metod-kavypt_rasch_tv_1_2 (820524), страница 3
Текст из файла (страница 3)
10. Разбиение областиинтегрированияЛегко заметить, что возможные значения 5 лежат в интервале[0; 2]. Функция распределения Р8(г) случайной величины 51 вы-случайной величины г = 3^ - 8г) + 4, где (^, л) ' ~ система слу-числяется как интеграл от совместной плотности /(х,у) по об-чайных величин из примера 1 1; б) Найти функцию распределения,плотность и математическое ожидание площади прямоугольника свершинами в точках (0; 0), (0; ч), (%; 0), (^; Г| ), где (^, ч) — систе-ласти В, = {(х, у)\ ху < 2 ПА 0 < 2 < 2| (см. рис.
10). Разбиваяма случайных величин из примера 1 1 .Решение.а)= {(х,у) ху<гГ\О,0<х< х0], Г)? = {(х,у) ху < г[}О,хй <х < \],А/00 =- 8Т1 + 4) =интегрирования на двегде х0= 3/7/2частиП, = О\ У О^ ,О\ -- - абсцисса точки пересечения кривых у = 2х2,Ху — 2, ПОЛУЧИМ9 2429- ВМт] + 4 = - - — + 4 = — ;- 8л + 4) =ОД =область- 8л) == || /(х, у) с!х Ау + 1| /(х, у) с1х ду =I)1-+ 64/) л + 2 • 3 • (-8)соу(^,л)640 л + 2 • 3 • (-802417520- А/^ Мл) =О=х~О<о325выборка производится: 1) с возвращением (выбранное изделие после проверки возвращается обратно в партию); 2) без возвращения(выбранное изделие в партию не возвращается).Задача 5. На склад поступили детали, изготовляемые на трехстанках. На /-м станке изготовлено 7?, % деталей (1-1,2,3).
Веро-Тогда плотность /3 (г) имеет вид|-1п-, ге(0;2];<?- V \^^ ,-/д ъц^и-и ;.-- ^..'I^Я'-X\>Ч'(-•<62. ЗАДАЧИ ТИПОВОГО РАСЧЕТАЗадача 1. Одновременно подбрасывают две игральные кости.В вариантах 1—10 найти вероятность того, что сумма выпавшихочков: 1) равна А:; 2) меньше А: + 1; 3) больше А: - 1; 4) заключена впромежутке [а;(3]. В вариантах 11—30 найти вероятность того,что произведение выпавших очков: 1) равно А:; 2) меньше А: + 1;3) больше А:- 1; 4) заключено в промежутке [а; Р].Задача 2. На некоторое обслуживающие устройство поступают две заявки. Каждая может поступить в любой момент временив течение Т минут.
Время обслуживания первой заявки Т] минут,второй — Та минут. При поступлении заявки на занятое устройствоона не принимается. При поступлении заявки на свободное устройство даже в последний момент времени Т она обслуживается.Найти вероятность того, что: 1) обе заявки будут обслужены;2) будет обслужена ровно одна заявка.Задача 3. Задана структурная схема надежности системы, состоящей из пяти элементов. Событие Д — отказ /-го элемента занекоторый промежуток времени. Вероятности безотказной работыэлементов заданы: Р(Д) = 0,95, / = 1,3,5; Р(А^ = 0,9, ^ = 2,4.Событие А состоит в безотказной работе всей системы за рассматриваемый промежуток времени (события А/ независимы всовокупности).
Требуется: 1) выразить событие А через Д или Д(/=1, ..., 5); 2) найти вероятность Р(А) безотказной работы системы.Задача 4. Из партии, содержащей п изделий, среди которыхА: — высшего сорта, для контроля последовательно выбирают наугад т изделий. Найти вероятность того, что среди выбранныхизделий окажется ровно / изделий высшего сорта при условии, что26ятность выпуска бракованных деталей на г-м станке равнаР1 (г - 1, 2,3). 1) определить вероятность того, что деталь, наудачувзятая со склада, оказалась бракованной; 2) пусть наудачу взятаядеталь оказалась бракованной.
Найти вероятность того, что онаизготовлена нау'-м станке.Задача 6. В отдел технического контроля поступает партия,содержащая N изделий, среди которых имеется М бракованных.Для проверки контролер отбирает три изделия, при этом в бракованном изделии он обнаруживает брак с вероятностью Р. Партиябракуется, если среди трех отобранных для проверки изделий обнаружено хотя бы одно бракованное изделие. Найти вероятностьтого, что данная партия изделий будет забракована.Задача 7. Произведено п независимых выстрелов по мишени свероятностью попадания р.
