîå âíèìàíèå â êóðñå óäåëÿåòñÿ òåîðèè óðàâíåíèé ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìèïåðâîãî ïîðÿäêà, âàæíîé êàê ñ òî÷êè çðåíèÿ ïðèëîæåíèé, òàê è â ñèëó òîãî, ÷òî îíàÿâëÿåòñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ îáùåé òåîðèèóðàâíåíèé ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè.Ïðåçåíòàöèÿ ëåêöèîííîãî êóðñà ðàçðàáîòàíà â ðàìêàõ ñîòðóäíè÷åñòâà Íîâîñèáèðñêîãî ãîñóäàðñòâåííîãî óíèâåðñèòåòà è Õýéëóíöçÿíñêîãî óíèâåðñèòåòà (ã.
Õàðáèí) è â õîäåðåàëèçàöèè Ïðîãðàììû ðàçâèòèÿ ÍÃÓ êàêíàöèîíàëüíîãî èññëåäîâàòåëüñêîãî óíèâåðñèòåòà.Êóðñ îðèåíòèðîâàí íà ñòóäåíòîâ âòîðîãî êóðñà ïðîãðàììû ïîäãîòîâêè áàëàëàâðîâ, îáó÷àþùèõñÿ ïî íàïðàâëåíèþ "Ìàòåìàòèêà".ÑîäåðæàíèåÃëàâà I. Ëèíåéíûå ñèñòåìû ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè.
Ëèíåéíîå óðàâíåíèå ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìèâûñîêîãî ïîðÿäêà. Çàäà÷à Êîøè. Çàäà÷à Êîøè äëÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì ñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìè. ÀïðèîðíûåîöåíêèËåêöèÿ 1. Ïðåäâàðèòåëüíûå ñâåäåíèÿËåêöèÿ 2. Ðàçðåøèìîñòü çàäà÷è Êîøè äëÿîäíîðîäíûõ ëèíåéíûõ ñèñòåì ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìèËåêöèÿ 3. Ïðîñòðàíñòâî ðåøåíèé ñèñòåìûñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè è îäíîãîóðàâíåíèÿ ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà. Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ñèñòåìà ðåøåíèé è îïðåäåëèòåëü åå ìàòðèöûËåêöèÿ 4.
Ôóíäàìåíòàëüíàÿ ìàòðèöà è ìàòðè÷íàÿ ýêñïîíåíòàËåêöèÿ 5. Âû÷èñëåíèå ìàòðè÷íîé ýêñïîíåíòû äëÿ íåêîòîðûõ ñïåöèàëüíûõ ìàòðèöËåêöèÿ 6. Êàíîíè÷åñêîå ïðåäñòàâëåíèå ìàòðè÷íîé ýêñïîíåíòûËåêöèÿ 7. Ôóíäàìåíòàëüíûå ñèñòåìû ðåøåíèé çàäà÷è Êîøè äëÿ îäíîãî ëèíåéíîãîóðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìèËåêöèÿ 8. Ñèñòåìà íåîäíîðîäíûõ ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Òåîðåìà î íåïðåðûâíîé çàâèñèìîñòèðåøåíèÿ îò ïàðàìåòðàËåêöèÿ 9. Ëèíåéíûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ ïåðåìåííûìè êîýôôèöèåíòàìèÃëàâà II. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèé íåëèíåéíûõ ñèñòåì. Çàäà÷à Êîøè.
Ïðîäîëæåíèå ðåøåíèéËåêöèÿ 10. Ñóùåñòâîâàíèå è åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèé íåëèíåéíûõ ñèñòåì äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé ñ äîñòàòî÷íî ãëàäêèìè ïðàâûìè ÷àñòÿìè. Ëåììà Àäàìàðà.Òåîðåìà Ëèíäåëåôà - ÏèêàðàËåêöèÿ 11. Îáñóæäåíèå óòâåðæäåíèé ëîêàëüíîé òåîðåìû ñóùåñòâîâàíèÿ. Äîñòàòî÷íûå óñëîâèÿ ñóùåñòâîâàíèÿ ðåøåíèÿ âöåëîì. Ïðîäîëæåíèå ðåøåíèé. Òåîðåìà îïîêèäàíèè êîìïàêòàËåêöèÿ 12. Íåïðåðûâíàÿ è äèôôåðåíöèðóåìàÿ çàâèñèìîñòü ðåøåíèÿ îò ïàðàìåòðàÃëàâà III.
Êðàåâûå çàäà÷è äëÿ ëèíåéíûõ ñèñòåì ïåðâîãî ïîðÿäêà è ëèíåéíûõóðàâíåíèé âûñîêîãî ïîðÿäêàËåêöèÿ 13. Êðàåâûå çàäà÷è äëÿ ëèíåéíûõóðàâíåíèé I ïîðÿäêà. Ìàòðèöà Ãðèíà. Ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿËåêöèÿ 14. Îãðàíè÷åííûå ðåøåíèÿ ëèíåéíûõ íåîäíîðîäíûõ ñèñòåì ñ ïîñòîÿííûìèêîýôôèöèåíòàìè. Êðàåâûå óñëîâèÿ, óäîâëåòâîðÿþùèå óñëîâèþ ËîïàòèíñêîãîËåêöèÿ 15.
Ëèíåéíîå óðàâíåíèå âòîðîãî ïîðÿäêà. Çàäà÷à Øòóðìà - ËèóâèëëÿËåêöèÿ 16. Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåìû îá îñöèëëÿöèèËåêöèÿ 17. Ñàìîñîïðÿæåííûå çàäà÷è íàñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ. Ôóíêöèÿ ÃðèíàÃëàâà IV. Óñòîé÷èâîñòü è àñèìïòîòè÷åñêàÿ óñòîé÷èâîñòü ïî Ëÿïóíîâó. Íåóñòîé÷èâîñòüËåêöèÿ 18. Óñòîé÷èâîñòü ïî ËÿïóíîâóËåêöèÿ 19. Ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå ËÿïóíîâàËåêöèÿ 20. Ôóíêöèè ËÿïóíîâàËåêöèÿ 21. Äîêàçàòåëüñòâî òåîðåì Ëÿïóíîâà è ×åòàåâàËåêöèÿ 22. Êðèòåðèè óñòîé÷èâîñòè è íåóñòîé÷èâîñòèÃëàâà V.
Òåîðèÿ âîçìóùåíèé äâóìåðíûõäåéñòâèòåëüíûõ àâòîíîìíûõ ñèñòåìËåêöèÿ 23. Äâóìåðíûå ëèíåéíûå ñèñòåìû.Âîçìóùåíèÿ äâóìåðíîé ëèíåéíîé ñèñòåìûËåêöèÿ 24. Ïðàâèëüíûå óçëû è ïðàâèëüíûåôîêóñû. ÖåíòðûËåêöèÿ 25. Óçëû è ñåäëàÃëàâà VI. Òåîðèÿ Ïóàíêàðå - Áåíäèêñîíàäâóìåðíûõ àâòîíîìíûõ ñèñòåìËåêöèÿ 26. Ïðåäåëüíûå ìíîæåñòâà òðàåêòîðèé. Òåîðåìà Ïóàíêàðå - ÁåíäèêñîíàËåêöèÿ 27. Ïðåäåëüíûå ìíîæåñòâà ñ îñîáûìè òî÷êàìèËåêöèÿ 28.
Èíäåêñ èçîëèðîâàííîé îñîáîéòî÷êè. Èíäåêñ ïðîñòîé îñîáîé òî÷êèÃëàâà VII. Óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè ïåðâîãî ïîðÿäêà. Çàäà÷à ÊîøèËåêöèÿ 29. Ïåðâûå èíòåãðàëû ñèñòåìû ÎÄÓè ïðåäñòàâëåíèå îáùåãî ðåøåíèÿ ëèíåéíîãî îäíîðîäíîãî óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè ïåðâîãî ïîðÿäêà. Çàäà÷à ÊîøèËåêöèÿ 30. Êâàçèëèíåéíûå óðàâíåíèÿ ñ ÷àñòíûìè ïðîèçâîäíûìè. Çàäà÷à ÊîøèËåêöèÿ 31. Íåëèíåéíûå óðàâíåíèÿ. Çàäà÷àÊîøèËåêöèÿ 32. Óðàâíåíèå Ãàìèëüòîíà - ßêîáè.Óñëîâèÿ èíòåãðèðóåìîñòè óðàâíåíèé uxi =Ai(x, u)ËèòåðàòóðàÎñíîâíàÿ1. Ïåòðîâñêèé È.Ã. Ëåêöèè ïî òåîðèè îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé.
Ì.: ÌÃÓ, 1984.2. Ãîäóíîâ Ñ.Ê. Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. T.I: Êðàåâûå çàäà÷è. Ó÷åáíîåïîñîáèå. - Íîâîñèáèðñê: ÍÃÓ, 1994.3. Ýððîóñìèò Ä., Ïëåéñ Ê. Îáûêíîâåííûåäèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. Êà÷åñòâåííàÿ òåîðèÿ ñ ïðèëîæåíèÿìè. - Ì.: Ìèð,1986.4. Õàðòìàí Ô. Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. - Ì.: Ìèð, 1970.5. Êîääèíãòîí Ý.À., Ëåâèíñîí Í.
Òåîðèÿîáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. - Ì.: Èçä.- âî èíîñòð. Ëèò., 1958.Äîïîëíèòåëüíàÿ6. Ïîíòðÿãèí Ë.Ñ. Îáûêíîâåííûå äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ. - Ì.: Íàóêà, 1982.7. Áèáèêîâ Þ.Í. Êóðñ îáûêíîâåííûõ äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâíåíèé. - Ì.: Âûñø.Øê., 1991.8. Äåìèäîâè÷ Á.Ï. Ëåêöèè ïî ìàòåìàòè÷åñêîé òåîðèè óñòîé÷èâîñòè. - Ì.: Íàóêà,1967.Èíòåðíåò-ðåñóðñû1. http://www.kdu.nsu.ru/2. http://www.mccme.ru/free-books/3. http://www.math.ru/lib/.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
