1611143570-7556762e01438bc28ccbe371333ad107 (825033), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Примеры решения задач ............................................................. 1575.4. Задачи для самостоятельного решения ...................................... 180Глава 6. Кинематика и динамика абсолютно твердого тела ............. 1846.1. Теоретический материал ............................................................. 1846.1.1. Кинематика абсолютно твердого тела .............................. 1846.1.2. Динамика абсолютно твердого тела ................................. 1906.2. Основные типы задач и методы их решения.............................. 1986.2.1. Классификация задач кинематики и динамики абсолютно твердого тела ..................................................................
1986.2.2. Общая схема решения задач кинематики и динамикиабсолютно твердого тела .................................................... 1996.3. Примеры решения задач ............................................................. 2006.3.1. Кинематика абсолютно твердого тела .............................. 2006.3.2. Динамика абсолютно твердого тела ................................. 2086.4.
Задачи для самостоятельного решения ...................................... 226Глава 7. Законы сохранения момента импульса и энергии.Гироскопы. Гироскопические силы . ...................................... 2317.1. Теоретический материал ............................................................. 2317.2. Основные типы задач и методы их решения ............................. 2377.2.1. Классификация задач ......................................................... 2377.2.2.
Общая схема решения задач .............................................. 2377.3. Примеры решения задач ............................................................. 2387.3.1. Законы сохранения импульса и механической энергии .. 2387.3.2. Гироскопы. Гироскопические силы .................................. 2587.4. Задачи для самостоятельного решения ...................................... 2666ОглавлениеГлава 8. Свободные и вынужденные колебания систем с однойстепенью свободы.
Резонанс ..................................................... 2708.1. Теоретический материал . ............................................................ 2708.1.1. Собственные гармонические колебания .......................... 2718.1.2.
Собственные затухающие колебания ............................... 2778.1.3. Вынужденные колебания. Резонанс ................................. 2818.2. Основные типы задач и методы их решения ............................. 2848.2.1. Классификация задач ......................................................... 2848.2.2. Общая схема решения задач .............................................. 2858.3. Примеры решения задач ............................................................. 2858.4. Задачи для самостоятельного решения ...................................... 322Глава 9. Бегущие и стоячие волны.
Моды и нормальные частоты . 3269.1. Теоретический материал ............................................................. 3269.1.1. Волновое уравнение ........................................................... 3269.1.2. Плоские волны .................................................................... 3279.1.3. Сферические волны ............................................................
3299.1.4. Скорости распространения упругих волн в различныхсредах ................................................................................... 3319.1.5. Энергетические соотношения ........................................... 3369.1.6. Продольный эффект Доплера (классический) ................. 3389.1.7. Собственные колебания распределенных систем ........... 3399.2.
Основные типы задач и методы их решения ............................. 3449.2.1. Классификация задач ......................................................... 3449.2.2. Общая схема решения задач .............................................. 3459.3. Примеры решения задач ............................................................. 3469.4. Задачи для самостоятельного решения ...................................... 362Литература .................................................................................................
365Предисловие7ПРЕДИСЛОВИЕМетодическое пособие по решению задач механики предназначается для студентов физических специальностей высших учебных заведений и написано на основе многолетнего опыта проведения авторами занятий по общей физике со студентами физическогофакультетаМосковскогогосударственногоуниверситетаим. М. В. Ломоносова.Опыт проведения занятий показывает, что в настоящее время, к сожалению, наблюдается заметное снижение среднего уровняподготовки выпускников средних учебных заведений в областифизики при сохранении высокого уровня у относительно небольшой части вчерашних школьников. Преподаватели вынужденыориентироваться на среднего студента, и не имеют возможностирассматривать на семинарах задачи повышенной сложности. Поэтому возрастает роль методических пособий, ориентированных насамостоятельную работу студентов.Нами написано методическое пособие по решению задач механики для студентов первого курса, в котором изложены основные методы решения задач различных типов и приведены основные теоретические сведения по каждой теме, необходимые при решении задач.
Целью данного пособия является:1) помочь студентам овладеть основными методами решениязадач механики;2) дать возможность сильным студентам не ограничиватьсязадачами среднего уровня, разбираемыми на семинарских занятиях, а ознакомиться с решением задач повышенной сложности.Учебное пособие состоит из оглавления, девяти глав и спискалитературы. Разбиение на главы проведено в соответствии с темами семинарских занятий со студентами первого курса физическогофакультета МГУ.Структура изложения всех тем одинакова, причем каждаяглава включает в себя следующие разделы:1) теоретический материал,2) основные типы задач и методы их решения,3) примеры решения задач,4) задачи для самостоятельного решения.Теоретический материал, представленный в начале каждойглавы, содержит основные определения физических понятий и величин, формулировки законов, а также необходимые для решения8МЕХАНИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧзадач формулы. Основные физические понятия выделены в текстежирным шрифтом. Часть формул, приведенных в Теоретическомматериале каждой главы, сопровождается кратким выводом. Приизложении теоретического материала были использованы широкоизвестные учебники, учебные пособия и справочная литература,список которых приведен в конце книги.В пособии дается классификация задач по каждой теме ипредлагаются методы их решения. В каждой главе приведено подробное решение 10 – 12 задач и предложено 10 – 12 задач для самостоятельного решения с ответами. Авторы стремились использовать в первую очередь наиболее характерные задачи.
С этой цельюнаряду с оригинальными задачами были использованы формулировки условий задач из существующих учебников, задачников иучебных пособий, которые подвергались существенному исправлению и коррекции. Решение каждой задачи излагается в соответствии с предложенной в Теоретическом материале общей схемой решения задач по данной теме и сопровождается рисунками с изображением кинематических и динамических характеристик рассматриваемой системы тел.Особое внимание при изложении материала уделяется выбору моделей материальных объектов и явлений на начальном этаперешения задачи.
Особенностью предлагаемого методического пособия является также изложение различных методов решения конкретной задачи и их сравнение.Пособие, изданное по главам небольшим тиражом, прошлоапробацию. Преподаватели, ведущие занятия на первом курсе физического факультета МГУ, в течение трех лет использовали егопри проведении занятий и высказали свои замечания и предложения, которые были учтены авторами при подготовке книжного варианта. Авторы выражают глубокую благодарность всем преподавателям кафедры общей физики физического факультета МГУ заплодотворные дискуссии и ценные замечания, высказанные в процессе написания данного учебного пособия.Глава 1.
Кинематика материальной точки и простейших систем9ГЛАВА 1КИНЕМАТИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ИПРОСТЕЙШИХ СИСТЕМ1.1. Теоретический материалФизическая величина – это количественная характеристикасвойства материальных объектов или явлений (процессов). Каждаяфизическая величина устанавливается однозначным способом ееизмерения – экспериментального определения или расчета. Определение физической величины указывает принципиальный способее измерения.Физическое понятие (модель объекта или явления) – это абстракция (филос.), которая отражает только основные, наиболеесущественные, свойства материальных объектов или явлений (процессов).Критерий правильности выбора модели. Если в данной задаче физическая величина, описывающая неосновное свойство, откоторого мы абстрагируемся, много меньше другой, характернойдля этой задачи, величины той же размерности, то модель выбранаверно.Заметим, что один и тот же материальный объект или одно ито же явление в различных условиях могут быть рассмотрены врамках различных моделей, если они удовлетворяют критериямправильности выбора этих моделей.Тело отсчета – тело, относительно которого рассматриваетсядвижение других тел.Часы – неподвижный относительно тела отсчета прибор дляизмерения времени, принцип действия которого основан на сравнении длительности исследуемого временного интервала с длительностью выбранного за эталон периодического процесса.Система отсчета – совокупность системы координат1, связанной с телом отсчета, и набора синхронизированных часов, размещенных в разных точках координатной системы.Условие синхронизации часов A и B, расположенных в разных точках системы отсчета (в предположении об изотропностипространства):1Далее в тексте, если это не оговаривается особо, используется декартовасистема координат.МЕХАНИКА.
МЕТОДИКА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ10t1A + t 2A.(1.1)2– момент времени излучения из точки A светового сигна-tB =Здесь t1Aла (кванта света) по часам в точке A, t B – момент времени регистрации этого сигнала в точке B по часам в точке B, t 2A – моментвремени регистрации в точке A отраженного в точке B сигнала почасам в точке A.Материальная точка – физическое понятие (модель, абстракция), представляющее тело, размерами (и формой) которогоможно пренебречь в условиях данной задачи.Положение материальной точки относительно данной системы отсчета (в данной системе отсчета) S задается ее координатамиили радиус-вектором r .Радиус-вектор материальной точки r относительно данной системы отсчета – вектор, начало которого находится в началекоординат этой системы, а конец – в месте расположения материальной точки (см.
рис. 1.1а):r = xi + yj + zk = {x, y , z} ,(1.2)где i , j и k – орты декартовой системы координат: i = 1 , j = 1 ,k = 1 ; x, y, z – координаты материальной точки.ZZMz(t)r (t )r (t + Δt )x(t)XMΔr (t )r (t )y(t) YOаXυ(t )YOбРис. 1.1. Радиус-вектор r (t ) , перемещение r (t + Δt ) (а) и скорость υ(t ) (б)материальной точкиЗакон движения материальной точки относительно даннойсистемы отсчета – зависимость радиус-вектора или координат материальной точки от времени:Глава 1. Кинематика материальной точки и простейших систем11r = r (t );⎧ x = x(t ),⎪⎨ y = y (t ),⎪ z = z (t ).⎩(1.3)Траектория движения материальной точки – линия, описываемая в пространстве концом радиус-вектора материальнойточки.Уравнение траектории задается совокупностью двух уравнений⎧ F1 ( x, y, z ) = 0,(1.4)⎨⎩ F2 ( x, y, z ) = 0,которые можно получить, исключая время из закона движения вкоординатной форме (1.3).
Заметим, что сам закон движения в координатной форме представляет собой уравнение траектории, заданное в параметрическом виде.Перемещение материальной точки Δr (t ) – изменение радиус-вектора материальной точки за время Δt с момента времени t(рис. 1а):Δr (t ) = r (t + Δt ) − r (t ) == {x(t + Δt ) − x(t ), y (t + Δt ) − y (t ), z (t + Δt ) − z (t )} .(1.5)Скорость материальной точки υ относительно даннойсистемы отсчета – физическая величина, равная производной радиус-вектора материальной точки по времени (производная беретсяпри постоянных ортах системы координат, поскольку они жесткосвязаны с телом отсчета):d r (t )Δr (t )υ(t ) = {υ x (t ), υ y (t ), υ z (t )} ≡≡ r&(t ) ≡ lim=Δt → 0 Δtdt= {x& (t ), y& (t ), z&(t )} ,(1.6)где υ x , υ y , υ z – проекции скорости υ на соответствующие осисистемы координат. Скорость υ можно представить в виде суммысоставляющих скорости вдоль осей системы координат:(1.7)υ(t ) = x& (t ) i + y& (t ) j + z&(t ) k = υ x (t ) i + υ y (t ) j + υ z (t ) k .При этом модуль скорости υ равенυ (t ) = υ x2 + υ y2 + υ z2 .(1.8)МЕХАНИКА.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
