1611672488-ca918e4db3c5f0ca8b0254d608a01101 (826561)
Текст из файла
Вопросы к экзамену по Алгебре. 2 семестр.
Кольца многочленов.
1) Обратимые элементы и отношение ассоциированности (обратимые, простые и составные элементы, отношение делимости).
2) Факториальные кольца.
3) НОД и НОК, Взаимно простые элементы.
4) Существование НОД и НОК в факториальном кольце.
5) Евклидовы кольца.
6) Факториальноеть евклидовых колец.
7) Лемма Гаусса.
8) Факториальноеть кольца многочленов от нескольких переменных.
9) Решение диофантовых уравнений в кольце многочленов.
10) Разложение рациональных функций на простейшие дроби.
11) Корни многочлена. Теорема о существовании корня.
12) Симметрические многочлены, простейшие свойства. Формулы Виста.
13) Основная теорема о симметрических многочленах.
14) Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.
Линейные преобразования векторных пространств.
15) Матрица линейного преобразования.
16) Изименение матрицы линейного оператора при замене базиса.
17) Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
18) Теорема Гамильтона-Кэли.
19) Инвариантные подпространства и индуцированные операторы.
20) Минимальный многочлен матрицы и линейного оператора.
21) Нильпотентные преобразования. Основные свойства.
22) Канонический вид матрицы нильпотентного преобразования.
23) Корневые подпроетрантева. Основные свойства.
24) Корневое разложение векторного пространства.
25) Минимальный и характеристический многочлен матрицы Жордана.
26) Теорема Жордана - существование Жордановой нормальной формы.
27) Теорема Жордана - единственность Жордановой нормальной формы.
28) Задача о подобии матриц.
29) Функции от матриц.
30) Представление функции от матрицы многочленом.
Евклидовы и унитарные пространства.
31) Аксиоматика и примеры евклидовых и унитарных пространств.
32) Длина вектора. Неравенство Коши-Буняковекого.
33) Ортогональность, Процесс ортогонализации.
34) Ортогональное дополнение.
35) Изоморфизм евклидовыхнитарных пространств.
36) Линейные функционалы на евклидовом (унитарном) пространстве.
37) Сопряженные операторы на евклидовом (унитарном) пространстве.
38) Основные свойства сопряженного оператора.
39) Нормальные операторы. Канонический вид матрицы нормального оператора унитарного пространства.
40) Канонический вид матрицы нормального оператора евклидова пространства.
41) Симметрические и эрмитовы операторы.
42) Ортогональные и унитарные операторы.
43) Положительные и неотрицательные операторы. Квадратный корень из неотрицательного оператора.
44) Полярное разложение линейного оператора.
Квадратичные формы.
45) Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
46) Закон инерции квадратичных форм.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
