1611143529-733b6dc00509170554bb84d5261b7710 (825002), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Какой минимальный радиус должен иметь электронпозитронный ускоритель со встречными пучками, чтобы на нем мож-11но было наблюдать рождение Z-бозона с массой 90 ГэВ? Магнитноеполе на дорожке ускорителя 1 Т. Каким должен быть радиус ускорителя для рождения Z-бозонов при столкновении электронного пучка смишенью из неподвижных позитронов? (1 балл)13.2. Мюоны влетают под углом ϑ = 45o в область однородного2поперечного магнитного поля величиной 10- T. Какая часть мюоноввыйдет из области поля не распавшись? Масса мюона 105 МэВ, собст-6венное время жизни τ =2⋅10 сек. (1 балл)13.3*.
С точки зрения лабораторного наблюдателя система из нескольких одинаковых фотонов обладает максимально возможной массой. Сколько фотонов было в системе, если после удаления одного изних масса системы уменьшилась в 2 раз? (2 балла)14*. Два одинаковых потока метеоритов пересекаются под прямым углом.
Скорость метеоритов в потоке равна v=0.6c. С какой скоростью должен двигаться космический корабль вдоль одного из потоков, чтобы в области пересечения потоков плотность метеоритов всистеме корабля была минимальной? (2 балла)15*. По какому закону должна удаляться от Земли релятивистскаяракета, чтобы в каждой мгновенно-сопутствующей ей системе отсчётаземные часы всегда показывали одно и то же время? (3 балла)16. Нарисовать возможные траектории частицы на фазовой плоскости для следующих одномерных полей:2⎛ b2 1 ⎞1) U ( x ) = −α 2 ( x 2 − b 2 ) ,2) U ( x) = α 2 ⎜ 2 − ⎟ при x>0x⎠⎝x(1+2 балла)17.1. Найти отношение периодов движениячастицы в левой и правой потенциальных ямах(см.
рисунок) с потенциалом⎡⎛ x ⎞ 2 ⎤U ( x) = k ⋅ ⎢⎜ ⎟ − 1⎥ ⋅ ( x − b) 2 , где b > a, k > 0,⎢⎣⎝ a ⎠⎥⎦12при энергии частицы E → 0 . Указание: воспользоваться интегралом1dyπ∫−1 (α − y) 1 − y 2 = α 2 − 1 . (2 балла)17.2. Желая определить распределение потенциала вдоль оси"черного ящика", экспериментатор пускает вдоль оси ионы с различными скоростями. Ионы, впущенные со скоростью V, возвращаютсяобратно через время T = αV β . Восстановить зависимость потенциалаот координаты.
(2 балла)18. Шар радиуса R массой М с наR, Mчальной скоростью V0 движется черезвстречный однородный поток круглыхпылинок массы m << M. За какое времяVoшар остановится? Плотность пылевогопотока ρ, скорость U. Удары пылинок упругие. (3 балла)U19. Однородная веревка длины 3L соскальзывает под действием силы тяжестичерез направляющую трубку со столавысотыL(см.рисунок).Найтимаксимальную скорость веревки, если вначальный момент она покоилась, а длинасвисающей части была равна L. (2 балла)20.1.
Бусинка надета на невесомуюгладкую нить длины L, концы которойзакреплены на одинаковой высоте нарасстоянии d друг от друга (см. рисунок).Найти частоту малых колебаний бусинки вдоль нити. (2 балла)20.2. Собственная частота стрелки амперметра с нулем в центрешкалы равна 1 Гц, добротность при затухании колебаний Q=20.
Закакое время амплитуда колебаний стрелки уменьшится в 20 раз, есливыключить протекавший через амперметр постоянный ток? (1 балл)21. Найти амплитуду установившихся колебаний осциллятора, накоторый действует сила F = F0 − F0 e − t / τ . В начальный момент времениt = 0 энергия осциллятора была равна нулю. Указание: искать частное13решение неоднородного уравнения для силы F0 e − t / τ в виде Ae − t /τ .(4 балла)22.1. Масса математического маятника медленно изменяется. Найти, как будут меняться амплитуда и период его колебаний, если причина изменения массы грузика – прилипание к нему неподвижнойпыли (а) или таяние (б).
(1+1 балл)22.2*. Найти частоту малых колебаний частицымассы m, надетой на вертикальную ось (см. рисунок).В нерастянутом состоянии длина вертикальных пружин равна L, горизонтальных – l, причем l > L. Коэффициент жесткости всех пружин равен k. Трения нет.(3 балла)23. Нерастяжимая нить, привязаннаяк стене одним концом, с маленьким грузикомна другом конце перекинута через четвертьRцилиндра радиуса R так, что вначале грузикVлежит на земле.
Цилиндр начинают отодвигать по горизонтали с постоянной скоростью V. Найдите зависимость от времени координат, скорости, тангенциального и нормального ускорения грузика. (2 балла)24.1. Внутри гладкой тонкостенной сферы радиуса R и массы Мнаходится точечный шарик массы m. Шарику придается начальнаякасательная скорость V и он начинает скользить по сфере.
Описатьдвижение системы в отсутствии сил трения и тяготения. (2 балла)24.2. Внутри шара плотности ρ имеется сферическая полость,Gцентр которой находится на расстоянии a от центра шара. Найти напряженность поля тяготения внутри полости. (1 балл)25.
Частица движется без трения по поверхности чашки, описываемой в цилиндрической системе координат уравнением z = α r 4 .Поле тяжести направлено вдоль оси z. На высоте h скорость частицы vбыла горизонтальной. Найти границы движения частицы.
(3 балла)26. Два спутника движутся друг за другом на расстоянии 45 км пообщей круговой орбите вблизи Земли. Чтобы состыковаться, спутники14должны сблизиться и двигаться по общей орбите. Сколько раз нужновключить двигатель отстающего спутника, чтобы осуществить этотманевр наиболее экономично? Как зависит время сближения спутников от величины добавки к скорости? Двигатель сообщает спутникуимпульс, перпендикулярный радиусу орбиты, а его каждое включениеизменяет скорость спутника не более, чем на 8 км/ч. (4 балла)27.
Найти время падения массы m в центр поля U = −α / r 6 с расстояния R, если ее полная энергия равна нулю, а начальная скоростьперпендикулярна направлению на центр. Нарисовать эффективныйпотенциал и фазовую траекторию для радиального движения частицы.(3 балла)28.1. Две звезды с массами M1 и M2 движутся по окружностям вокруг общего центра масс. У звезды массы M1 в результате сферически-симметричного взрыва сбрасывается внешняя оболочка массыqM1, которая, расширяясь, быстро уходит за пределы двойной системы. При каком значении q двойная система перестанет быть связанной гравитационными силами? (2 балла)28.2.
Пучок α-частиц с энергией 10 МэВ проходит через золотуюфольгу толщиной 10 микрон. За час происходит в среднем одно рассеяние на угол, больший 900. Найти интенсивность пучка α-частиц.(2 балла)29. Однородный стержень длиной L может скользить своими концами без трения попараболе y = αx2 (см. рисунок). Найти частотумалых колебаний стержня при различныхзначениях L и α. (4 балла)29.2. Найти моменты инерции однородной тонкостенной сферы.
(1 балл)30. Найти главные моменты инерции цилиндрической толстостенной трубки с внутренним радиусом r1, внешним радиусом r2, длиной hи массой m. (2 балла)31. Найти период малых колебаний полушара радиуса R на гладкой горизонтальной плоскости в поле тяжести. (4 балла)1532. Найти отклонение отвеса от линии к центру Земли на широтеθ . Землю считать эллипсоидом вращения, гравитационный потенциална поверхности которого зависит от широты θ и расстояния до центра r как U = −GM a2 GM ⎡ R 2+3sin 2 θ − 1⎢r2 r ⎣⎢ r 2(⎤)⎥⎦⎥ , где М- масса Земли, R-ее экваториальный радиус.
Численный коэффициент a2 = 1,1 ⋅ 10−3 .(2 балла)33*. Тонкостенный и сплошной цилинkдры массы m и радиуса R каждый соединены пружиной жесткости k и могут двигаться без проскальзывания по горизонтальнойповерхности. Найти частоту малых колебаний системы. Пружина соединяет оси цилиндров. (3 балла)34*. Какую максимальную добавку к вектору скорости может получить космический аппарат при гравитационном маневре, то естьблизком пролете около планеты массы M и радиуса R? (4 балла)Всего 99+20* баллов16.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
