1611143553-a5dfe0cd78607269d954ff04820322e4 (825013), страница 21
Текст из файла (страница 21)
задачу 630) от индукции магнитного поля В при заданном числе оборотов. При каком значении В мощность максимальна? 633. Определить индукцию магнитного поля в модели мотора постоянного тока (см. задачу 630), при которой вращающий момент М максимален. Число оборотов якоря задано. 634. Шунтовой электромотор постоянного тока при напряжении на зажимах (/= 120 В развивает механическую мотцность (т"= 160 Вт. Число оборотов в секунду якоря мотора и= !О об/с.
Определить максимально возможное число оборотов мотора при данном напряжении. Сопротивление якоря /?=20 Ом. 635. Шуитовой мотор постоянного тока при напряжении на зажимах (/=120 В имеет угловую скорость вращения якоря в=100 рад/с. Сопротивление обмотки якоря мотора /?=20 Ом. Какую электродвижущую силу разовьет этот мотор, используемый как генератор, если его вращать с той же угловой скоростью? Напряжение на обмотках статора поддерживается постоянным и равным 120 В.
Механический момент на валу двигателя при указанной скорости М= =1,6 Н м. 636. Как изменится скорость вращения шунтового мотора при увеличении силы тока в обмотках статора, если напряжение на якоре (/ и приложенный к оси якоря механический момент М остаются постоянными? Рис. 221. Рис. 220. 637. Доказать, что если значения индукции магнитных полей, создаваемых тремя парами электромагнитов, равны по амплитуде н смещены по фазе на 2п/3 (рис.
220), то резуль- 124 тирующее магнитное поле можно изобразить вектором, вращающимся с постоянной угловой скоростью в вокруг точки О. Каждая пара электромагнитов создает магнитные поля, направленные по соответствующим диаметрам кольца: „„В,. Электромагниты питаются переменным током частоты в. 638.Магнитное поле индукции В вращается в плоскости чертежа с угловой скоростью в. В этом поле находится рамка, стороны которой равны а и 6.
Омическое сопротивление рамки В. Нормаль к плоскости рамки вращается в плоскости чертежа с угловой скоростью й. Найти силу тока, индуцированного в рамке. (Рис. 221.) 639. Найти момент сил, приложенных к рамке, описанной в задаче 638, Глава ! Р. КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ й 25. Механические колебания 640. На неподвижном круглом цилиндре радиуса |с лежит доска, как показано на рис. 222.
Толщина доски равна й. Найти условие, при котором после отклонения на малый угол от горизонтали У доска будетсовершать колебания около положения равновесия. Проскальзывания нет. 4, 64|. Определить с точно- стью до безразмерного коэф- 0 и фициента период колебаний тела с массой т, прикрепленного к пружине с коэффициентом жесткости й. Рис. 222. ~ 642. Доказать, что период колебаний математического маятника увеличивается с увеличением максимального угла отклонения от положения равновесия.
643. Исходя из соображений размерностей, определить период колебаний математического маятника, 644. Два бруска, массы которых равны т, и т„связаны пружиной жесткости й. Пружина сжата при помощи двух нитей, как показано на рис. 223. Нити пережигают. Определить период колебаний брусков., Рис. 223. Рис. 224. 646. Два груза с массами т, и т, соединены пружиной с коэффициентом жесткости й. В начальный момент пру- !26 жина сжата на величину х так, что первый груз прижат вплотную к стенке (рис. 224), а второй груз удерживается упором. Как будут двигаться грузы, если упор убрать? 646. Как изменится период вертикальных колебаний груза, висящего на двух одинаковых пружинах, если их последовательное соединение заменить параллельным? 647.
Два математических маятника длины ! каждый связаны невесомой пружиной так, как указано на рис. 225. Коэффициент упругости пружины равен й. При равновесии маятники занимают верти- т кальное положение и пружина не деформирована. Опреде- Рис. 225. лить частоты малых колебаний двух связанных маятников в случаях, когда маятники отклонены в одной плоскости на равные углы в одну сторону (колебания в фазе) и в разные стороны (колебания в противофазе).
646. Груз на длинной нити может совершать колебания в вертикальной плоскости, отклоняясь на угол сс от вертикали (математический маятник). Этот же груз может вращаться по окружности так, что описывает конус (конический маятник). В каком случае натяжение нити, отклоненной на угол сс от вертикали, будет больше? 649.
Часы с маятником наповерхности земли идут точно. В каком случае эти часы больше отстанут за сутки: если их поднять на высоту 200 м или же опустить в шахту на глубину 200 м? 650. На концах невесомого стержня длиной с( =1 м укреплены два маленьких шарика с мас- Я Я- ° -~ ..с-р, Р Р так, что может вращатьРис. 22Б. ся без трения около вер- тикальной оси, проходящей через его середину, На одной прямой со стержнем укреплены два больших шара с массами М =20 кг. Расстояние между центрами большого и малого шаров 1=16 см !27 (рис. 226). Вычислить период малых колебаний описанного крутильного маятника.
651. Чему равен период колебаний математического маятника, находящегося в вагоне, движущемся горизонтально с ускорением а? 652. Определить период колебаний маятника в лифте, движущемся вертикально с ускорением а, направленным вверх. 653. Решить предыдущую задачу в случае, когда ускорение а направлено вниз. 654. Кубик совершает малые колебания в вертикальной плоскости, двигаясь без трения по внутренней поверхности сферической чаши. Определить период колебаний кубика, если внутренний радиус чаши )?, а ребро кубика много меньше )?.
655. Как изменится период колебаний кубика в чаше (см. условие задачи 654), если на чашу кроме силы тяжести будет действовать сила Р, направленная вертикально вверх? Масса чаши М много больше массы и кубика. 656. Как изменится период колебаний кубика в чаше (см. задачу 654), если чаша стоит на гладкой горизонтальной поверхности, по которой она может перемещаться без трения? 657. Обруч массы и и радиуса 7 может катиться без про- Ф скальзывания по внутренней поверхности цилиндра радиуса 7? (рис.
227). Определить период колебаний обруча, считая угол т, / ~р малым. 658. Найти период колебаний маятника, изображенного на Рас. 2сс. Рис. 227. рнс. 228. Стержень, на котором помещены массы и, и и„ считать невесомым. 969. Определить период колебаний маятника, состоящего из тонкого однородного полукольца радиуса г, подвешенного на невесомых нитях ОА и ОВ, как показано на рис.
229. Рис. 229, Рис. 230. 660. На рис. 230 изображена механическая система, состоящая из груза массы и, пружины А с коэффициентом упругости й и блока массы М. Груз посредством нити, перекинутой через блок, связан с пружиной. Найти период колебаний груза, если блок представляет собой тонкостенный цилиндр. 661. С какой частотой будет колебаться палка массы т 2 кг и площади поперечного сечения 3=8 см', плавающая на поверхности воды в вертикальном положении? (Принять во внимание, что период кыебаний груза на пружине дается выражением Т 2п$' т4, где 9 — коэффициент упругости пружины.) 862.
В сообщающиеся сосуды цилиндрической формы налита ртуть. Найти период колебаний ртути, если площадь поперечного сечения каждого сосуда 5=0,3 см', а масса ртути я=484 г. Плотность ртути р= 13,8 г/смв. 663. Представим себе шахту, пронизывающую земной шар по одному из его диаметров. За какое время тело, брошенное в эту шахту, достигнет центра Земли? Сопротивление движению отсутствует. 684. Закрепленная на концах струна растянута с силой 1.
К середине струны прикреплен точечный груз массы гл 5 Б. в. вухвваев а яв. 129 (рис. 231). Определить период малых колебаний прикрепленного груза. (Массой' струны пренебречь. Силу тяжести не учитывать.) Рис. 23К 665. Два одинаковых груза массы и, скрепленные пружинами, как показано на рис. 232, лежат на абсолютно гладком горизонтальном столе. Пружины растянуты и и и, с с силой Е.
Грузы смещают 'в направлении, перпендикулярном длине пружин, на одинаковое маРис. 232. лое расстояние х в одну сторону от положения равновесия (рис. 223, а). Определить период колебаний грузов. 666. Грузы массы т, скрепленные пружинами, как показано на рис. 232, лежат на абсолютно гладком го- и и Л Рис. 233.
ризонтальном столе. Пружины растянуты с силой Р. Грузы смещают на одинаковое малое расстояние х в направлении, 130 перпендикулярном длине пружин, в разные стороны от положения равновесия и отпускают (рис. 233, б). Определить период колебаний грузов. 667. Для того чтобы удержать в равновесии открытую дверь в вестибюле метро (дверь открывается в обе стороны и возвращается в положение равновесия пружинами), нужно приложить к ручке двери силу 50 Н.
Можно ли открыть дверь силой 1 Н, приложенной к той же ручке? Трением в петлях двери можно пренебречь. 668. С невесомым блоком радиуса г жестко скреплен невесомый стержень длины й На конце стержня находится тело массы т (рис. 234). На блок намотана нить, к свободному концу которой прикреплен груз массы М. При каком условии движение системы будет носить колеба- г тельный характер, если в начальный момент угол а между стержнем и вертикалью равен нулю? 669. Определить отношение частот колебаний для трех молекул: водорода, дейтерия и трития.
П р и м е ч а н и е. Равновесному положению двух протонов в молекуле отвечает определенное расстояние Ю между ними. Если зти два протона ряс. 284. несколько сблизить или удалить от равновесного положения, то возникает сила, возвращающая их в это положение. Она пропорциональна величине отклонения. 676. Найти частоты продольных колебаний бесконечной линейной цепочки одинаковых атомов. В положении равновесия расстояние между атомами равно а. Масса каждого атома равна т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