Пусть случайная величина ^ — числопопаданий в цель. Для случайной величины 2, найти: 1) распределение вероятностей; 2) функцию распределения и построить ееграфик; 3) вероятность попадания случайной величины в интервал(а; Р); 4) математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратичное отклонение.Задача 8. Непрерывная случайная величина б, имеет плотностьраспределения вероятностей /(*). Для случайной величины ^найти: 1) ее функцию распределения Р(х) и построить графикифункции распределения Р(х) и плотности распределения вероятностей /(х); 2) вероятность попадания случайной величины в интервал (а; Р); 3) математическое ожидание, дисперсию и среднееквадратичное отклонение.Задача 9.
Плотность распределения вероятностей случайной(Ьг, х е [0;с],величины с, имеет вид /(х) = <Случайная величинал, связана со случайной величиной ^ функциональной зависимостью Г] = а^ +Ь. Найти: 1) константу А:; 2) математическое ожи27дание и дисперсию случайной величины г|, используя плотностьраспределения вероятностей случайной величины ^; 3) функциюраспределения и плотность распределения вероятностей случайной величины г| и построить их графики; 4) математическое ожидание и дисперсию случайной величины т|, используя найденнуюплотность распределения вероятностей.Задача 10.
Дана система двух дискретных случайных величин(^, г|), закон распределения которой задан таблицей ри =Х1, г] = >>) 1 = 1,2,3, ./ = !,...,4, где х, =2, х2 =3, х3 =5,у{=-\, у2 = 0, у3=\, у4=2. Найти: 1) законы распределенияслучайных величин 2, и т\; 2) математические ожидания и дисперсии случайных величин % и г|; 3) коэффициент корреляции г^л;,4) условные распределения /|(*, ^2)' ^тЛ-У/г^)' 5) условные математические ожидания Мк|у 2 )> М\т\хЛ.Задача 11. Система непрерывных случайных величин (г|, ^)распределена равномерно, в области Д ограниченной линиямих = а, у = Ь, у = Р|дг а .
Найти: 1) совместную плотность распределения /(х; у), предварительно построив область О; 2) плотностивероятности случайных величин 2, и л; 3) математические ожидания и дисперсии случайных величин 2, и г|; 4) коэффициент корреляциил ;5) условные плотностираспределения/|(*|.у) и/ (>'|д:); 6) условные математические ожидания М(^|у), М\ц х),уравнения линий регрессии и построить их графики.Задача 12.а) Найти математическое ожидание и дисперсию случайнойвеличины б, = а^ + Ьц + с, где (^, л) — система случайных величиниз задачи 11;б) Найти функцию распределения, плотность и математическое ожидание площади прямоугольника с вершинами в точках(0; 0), (0; г|), (^; 0), (2,; п), где (^, г|) — система случайных величиниз задачи 11.283. ВАРИАНТЫ ТИПОВОГО РАСЧЕТАНомерЗадача 1варианта Л а Р13 4 624 2 53456789101112131415161718192021222324252627282930567891021145678910111213141516171819202124253233349842581020302115201924282117152210123765487121210817121328352618232428313622192815188Задача 2Т100100100100100100100100100100150150150150150150150150150150200200200200200200200200200200I]5Т25551015510101010101515151515202020202025252525253030303030520251015202530152025303520Задача 4К т6 612 6 612 6 612 6 612 7 612 7 612 7 612 7 612 7 612 8 612 8 612 8 612 8 612 9 612 9 612 10 6п1225 12 6 530 12 6 535 12 6 540 12 7 525 12 7 530 12 7 535 12 7 540 12 8 545 12 8 530 12 8 535 12 8 540 12 9 545 12 9 550 12 9 5Задача 7а/ и Р5 4 0,24 4 0,33 4 0,42 4 0,55 4 0,64 4 0,73 4 0,8215434 0,95 0,15 0,25 0,35 0,42 5 0,55 5 0,64 5 0,74 5 0,84 5 0,93 6 0,12' 6 0,24 6 0,33 6 0,42 6 0,51 6 0,64 6 0,73 6 0,82 6 0,9•ч1 30,14 3 0,23 3 0,32 3 0,5-10,51,51,50,51,3210,5-10,50,51,50,51,321321,51240,5_]_200,5-12Р0,532,53223,5340,532,53223,53464677343231,54Схемы к задаче 3Вариант 1Вариант 2Вариант 16Вариант 3Вариант 18Вариант 20Вариант 21Вариант 23Вариант 243 НВариант 19Вариант 4Вариант 17Вариант 6Вариант 5Ч 4ЕЕЬ-Ш-Вариант 22Вариант 7Вариант 9Вариант 8гШп4Вариант 25Вариант 10Вариант 12Вариант 111 Н2Вариант 26Вариант 271 -лсоВариант 28Вариант 13-Ш-1зоВариант 15Вариант 14Вариант 29Вариант 30-ОН!-ш31очОсо --] Оч (л *.
ил юилил!Л<Л'л<Л(л<Л4^О 0 <л(Л(лОил<лО<Лилел(Ло(Л<Л0и>(лчлил!Л1Л2оОО00 Оо 04^о(VIОочОсе-.-1Оч4^О4^ и;(^(Л4^ 4^0 оЫ(Лю о^ и»(л 1Л <л4^(Л(Л(л0 1Л1Л4*4^ 4^0 (Л(-л <ЛЮ4*О4^ 4^0 О4*'Л4^4^Ои»ы(Л (Лоо 0о ои! и. илОо4^4^20ОичО1Л0 0О О2 и>VIОи>САЮ(ЛО О0 0 ою (л^— оЧООС^1о\ ич4^и> Ю1Л<л4^и)<лЮОЮОо\ои>и»4^Ои> Ю 4^ ю<л о (Л о1Ли)4^110ю 4Ь.4^. и>0 (Л1^)(Л1Лю и> ЬОО0 1Л41Л4^0(ЛИ-<ЛО\ОЧО<ло о о очО СО ю ЧОо !Л <Л Ою1-0-^<Ло о о\илю-оЦ)^(0ю <о—4^(Л1Л<л <14^(Л ич 4^ С7\ со(Ло<1СУ\оО ОоОЧОЧОЧОосо ою4^ (0 и^(Л0 0 о 0 О'ос ЧО ЧО ОС ЧО<Л ил о 1Л ичы *.
(•о ил1-А*-и4^1(Ли> ю<Л114^и) ю--соо (л—(Ли> и> и) ыил ю ~1^)о1ЛЧО<л—^ю ~^ —1-0оОЧ>30 0ёо О 0о 00о о 0о о о0 0 оо о о 0о 0 ~о о ои> юи> и» ю (0 и> юю он-и)50О Оо о о о о 0о 00о 0о о о о о о о о 0о 0о о ооо о оо о о о о о о оо о о о о о(Л и)и>ил ич ил (Л и; ил ыы ою и» о4^ю 4*.о о о о о о 0о 0о о 0О о о о о О о о 0о 0О о о о о 0 о чО 0 ооо о 0о 0о о о о1Л и» 2ю оо ю и< ю 4^ю о(о 0(О ил (О 1л и> ил4^ил юи^ыьоил юи)и>и>юи> ю 1—ю ныы Иниле^3о 5о О 0иои) и)о\ о\(Л о о о о о оСОи>ио 4>(Л и1 о 0 о оОилОЧ0Ш« Си по о001Л(Л(Л(л 4^ 4^ о\!Л4^1Л0 0\0\ 0\(ЛоО4^4^(Ло\ЧОосо(л"ик>4^ию (л05со(ЛЧО(ЛЧОок»4^ю(^(Ли»1Ли>Ю~^юоюю1 4^4^(0и)(Л—и»(Ли><0ЧООО^.о0 0 0 0 о о 0 Осо ЧО ЧО со ЧО ЧО СО чО1Л (Л О (Л <л 0 1Л (лО^л0о О о 0 О О -Оо о оо о О(л и> и> и)2 юил ю 1— и> ы——се ее-^ -^3Ро о оо о о о оо ои) и) <л4^ 4^ 1ч)0А,4^изр^о о|е>о\соИВ5ЛШЧО-—и) юи> ыил Ю—О——1юилоЧОсо(О«о ило\ <л(0ЮИО ЧОРаспределениеЛапласа/(х) =0,5 X в'т, -оо < х < + оо~ ил.1«0(-1.1—(О1ю—11-юо о о о(0(0(0илК? ю ь-^ьЬ«0л лЛЮЛ^0ил ЮюК)мл1~-—11ю-ил Юо— *1 11к; о о о о о>— 'ильоЮЛлЛ^4,4,ил ил,0ИюгоО-1-ичил(0(04.1Л1Лил юил Ю—ил(О<ли,11О*1О 0!(Л,10ЧО со^0ич^ил(0О0 0 0-—ЧО со <|илил* ичОЧ11я .2РЭкспоненциальноеРаспределение/(х) = Хе"**, х > 0(0ю юИю " ил(0ы ы0Ах•* ич101^1Ю^ со(аРо о 0лю "ил *• ич >> РО о"^со(0ю^(О^* ы •ч ^с,ил тао10—ы ы м ьоОо о оилК5ю«010ил0оил к5—ю «>0С5О ч>(0—юЮюил ил илгЬил1ил^.-о со со 104ч А,1* 11-0*ю м ю юю10|чОичОл-4*ил илич^1111юАхР•соЮа<|СЗ-— —РИр РлV V V V V V V V V V V V V V VО 0 О О о О О о О О О 0 0 0 Оил ил ил ил ил-Ю ил*|Ь(ОЛи,Оь-(О*о о о оЕо юл л ло о о о о о о11*>—'л л ^Л4^4>.Ю(0(0ич—о 1о о о о о о~ «!,-0/(х) = 13х2е~^ / 2, х > 0О1 1 1 1 1 .и— м ил *> ич 1—«о1~4Гаммараспределение (а = 3)ил ю ~—11со^_^Г)^ё(А!-кНомерварианта12345678910111213141516171819202122232425262728293054Задача 10Ри Р_а Ри Рг\ Р22 Ргз Р24 РЪ\ Р32 Рзз Л40,05 0,08 0,12 0,10 0,10 0,00 0,00 0,18 0,04 0,06 0,15 0,12000,18 0,10 0,06 0,15 0,12 0,04 0,12 0,10 0,05 0,0800,18 0,10 00,15 0,12 0,04 0,06 0,10 0,05 0,08 0,1200,06 0,05 0,10 0,18 0,15 0,08 0,10 0,04 0,12 0,12 00,18 0,15 0,08 0,10 0,04 0,12 0,12 00,06 0,05 0,10 00,04 0,15 0,08 0,10 00,18 0,06 0,120,05 0,12 0,10 00,08 0,18 0,12 0,04 0,10 0,06 0,10 0,15 00,120,05 000,10 0,18 00,15 0,04 0,12 0,06 0,10 0,08 0,05 0,120,04 0,12 0,06 0,10 0,08 0,05 0,12 00,10 0,18 00,1500,06 0,04 0,05 0,18 0,15 0,12 0,080,10 0,12 0,10 00,04 0,06 0,02 0,08 0,10 0,15 0,05 0,20 0,06 0,09 0,03 0,120,15 0,05 0,10 0,20 0,06 0,02 0,04 0,08 0,09 0,03 0,06 0,120,075 0,075 0,06 0,09 0,075 0075 006 009 0 10 0 10 0,08 0,120,06 0,06 0,04 0,04 0,06 0,06 0,04 0,04 0,18 0,18 0,12 0,120,03 0,04 0,01 0,02 0,09 0,12 0,03 0,06 0,18 0,24 0,06 0,120,09 0,12 0,03 0,06 0,09 0,12 0,03 0,06 0,12 0,16 0,04 0,080,015 0,035 0,025 0,025 0,045 0,105 0,075 0,075 0,09 0,21 0,15 0,150,02 0,03 0,07 0,08 0,07 0,105 0,245 0,28 0,01 0,015 0,035 0,040,030 0,045 0,105 0,12 0,05 0,075 0,175 0,20 0,02 0,03 0,07 0,080,06 0,045 0,075 0,12 0,04 0,03 0,05 0,08 0,100 0,075 0,125 0,2000,15 0,10 0,04 0,06 0,12 0,050,12 0,10 0,18 0,08 00,18 0,06 0,15 0,12 0,10 0,040,05 0,08 0,12 0,10 000 1 0 0 1 5 004 0 10 00800,18 0,06 0,12 0,12 0,05 00,12 0,06 00,08 0,04 0,10 0,05 0,12 0,18 0,10 0,15 000,08 0,05 0,10 0,12 0,04 0,12 0,15 0,06 0,10 0,18 00,06 0,18 0,12 0,15 0,10 0,04 0,08 0,05 0,120,10 0000,18 0,12 0,15 0,10 0,04 0,08 0,05 0,12 00,06 0,1000,180,05 0,04 0,06 0,15 0,12 0,08 0,12 0,10 0,10 000,08 0,06 0,120,05 0,10 0,04 0,10 0,18 0,10 0,15 00,12 0,06 00,18 0,10 0,12 0,05 0,18 0,04 0,150,10 0Р\\IЛИТЕРАТУРА1.
Теория вероятностей: учеб, для вузов / под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. Сер. «Математика в техническом университете», вып. XVI. — М: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1998. 456 с.2. Методические указания к выполнению ДЗ по теории вероятностей / Г.Д.
Карташов, Н.Т. Вилисова, В.И. Тимонин, Л.Г. Ветров; под ред. Г.Д. Карташова. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.41 с.ОГЛАВЛЕНИЕВведение1. Примеры решения задач2. Задачи типового расчета3. Варианты типового расчетаЛитература3426293535.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
