Practice5 (823456)
Текст из файла
Министерство науки и высшего образования Российской ФедерацииФедеральное государственное бюджетное образовательное учреждениевысшего образования«Московский государственный технический университет имени Н. Э. Баумана»(национальный исследовательский университет)Кафедра «Прикладная математика»Домашнее заданиепо дисциплине «Математические модели прикладноймеханики»Раскрытие статической неопределимости балки припоперечном изгибеВариант 3Выполнилñòóäåíò ãðóïïû ÔÍ2È-71Сапрыкинс А.Руководительê.ô.-ì.í., äîöåíò êàôåäðû ÔÍ-2Савельева И.Ю.Ìîñêâà 2020Оглавление1.
Условие задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32. Решение задачи . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .32.1. Áàëêà ïîä äåéñòâèåì ñîñðåäîòî÷åííîé ñèëû 0 . . . . . . . . . . . . . .42.2. Áàëêà ïîä äåéñòâèåì ðàñïðåäåëåííîé íàãðóçêè . . . . . . . . . . .
. .62.3. Áàëêà ïîä äåéñòâèåì ìîìåíòà 0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .72.4. Áàëêà ïîä äåéñòâèåì ñîñðåäîòî÷åííîé ñèëû 2 . . . . . . . . . . . . . .82.5. Îïðåäåëåíèå 0 , à òàêæå ðåàêöèé 1 è 3 . . . . . . . . . . . . . .
. . .82.6. Ïîñòðîåíèå ýïþð äëÿ ñòàòè÷åñêè îïðåäåëèìîé áàëêè (áåç ó÷¼òà 0 ) . .92.7. Ïîñòðîåíèå ýïþð äëÿ èñõîäíîé ñòàòè÷åñêè íåîïðåäåëèìîé áàëêè . . . . 102.8. Âûðàæåíèå äëÿ ïðîãèáà. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.9. Íàèáîëüøåå ðàñòÿãèâàþùåå íàïðÿæåíèå . .
. . . . . . . . . . . . . . . . 12Список литературы. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1321. Условие задачи1.3Условие задачиÐèñ. 1.1. Îáùàÿ ðàñ÷¼òíàÿ ñõåìà ðåøàåìîé çàäà÷èÏðè ýòîì = 2000 Í·ì, = 1000 Í, = 1000 Í/ì, = 1 ì. Ïðÿìîóãîëüíîåïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå áàëêè èìååò îñíîâàíèå = 30 ìì è âûñîòó ℎ = 60 ìì.
Áàëêàâûïîëíåíà èç ìàëîóãëåðîäèñòîé ñòàëè ñ ïðîäîëüíûì ìîäóëåì óïðóãîñòè (ìîäóëåìÞíãà) = 200 ÃÏà.2.Решение задачиÏîñòðîèì ñõåìó íàãðóæåíèÿ áàëêè â ñîîòâåòñòâèè ñ èíäèâèäóàëüíûì çàäàíèåìÐèñ. 2.1. Ðàñ÷¼òíàÿ ñõåìà âàðèàíòàÒàê êàê ìû èìååì òðè íåèçâåñòíûõ ðåàêöèè (ðåàêöèè â øàðíèðå 0 , 1 è 3 ),íî ìîæåì çàïèñàòü òîëüêî äâà óðàâíåíèÿ (óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ñèë â ïðîåêöèè íàãîðèçîíòàëüíóþ îñü è óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ìîìåíòîâ), òî äàííàÿ ñèñòåìà 1 ðàç ñòàòè÷åñêè íåîïðåäåëåííà äëÿ îïðåäåëåíèÿ ðåàêöèé ñâÿçåé íåäîñòàòî÷íî óðàâíåíèéñòàòèêè. ñîîòâåòñòâèè ñ èíäèâèäóàëüíûì çàäàíèåì, îòáðàñûâàåì ëåâûé øàðíèð è çàìåíÿåì åãî ïîäëåæàùåé îïðåäåëåíèþ ðåàêöèåé 0 ñ ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåìâäîëü ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ êîîðäèíàòíîé îñè 2 .2. Решение задачи4Ðèñ.
2.2. Ñõåìà äëÿ ñòàòè÷åñêè îïðåäåëèìîé áàëêèÂûïèøåì óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ñèë â ïðîåêöèè íà ãîðèçîíòàëüíóþ îñü è óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ ìîìåíòîâ:∑︁3 :3 · 0 + 2 · 1 − 2 + 0 + · 2 · 2 − · · ,2∑︁ : 0 + 1 − 2 + 3 + 2 · − · .Îòêóäà ìû ïîëó÷èì âûðàæåíèÿ äëÿ 1 è 3 :(︂)︂13 2 3 =2 + · 0 + 0 + ,22(︂)︂17 2 1 =2 − 3 · 0 − 0 − .22Çàðàíåå âûïèøåì óñëîâèÿ ïðîãèáà â òî÷êàõ îïîðû:(0) = () = (3) = 0.Ñ ïîìîùüþ ïðèíöèïà ñóïåðïîçèöèè ðàñêðîåì ñòàòè÷åñêóþ íåîïðåäåëèìîñòü: áóäåì ñ÷èòàòü áàëêó äâóõîïîðíîé ïîä äåéñòâèåì ñèëîâûõ ôàêòîðîâ 0 , 0 , 2 , . Ðàññìîòðèì âñå ñèëîâûå ôàêòîðû îòäåëüíî è íàéä¼ì ïðîãèá îò äåéñòâèÿ êàæäîé íàãðóçêè.2.1.
Балка под действием сосредоточенной силы 0Ðèñ. 2.3. Áàëêà ïîä äåéñòâèåì 0{︃1 + 3 = −0 ,1 = −3 · 3 .{︃1 = − 23 0 ,⇒3 = 12 0 .52. Решение задачиÏîñëåäîâàòåëüíî ðàññìîòðèì ïðîìåæóòêè áàëêè:1) 1 < ⇒ (1 ) = 0 , 3 (1 ) = 0 1 .2) < 1 < 3 ⇒ 3 (1 ) = 3 (3 − 1 ) =0(3 − 1 ),23 (1 )0=− .12Ïîñòðîèì ýïþðû ïåðåðåçûâàþùåé ñèëû è èçãèáàþùåãî ìîìåíòà òîëüêî îò äåéñòâèÿ óêàçàííîé ðåàêöèè, ïðèëîæåííîé âìåñòî îòáðîøåííîé ñâÿçè.(1 ) =Ðèñ.
2.4. Ýïþð èçãèáàþùåãî ìîìåíòà äëÿ áàëêè ïîä äåéñòâèåì 0Ðèñ. 2.5. Ýïþð ïåðåðåçûâàþùåé ñèëû äëÿ áàëêè ïîä äåéñòâèåì 062. Решение задачиÍàéä¼ì âûðàæåíèå äëÿ ïðîãèáà0 (1 ) = (0) + ′ (0)1 += (0) + ′ (0)1 −103 (1 − ) +3 (1 ) =330 3130 (1 − )3+.12363Èç óñëîâèé () = (3) = 0, îïðåäåëÿåì(0) =0 3,3 ′ (0) = −72 0.63Ïîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷åíèÿ â âûðàæåíèå äëÿ 0 (1 )0 3 72 0 30 (1 − )30 310 (1 ) =−−+.363123630 (0) =50 3.432.2. Балка под действием распределенной нагрузки Ðèñ. 2.6.
Áàëêà ïîä äåéñòâèåì Èç óñëîâèé ðàâíîâåñèÿ íàõîäèì71 = − .4Âûðàæåíèå äëÿ ïðîãèáà èìååò âèä (1 ) = (0) + ′ (0)1 +13 (1 − ) +(4 (1 ) − 24 (1 − 2)) .33Ïîäñòàâëÿåì âûðàæåíèå äëÿ 17 (1 ) = (0) + (0)1 −(1 − )3 +2433′(︂(1 )4 (1 − 2)4−2412Èç óñëîâèé () = (3) = 0, îïðåäåëÿåì(0) =13 4,243 ′ (0) = −3 .23)︂.72. Решение задачиÏîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷åíèÿ â âûðàæåíèå äëÿ (1 )3 7 13 4−1 −(1 − )3 + (1 ) =243232433 (0) = −(︂41 (1 − 2)4−2412 4.232.3. Балка под действием момента 0Ðèñ. 2.7.
Áàëêà ïîä äåéñòâèåì 0Èç óñëîâèé ðàâíîâåñèÿ íàõîäèì1 = −0.2Âûðàæåíèå äëÿ ïðîãèáà èìååò âèä0 (1 ) = (0) + ′ (0)1 +013 (1 − ) +2 (1 ).33Ïîäñòàâëÿåì âûðàæåíèå äëÿ 10 (1 ) = (0) + ′ (0)1 −00 21(1 − )3 +.12323Èç óñëîâèé () = (3) = 0, îïðåäåëÿåì(0) =70 2,63 ′ (0) = −50.33Ïîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷åíèÿ â âûðàæåíèå äëÿ 0 (1 )0 (1 ) =70 2 5000 21−1 −(1 − )3 +.63331232350 20 (0) =.43)︂.82. Решение задачи2.4. Балка под действием сосредоточенной силы 2Ðèñ. 2.8.
Áàëêà ïîä äåéñòâèåì ñèëû 2Èç óñëîâèé ðàâíîâåñèÿ íàõîäèì1 =2.2Âûðàæåíèå äëÿ ïðîãèáà èìååò âèä2 (1 ) = (0) + ′ (0)1 +123 (1 − ) −3 (1 − 2) =332 (1 − )3 2 (1 − 2)3−.12363Èç óñëîâèé () = (3) = 0, îïðåäåëÿåì= (0) + ′ (0)1 +(0) = 0, ′ (0) = − 2 2.63Ïîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷åíèÿ â âûðàæåíèå äëÿ 0 (1 )2 (1 ) = −2 (1 − )3 2 (1 − 2)32 2+−,63123632 (0) =72 3.432.5.
Определение 0 , а также реакций 1 и 3Èç óñëîâèÿ (0) = 0 íàõîäèì 02 (0) + 0 (0) + (0) + 0 (0) = 0.Ïîäñòàâëÿåì íàéäåííûå çíà÷åíèÿ 450 372 3 50 2+−+= 0.43432343Îòêóäà ïîëó÷àåì0 = −3000Í.Ñðàçó íàéä¼ì îñòàâøèåñÿ ðåàêöèè â îïîðàõ{︃3 =1 =1212(︀)︀2 + · 0 + 0 + 23 2 ,(︀)︀2 − 3 · 0 − 0 − 27 2 .⎧⎪⎨0 = −3000Í,⇒ 1 = 2250Í,⎪⎩3 = 750Í.92. Решение задачи2.6.
Построение эпюр для статическиопределимой балки (без учёта 0 )Óðàâíåíèÿ ðàâíîâåñèÿ:2 · 1 − 2 + 0 + · 2 · 2 − · ·= 0,21 − 2 + 3 + 2 · − · = 0.Ïîñëåäîâàòåëüíî ðàññìîòðèì ïðîìåæóòêè áàëêè: 212= 1000(2 + 1 ),22(1 ) = 10001 ,1) 1 < ⇒ 3 (1 ) = 0 + 21= 4250 − 22501 + 50021 ,2(1 ) = −2250 + 10001 .(︂ 2)︂12− (1 − 2) =3) 2 < 1 < 2 ⇒ 3 (1 ) = 1 (1 − ) − 2 (1 − 2) + 0 + 22) < 1 < 2 ⇒ 3 (1 ) = 1 (1 − ) + 0 += 2250 + 7501 − 50021 ,(1 ) = 750 − 10001 .Ðèñ.
2.9. Ýïþðà èçãèáàþùåãî ìîìåíòà2. Решение задачи10Ðèñ. 2.10. Ýïþðà ïåðåðåçûâàþùåé ñèëû2.7. Построение эпюр для исходной статически неопределимой балкиÇíàÿ âûðàæåíèÿ èçãèáàþùåãî ìîìåíòà è ïåðåðåçûâàþùåé ñèëû äëÿ ñòàòè÷åñêèîïðåäåëèìîé áàëêè (áåç ó÷¼òà 0 ), à òàêæå äëÿ áàëêè ïîä äåéñòâèåì òîëüêî ñèëû 0 ,ìîæåì ïîñòðîèòü ýïþðû äëÿ èñõîäíîé ñòàòè÷åñêè íåîïðåäåëèìîé ñèñòåìû. Äëÿ ýòîãîñêëàäûâàåì èçãèáàþùèå ìîìåíòû è ïåðåðåçûâàþùèå ñèëû äëÿ ýòèõ äâóõ ñëó÷àåâ.Ïîñëåäîâàòåëüíî ðàññìîòðèì ïðîìåæóòêè áàëêè:21211) 1 < ⇒ 3 (1 ) = 1000(2 + ) + 0 1 = 1000(2 + ) − 30001 ,22(1 ) = 10001 − 3000,0(3−1 ) = 4250−22501 +50021 −1500(3−1 ),2(1 ) = −2250 + 10001 + 1500.2) < 1 < 2 ⇒ 3 (1 ) = 4250−22501 +50021 +3) 2 < 1 < 2 ⇒ 3 (1 ) = 2250 + 7501 − 50021 − 1500(3 − 1 ),(1 ) = 750 − 10001 + 1500.2. Решение задачиÐèñ.
2.11. Ýïþðà èçãèáàþùåãî ìîìåíòàÐèñ. 2.12. Ýïþðà ïåðåðåçûâàþùåé ñèëû112. Решение задачи122.8. Выражение для прогибаÄëÿ èñõîäíîé ñòàòè÷åñêè íåîïðåäåëèìîé áàëêè íàõîäèì âûðàæåíèå äëÿ ïðîãèáàâ çàâèñèìîñòè îò îñåâîé êîîðäèíàòû(1 ) = (0)+ ′ (0)1 +1(0 2 (1 )+1 3 (−)−2 3 (1 −2)+ (4 (1 )−24 (1 −2))).3Èç óñëîâèé (0) = () = (3) = 0 íàéä¼ì çíà÷åíèå ′ (0) è ïîëó÷èì èòîãîâîåóðàâíåíèå ïðîãèáà(1 ) = −+1791(40 2 () + 4 () + 81 3 () − 2 3 ())1 +3221(0 2 (1 ) + 1 3 ( − ) − 2 3 (1 − 2) + (4 (1 ) − 24 (1 − 2))) .3Ðèñ.
2.13. Ãðàôèê äëÿ ïðîãèáà â çàâèñèìîñòè îò êîîðäèíàòû2.9. Наибольшее растягивающее напряжениеÍàéä¼ì íàèáîëüøåå ðàñòÿãèâàþùåå íàïðÿæåíèå äëÿ ïîïåðå÷íîãî ñå÷åíèÿ áàëêèñ íàèáîëüøèì ïî ìîäóëþ èçãèáàþùèì ìîìåíòîì. Èçãèáàþùèé ìîìåíò äëÿ íàøåéñèñòåìû ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå ïî ìîäóëþ çíà÷åíèå ïðè 1 = 0.3 (0) = 0 .Íàéä¼ì íàèáîëüøåå ðàñòÿãèâàþùåå íàïðÿæåíèå ïî ôîðìóëå = −0 ℎ6011= − 2 = · 109 = ÃÏà.23ℎ99Список литературы13Список литературы1. Çàðóáèí Â.Ñ., Êóâûðêèí Ã.Í., Ñòàíêåâè÷ È.Â.. Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ïðèêëàäíîé ìåõàíèêè. Ì.: Èçäàòåëüñòâî ÌÃÒÓ èì. Í.Ý. Áàóìàíà, 2016.
- 279 ñ..
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
