1611143529-733b6dc00509170554bb84d5261b7710 (825002), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Одномерное движение. Фазовая плоскость. 6.1, 6.6, 6.8(1,3).17. Зависимость периода колебаний от энергии частицы. Движениевблизи точки поворота. 6.11, 6.14, 6.15.18. Движение при наличии трения. 6.29, 6.32, 6.19, 6.20.19. Движение тел с переменной массой. 6.33, 6.36, 6.45.20. Свободные колебания.
7.1, 7.6, 7.7, 7.14.21. Вынужденные колебания. Колебания с трением. 7.24, 7.34, 7.18.22. Колебания с переменной массой. Раскачка качелей. 7.40б+7.41б,7.36, 7.38.23. Полярные координаты. Радиус кривизны траектории. 1.22, 1.25,1.30, 1.27.24. Система тел. Задача двух тел. Приведенная масса. Гравитационный потенциал поля. 1.39, 8.73, 8.76, 8.1, 8.2.25. Движение в центральном поле. Центробежный потенциал.
8.21,8.24, 8.27, 8.10, 8.11.26. Уравнение орбиты. Законы Кеплера. 8.50, 8.51, 8.61, 8.66.27. Время падения на притягивающий центр. Дифференциальное сечение рассеяния. 8.83, 8.15, 8.91 (также найти дифференциальноесечение рассеяния), 8.101.28. Равновесие тел. Угловая скорость. 9.1, 9.7, 1.51, 1.54, 9.9.29. Элементы дуги, площади и объема в декартовой, полярной, цилиндрической и сферической системах координат.
Моментыинерции. 1.26, вычислить моменты инерции шара, тонкого стержня, толстостенного цилиндра (относительно оси).30. Плоское движение твердого тела. Момент импульса и кинетическая энергия вращающегося тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера.Физический маятник. 9.25, 9.28, 9.26, 9.31, 9.33.31. Уравнения движения твердого тела.
9.56, 9.57, 9.66, 9.70, 9.85.32. Неинерциальные системы отсчета. Центробежная сила. Сила Кориолиса. 10.5, 10.6, 10.7, 10.13, 10.8.Нумерация задач дана по сборникам:Бельченко Ю.И., Гилев Е.А., Силагадзе З.К. Механика частиц и телв задачах, в 2 ч. Новосибирск: НГУ. 2006.Бельченко Ю.И., Гилев Е.А., Силагадзе З.К. Механика частиц и телв задачах, М.-Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика".2008.6ЗаданияЗамечания•••••••••••Каждому семинарскому занятию соответствует одна или несколько задач из Задания.Задание сдается в форме беседы с преподавателем в специальноотведенное время (прием заданий).За сданные вовремя задачи из Задания и за потоковые контрольные начисляются баллы.Задача считается сданной вовремя, если она сдается в течение 2(двух) приемов заданий после прохождения соответствующегосеминара.
Нумерация задач задания дана в соответствии с нумерацией семинаров.Задачи, отмеченные звездочкой, являются факультативными (необязательными для получения зачета). Факультативные задачисдаются только вовремя.Неспособность студента быстро ответить на технические вопросыпо представленному решению расценивается как попытка сдатьсписанную задачу.
В этом случае баллы за задачу не начисляются.Максимальное количество баллов, которое можно набрать на контрольных:o 1-я (октябрь) - 15 балловo 2-я (начало января, она же письменный экзамен) - 20 балловДля допуска к экзамену (и возможности получить оценку "3") необходимо сдать все обязательные задачи из Задания.Для получения на экзамене оценки "4" необходимо в течение семестра набрать не менее 50 баллов.Для получения на экзамене оценки "5" необходимо в течение семестра набрать не менее 100 баллов.Для получения оценки "5" автоматом (без устного ответа на экзамене) необходимо получить оценки "5" за работу в семестре и завторую контрольную и набрать не менее 125 баллов в течение семестра.
Лектор имеет право «вето» на автомат. Фамилии студентов, получивших "5" автоматом, объявляются на устном экзамене.7•Оценка на устном экзамене по «Механике и теории относительности» выставляется с учетом трех предварительных отметок: двухоценок за контрольные и оценки, выставляемой преподавателемза работу в семестре.1.1. Зависимость скоростей двух автомобилей от времени задается следующим выражением:⎧ ⎛πt ⎞⎧ t⎪ V ⎜1 − cos τ ⎟ , при 0 < t ≤ τV,приtτ≤⎠⎪ τ⎪⎪ ⎝⎪V2 = ⎨ 2V ,при τ < t ≤ τ1 .V1 = ⎨;2⎪ τ −t⎪V ⎛ τ ⎞ , при t > τ⎪2V 2⎪⎩ ⎜⎝ t ⎟⎠при τ1 < t ≤ τ 2,⎪⎩ τ 2 −τ1Найти зависимость ускорения и пройденного пути от времени.
Нарисовать синхронные графики ускорения, скорости и пройденного пути.(4 балла)2.1. Дельфин для обнаружения рыбы излучает звуковой сигнал втечение времени τ 0 . Какой длительности отраженный сигнал он услышит, если скорость звука в воде с. Дельфин и рыба двигаются в одном направлении со скоростями v1 и v2, соответственно.
(2 балла)2.2. Футболист находится в 25 м от мяча и в 20 м от его прямолинейной траектории. Скорость мяча 10 м/с, скорость футболиста 8 м/с.Нарисовать возможные векторы скорости мяча в системе отсчета футболиста (считать, что футболист движется прямолинейно). Под какимуглом к первоначальному направлению на мяч должен бежать футболист, чтобы перехватить мяч? (2 балла)3.1. Параллельно плоскости бесконечного зеркала, на расстоянииD от него, движется автомобиль с постоянной релятивистской скоростью v.
На каком расстоянии от себя видит свое изображение пассажир автомобиля? С какой задержкой по времени улыбнется изображение в ответ на улыбку пассажира? Как будет выглядеть процесс в лабораторной системе отсчета? (2 балла)3.2. В треугольнике ABC длины сторон равны AB=3 см, BC=4 сми AC=5 см (в системе покоя треугольника). Найти длины сторон тре-8угольника и его площадь в системе наблюдателя, движущегося со скоростью v=0.6c вдоль стороны AC. (2 балла)4.1. В точках А, В, С, находящихсяBна расстоянии R от центра О лабораторной системы отсчета одновременнопроисходят вспышки света. Через какоеAвремя (по своим часам) увидит вспышки900Oнаблюдатель, двигающийся со скоростью V = 0.8 с вдоль линии АС? В момент вспышек наблюдатель находился вVточке О.
(2 балла)O4.2. В вершине О прямоугольного треугольника АВО происходит вспышка света (см. рисунок). При каких значениях вектора скорости наблюдателя в его системе отсчета свет достигнетточки В раньше, чем точки А? АО=4L, АВ=3L.Представить ответ в виде области в пространствеAскоростей. (2 балла)CB5.1. Стеклянный брусок длины L движется со скоростью V параллельно своей грани. Одна из сторон бруска, перпендикулярная кскорости, посеребрена. Сколько времени по часам неподвижного наблюдателя потребуется свету, летящему навстречу бруску, чтобыпройти сквозь брусок, отразиться от серебряной грани и выйти из бруска? Какое время пройдет в лабораторной системе отсчета между входом света в брусок и его отражением от зеркальной грани? Скоростьсвета в неподвижном бруске u.
(2 балла)5.2. Тележка, передняя часть которой имеет собственную длину L, движется с релятивистской скоростью V иналетает на прямоугольную яму ширины L (в Л-системе). Так как длина передней части тележки в лабораторнойсистеме L/γ меньше ширины ямы, тотележка должна упасть в яму, и ее передний край A должен столкнуться скраем ямы B (см. рисунок). Но в с. о.тележки сокращена яма, и ясно, что край A не может столкнуться со9стенкой B.
Что произойдет на самом деле? На каком минимальномрасстоянии от точки B край тележки А может коснуться опоры?(2 балла)6.1. Космический корабль, летящий к Земле со скоростью V=0.8c,посылает к Земле ракету связи, движущуюся относительно корабля соскоростью U=0.6c.
Через какое время по часам корабля и Земли ракетавстретится с Землей, если в момент ее старта корабль находился нарасстоянии 5 световых лет от Земли (в с.о. корабля)? (3 балла)6.2. Сколько ступеней должна иметь релятивитская ракета, чтобыдостичь скорости 0.99 c, где c - скорость света, если каждая ступеньувеличивает скорость ракеты на 0.1 c относительно предыдущей?(1 балл)7. Две ракеты движутся с одинаковыми скоростями V в перпендикулярныхдруг другу направлениях. В момент времени, когда они заняли положение, изображенное на рисунке, на ракете 2 включился радиопередатчик, работающий начастоте ω.
В каких пределах будет изменяться частота сигнала, принимаемого первой ракетой? Какой частотысигнал зафиксируют на первой ракете, когда увидят второй корабль наминимальном расстоянии от себя. (3 балла)8.1. Два космических корабля,связанных эластичным тросом длиныL, в системе отсчета Земли одновременно начинают движение с постоянным ускорением g и после некотороговремени одновременно выключаютдвигатели и продолжают движение спостоянной скоростью V. Найти максимальное значение V, для которого корабли останутся связанными, если трос выдерживает двукратное растяжение.
(1 балл)8.2*. В предыдущей задаче найти время, прошедшее по земнымчасам с момента старта до момента выключения двигателей с точкизрения каждой из ракет. Считать, что догоняющий корабль стартует из10места расположения земных часов, а значение V – максимальное, определяемое тросом. (3 балла)9.
Kаон распадается на лету по схеме K+ → π+ + π+ + π-. На какоемаксимальное расстояние от линии движения каона успевают удалиться π-мезоны за время своей жизни? При какой минимальной энергии каона образующиеся π-мезоны будут лететь в одну сторону? Масса каона 494 МэВ, π-мезона 140 МэВ, собственное время жизни π+-8мезона τ=2,5⋅10 сек. (3 балла)10.
Найти энергию, переданную частицей массы m покоившейсячастице массы M после упругого лобового столкновения:а) в общем случае; (2 балла)б) в нерелятивистском случае (получить предельным переходом);(1 балл)в) в случае m << M (получить предельным переходом). (1 балл)11.1. Определите скорости протона и π-мезона (масса 135 МэВ),образующихся при столкновении фотона с первоначально покоившимся протоном γ + p → π + p . Фотон имел пороговую для этой реакции энергию. (2 балла)11.2.
Найти величину пороговой энергии протона для реакцииp + γ → ∆ + , если масса ∆ + резонанса равна 1232 МэВ, масса протона938 МэВ, энергия фотона реликтового излучения 3⋅10-4 эВ. (2 балла)12.1. Под действием лазерного луча мощности N=10 МВт зеркалоудерживается в поле тяжести. Сколько надо прибавить в мощности,чтобы это зеркало двигалось вверх с постоянной скоростью v=100 м/с.(3 балла)12.2. Поток мюонов влетает в область тормозящего электрическо6го поля напряженности ε = 10 В/м по нормали к границе области.При какой энергии мюонов из области поля после «отражения» вый-6дет более 50% частиц? Собственное время жизни мюона τ =2⋅10 сек,масса мюона 105 МэВ. (2 балла)13.1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
