lektsia_perekhodnye_protsessy (824035)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Переходные процессы в электрических цепях. Классический метод расчета

8.1. Законы коммутации и начальные условия

Установившийся режим – состояние цепи, в котором все токи и напряжения являются периодическими функциями времени, либо постоянными величинами (в цепях постоянного тока). Переходные процессы имеют место в неустановившемся режиме. Под переходными процессами понимают переход цепи из одного установившегося режима к другому, рис. 8.1.

Рис. 8.1. Установившийся и переходный режимы электрической цепи

Время переходного процесса теоретически равно бесконечности, но на практике это время зависит от параметров цепи.

Возникновение переходных процессов обусловлено коммутацией в цепях с реактивными элементами (индуктивностями и емкостями). Коммутация – включение, выключение; переключение параметров схемы или скачкообразное изменение воздействующего сигнала.

Коммутирующее устройство на схеме изображают в виде идеального ключа, у которого при замыкании сопротивление равно нулю, а в разомкнутом состоянии равно бесконечности.

Ключи делятся на нормально разомкнутые, рис. 8.2 а, и нормально замкнутые, рис. 8.2 б. Будем считать, что переход из разомкнутого состояния в замкнутое (и наоборот) происходит мгновенно.

Рис. 8.2. Нормально разомкнутый (а) и нормально замкнутый (б) ключи

В дальнейшем примем, что коммутация производится в момент времени t = 0. При этом будем оценивать состояние схемы (напряжения и токи) в момент времени, непосредственно предшествующий коммутации, , и в момент времени сразу после коммутации

Переход от одного режима работы цепи к последующему установившемуся процессу происходит не мгновенно, а в течение некоторого времени. Объясняется это тем, что каждому состоянию цепи соответствует определенный запас энергии электрических и магнитных полей. Переход к новому режиму связан с нарастанием или убыванием энергии этих полей. Энергия , запасаемая в магнитном поле индуктивности L, и энергия , запасаемая в электрическом поле емкости С, не могут изменяться мгновенно; энергия может изменяться непрерывно, без скачков, так как в противном случае мощность, равная производной энергии по времени, достигала бы бесконечных значении, что физически невозможно. Именно поэтому, например, в случае размыкания ветви с индуктивной катушкой в месте размыкания неизбежно возникает искра, в сопротивлении которой расходуется энергия, накопленная в магнитном поле индуктивной катушки. Аналогично если замкнуть накоротко выводы конденсатора, который был предварительно заряжен, то запасенная в нем электрическая энергия рассеется в сопротивлении соединяющего провода и между контактами.

Если исключить случаи размыкания индуктивности и замыкания накоротко емкости и рассматривать цепи, в которых энергия, накапливаемая в магнитном или электрическом поле, может рассеиваться в виде теплоты в сопротивлениях, то, считая, что коммутация происходит мгновенно, можно искрообразование не учитывать.

Для завершения переходного и наступления установившегося процессов теоретически требуется бесконечно большое время. Практически, однако, время переходного процесса определяется малым интервалом, по истечении которого токи и напряжения настолько приближаются к установившимся значениям, что разница оказывается практически неощутимой. Чем интенсивнее происходит рассеяние энергии в сопротивлениях, тем быстрее протекает переходный процесс.

Если бы электрическая цепь состояла только из сопротивлений и не содержала индуктивностей и емкостей, то переход от одного установившегося состояния к другому совершался бы мгновенно, без затраты времени.

Высказанные выше положения о том, что запас энергии магнитного или электрического поля может изменяться только плавно, без скачков, выражают принцип непрерывности во времени потокосцепления индуктивности и электрического заряда емкости и называются законами коммутации.

Невозможность скачкообразного изменения потокосцепления следует из того, что в противном случае на индуктивности появилось бы бесконечно большое напряжение , что лишено физического смысла. Ввиду равенства принцип непрерывности потокосцепления означает, что при неизменном ток не может изменяться скачком.

Первый закон коммутации: в начальный момент после коммутации ток в индуктивности остается таким же, каким он был непосредственно перед коммутацией , а затем плавно изменяется от этого значения

Аналогично невозможность скачкообразного изменения электрического заряда следует из того, что в противном случае через емкость проходил бы бесконечно большой ток , что также лишено физического смысла. Ввиду равенства принцип непрерывности электрического заряда означает, что при неизменном напряжение не может изменяться скачком.

Второй закон коммутации: в начальный момент после коммутации напряжение на емкости остается таким же, каким оно было непосредственно перед коммутацией , а затем плавно изменяется от этого значения

При этом следует отметить, что в цепях с идеализированными сосредоточенными параметрами скачкообразно могут изменяться: 1) токи в сопротивлениях и емкостях и 2) напряжения на сопротивлениях и индуктивностях.

Значения тока в индуктивности и напряжения на емкости в момент коммутации называются независимыми начальными условиями.

При нулевых начальных условиях, т. е. когда и , индуктивность в начальный момент после коммутации равносильна разрыву цепи, а емкость равносильна короткому замыканию.

В случае ненулевых начальных условий, т. е. когда и , индуктивность в первый момент равносильна источнику тока , а емкость равносильна источнику ЭДС .

При расчете переходных процессов в разветвленных электрических цепях наряду с независимыми начальными условиями используются так называемые зависимые начальные условия, а именно: значения токов, напряжений и их производных в начальный момент времени .

До сих пор нами исключались, из рассмотрения случаи коммутации, при которых неизбежно между контактами возникает искра или дуга. Один из таких случаев, относящийся к некорректным коммутациям, показан на рис. 8.3, а.

Рис, 8.3. Случаи некорректной коммутации в цепях

с индуктивностями (а) и емкостями (б).

До коммутации ток проходит через индуктивность и контакт, шунтирующий индуктивность ; ток в равен нулю. В момент контакт размыкается и индуктивности и оказываются включенными последовательно; ток в них принудительно становится одинаковым. Поскольку в момент коммутации ток в не изменяется, а ток в равен нулю, в силу первого закона Кирхгофа ток должен замкнуться через дугу, образовавшуюся между контактами. После быстрого погасания дуги токи в и уравниваются. Эта начальная стадия переходного процесса протекает столь быстро, что ею практически можно пренебречь, считая, что токи в и уравниваются мгновенно. Именно в этом смысле можно условно говорить о скачкообразном изменении токов в индуктивностях, которое предшествует исследуемому переходному процессу в цепи.

В таких случаях для расчета переходного процесса используется принцип непрерывности суммарного потокосцепления при коммутации: алгебраическая сумма потокосцеплений индуктивностей в любом замкнутом контуре электрической цепи являются непрерывными функциями времени:

. (8.1)

В рассматриваемом случае уравнение (8.1) примет вид

Найденный таким образом ток может рассматриваться как независимое начальное условие для расчета переходного процесса.

При коммутациях в цепях с емкостями, рис. 8.3, б, при отсутствии сопротивлений также возможны весьма быстрые перераспределения зарядов, условно рассматриваемые как мгновенные. В этом случае применим принцип непрерывности суммарного заряда

(8.2)

Например, в случае схемы на рис. 8.3, б принцип непрерывности суммарного заряда до и после коммутации выражается равенством

8.2. Установившийся и свободный режимы

В общем случае анализ переходного процесса в линейной цепи с сосредоточенными параметрами сводится к решению обыкновенных линейных неоднородных дифференциальных уравнений, выражающих законы Кирхгофа.

Например, если какая-нибудь ЭДС , рис. 8.4, включается в цепь, состоящую из последовательно соединенных , то интегродифференциальное уравнение имеет вид:

(8.3)

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций