1611688968-9f72443e33c80bdba8dbc14ec23d3935 (826654)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Тема лабораторной работы: интерполяция классическимимногочленами.Задание — общая часть.На оси x на интервале [0, 1] в узлах интерполяции xi = (x0 −3h, x0 −h, x0 +h, x0 +3h), которые принадлежатнекоторой разностной сетке на оси x, заданы значения fi гладкой функции f (x) (в качестве данных задачи fiможно взять значения одной из тестовых функций exp x, sin x, x7 ). По данным fi построить интерполяционныймногочлен Ph (x). Выписать таблицу, в первом столбце которой записаны номера строк таблицы j = 1, 2, 3, ...,во втором столбце — последовательно значения hj = h, h/2, h/4, ...

— шагов сетки на оси x, которые задаютпоследовательность сеток, в третьем столбце — значения погрешности интерполяции rhj (x0 ) = f (x0 ) − Phj (x0 ),в четвертом столбце, начиная со второй строки (j = 2), — значения величины m=log2 (|rhj−1 (x0 )/rhj (x0 )|), впятом столбце, начиная с третьей строки (j = 3), — значения величины n=log2 (|rhj−2 (x0 )−rhj−1 (x0 )|/|rhj−1 (x0 )−rhj (x0 )|)= log2 (|Phj−2 (x0 ) − Phj−1 (x0 )|/|Phj−1 (x0 ) − Phj (x0 )|).Пронаблюдать на последовательности сеток с шагами hj в фиксированной точке x0 и h = 0.1 сходимостьпогрешности интерполяции и величин m и n.Показать, что для достаточно гладкой функции на последовательности hj , стремящемся к нулю, пределывеличин m и n совпадают и характеризуют порядок малости r(x0 ) — погрешности интерполяции.Тоже самое проделать, взяв в качестве фиксированных точки x0 − 4h и x0 − 6h. Объяснить полученныерезультаты.Укажите наименьшее целое значение k в неравенстве 10k < h < 10k+1 , которое гарантирует точность нехуже 10−14 в решении задачи.С целью освоения компьютерной графики написать вариант программы, которая выводит результаты в файлданных, используемый графической системой для построения графиков результатов.

Например, для построенияодного графика в системе GNUPLOT надо вывести в файл данных n строк чисел, в каждой строке по два числаxi , yi (i = 1, 2, ..., n) – значения координат точки на графике функции y(x).В конце выполнения первой лабораторной работы в каждом задании построить графики приближаемойфункции (сплошной линией) одним цветом и заметными точками другого цвета значения интерполянта с некоторым шагом на отрезке оси x, длина которого превышает в 5 раз расстояние между крайними узлами интерполяции. Можно использовать любую доступную для вас (с демонстрацией результата в компьютерном классе)графическую систему.Для использования системы GNUPLOT познакмьтесь для начала с предоставленной вам краткой инструкцией.

Освойте по описанию системы одновременное построение графиков нескольких функций на одном рисунке.Желательно также познакомиться с использованием графической системы для построения двумерных графиков функций от двух переменных и т. д.Вариант 1 — конкретная часть задания.Выполнить задание, взяв в качестве Ph (x) многочлен Лагранжа второй степени, построенный по трем первымуказанным узлам интерполяции, и многочлен Лагранжа третьей степени, построенный по четырем узлам интерполяции.Вариант 2 — конкретная часть задания.Выполнить задание, взяв в качестве Ph (x) многочлен Ньютона второй степени, построенный по трем первымуказанным узлам интерполяции, и многочлен Ньютона третьей степени, построенный по четырем узлам интерполяции.Вариант 3 — конкретная часть задания.Выполнить задание, взяв в качестве Ph (x) многочлен Лагранжа второй степени, построенный по трем первымуказанным узлам интерполяции, и многочлен Эрмита, построенный по тем же узлам с кратностью 2 в каждомузле.

Для построения указанного многочлена Эрмита использовать в качестве данных также значения произво′дных fi в рассматриваемых узлах интерполяции.Список литературы[1] Н.С. Бахвалов, Н.П. Жидков, Г.М. Кобельков. Численные методы, 1987.[2] Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.[3] Барахнин В.Б. Шапеев В.П. Введение в численный анализ. Учебное пособие.

НГУ, 1997..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги