metodicheskie_ukazania_prikladnaya_stati stika_06_04_17 (818945), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Временные рядыВременнòй ряд (ряд динамики) – ряд последовательнорасположенных в хронологическом порядке значенийпризнака. Этот ряд отражает ход (динамику) развитияизучаемого явления.Временные ряды включают два элемента: – показательвремени (момент или период), - значение уровня за вмомент (период) .Временные ряды бывают:- моментныеПример: данные об остатках товара на складеti 01.01 01.02 01.03yi 1007090ti – момент (дата). Суммирование нескольких показателей xi неимеет экономического смысла- интервальныеПример: данные по количеству отгруженного товараti янвфевмартyi 200400170ti – период времени. Суммирование нескольких показателей xi даетрезультат за несколько периодов.Для изучения интенсивности изменения уровней ряда отсрока к сроку или от периода к периоду исчисляютсяследующие показатели динамики:- Абсолютные приросты;- Темпы роста (показывают, во сколько раз уровеньтекущего периода больше (или меньше) уровнябазисного (или предыдущего) периода);- Темпы прироста (разница между темпами роста впроцентах и 100 процентами);̅̅̅̅53__________________________________________________________Абсолютные значения одного процента прироста;Средние показатели.Показатели динамики:ЦепныеБазисные(с переменной базой)(с постоянной базой)Абсолютный прирост∆ц = − −∆б = − Темп ростарц =рб =−Темп прироста − − − прц =прб =−Абсолютное значение одного процента прироста∆ц∆б==прцпрбСредний уровень ряда:для моментногоравностоящего ряда + + ⋯ + − + ̅=(среднее−хронологическое):∑ для интервального̅=равностоящего ряда:для неравностоящих∑ рядов̅=(t i – период действия∑ показателя ):-Уровни ряда динамики формируются под влияниеммножества длительно и кратковременно действующихфакторов.
Выявление основной тенденции развития (тренда)называется выравниванием (сглаживанием), а методывыявления основной тенденции – методами выравнивания.̅̅̅̅54__________________________________________________________Методы выравнивания:1) Метод укрупнения интервалов.Применяется для выравнивания интервального временногоряда. Основан на укрупнении периодов времени, к которымотносятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпускапродукции заменяется рядом месячного выпуска.
Укрупняяинтервалы, можно более точно наблюдать динамику (увидетьобщую картину). Так сглаживается воздействие случайныхфакторов.2) Метод скользящей средней.Применяется зачастую для выравнивания моментноговременного ряда. Суть метода – в замене абсолютных данныхсредними арифметическими за определенные периоды.Расчет средних ведется способом скольжения, т.е.постепеннымисключениемизпринятогопериодаскольжения первого уровня и включением следующего.Выбирается период скольжения m – четный или нечетный.Целесообразно выбирать m – нечетный (при небольшомколичестве исходных данных выбирается m=3).
Затемрассчитываются новые значения уровней:x1 + x2 + x33x2 + x3 + x4=3…x1 / =x2 /Полученные скользящие средние целесообразно записыватьнапротив центрального из усредняемых (для m=3 напротиввторого из усредняемых значений). Число скользящихсредних при нечетном m будет меньше на m-1, чем числоисходных данных.̅̅̅̅55__________________________________________________________Пример.ti1234567xi100101108123270285291 / , при m=3103110,67167226282-x1 + x2 + x3 100 + 101 + 108== 103332 + 3 + 4 101 + 108 + 123=== 110,6733x1 / =2 /…Т.о., число скользящих средних: − ( − 1) = 7 − (3 − 1) = 53) Аналитическое выравнивание.Является наиболее эффективным способом выявленияосновной тенденции развития. При этом уровни временногоряда выражаются в виде функции времени ̂ = ().Аналитическое выравнивание может быть осуществлено полюбому многочлену.
Выбор функции производится на основеанализа характера закономерностей динамики данногоявления. Чаще всего для аналитического выравниванияиспользуется линейная функция (прямая): теор = + .Параметры a и b уравнения можно найти с помощью методанаименьших квадратов (МНК).∑ ∑ − ∑ ∑ ∑ − ∑ ∑ =;= ∑ − (∑ ) ∑ − (∑ )Можно получить более удобные для расчета формулы,разделив числитель и знаменатель в обеих формулах на 2 :̅̅̅̅̅ − ̅ − ̅=; =̅̅ − ()̅̅̅̅56__________________________________________________________Тогда восстановленная зависимость будет выглядеть:̂( ) = ∗ + ∗Критерием правильности расчетов по МНК служит:̂( )∑ ( ) = ∑ Задачи8.1 Известны данные о производстве продукциипредприятия.Годы1992 1993 1994 1995 1996Объём, т 10799816369Найти цепные и базисные:1) Абсолютные приросты;2) Темпы роста;3) Темпы прироста;4) Абсолютные значения одного процента прироста.8.2 Известны данные о валовом сборе зерна.Годы1992 1993 1994 1995 1996 1997Объём,80848995101 108тыс.
шт.Найти цепные и базисные:1) Абсолютные приросты;2) Темпы роста;3) Темпы прироста;4) Абсолютные значения одного процента прироста.̅̅̅̅57__________________________________________________________8.3 Данные о розничном товарообороте, млрд. руб.ГодыМесяцы199519961997Январь7,47,88,3Февраль7,98,28,6Март8,79,29,7Апрель8,28,69,1Май7,98,38,8Июнь8,28,79,1Июль8,38,89,3Август8,89,39,9Сентябрь8,78,99,3Октябрь8,88,29,9Ноябрь8,38,89,8Декабрь9,09,59,3Произвести:1) Преобразованиеисходныхданныхпутёмукрупнения периодов времени в квартальныеуровни и годовые уровни;2) Сглаживание квартальных уровней розничноготоварооборота с помощью скользящей средней;3) Аналитическое выравнивание по прямой.̅̅̅̅58__________________________________________________________Тема 9.
ИндексыИндекс – относительная величина, характеризующаяизменение исследуемого явления во времени, в пространстве.По степени охвата элементов совокупности различаютиндивидуальные (простые, элементарные) и сводные(сложные, общие) индексы.Индивидуальный – индекс, характеризующий изменениетолько одного элемента совокупности. Индивидуальныеиндексы цены, объема и товарооборота: = ; = ; = где и и 0 – цены в текущем и базисном периодах, и 0Индивидуальные индексы, по сути, относительныепоказателиСводный индекс – сложный относительный показатель,который характеризует среднее изменение социальноэкономического явления, состоящего из непосредственнонесоизмеримых элементов.
Исходная форма такого индекса –агрегатная.Сводный индекс товарооборота:∑ =∑ где – цена на товар в текущем (i) или базисном (0) периоде, – количество товара в текущем (i) или базисном (0) периоде.Суммирование производится по разным товарам, т.е. в числителеобщая стоимость реализованной продукции в текущем периоде, а взнаменателе – в базисном периоде.На величину данного индекса оказывает влияние какизменение цен, так и изменение объемов.
Чтобы оценитьвлияние только цены, необходимо объем товара̅̅̅̅59__________________________________________________________зафиксировать на каком-либо постоянном (к примеру,текущем) уровне.1. Метод Паашé (индекс с текущими весами) дляопределения индекса качественного показателя,например, цены:∑ =∑ ∑ — фактическая стоимость продукции отчетногопериода;∑ 0 — стоимость товаров. реализованных в отчетномпериоде по ценам базисного периода.Здесь индексируемый показатель (цена) соотносится натекущем и базисном уровнях, а показатель объемазафиксирован с текущими весами.Чтобы оценить влияние изменения только объема,необходимо цены на товары зафиксировать на каком-либопостоянном (к примеру, базисном) уровне.2.
Метод Ласпейрéса (индекс с базисными весами)используетсядляопределенияиндексаколичественного показателя, например, объема:∑ =∑ ∑ 0 — стоимость продукции, реализованной в текущемпериоде по ценам базисного периода;∑ 0 0— фактическая стоимость продукции в базисномпериоде.Между рассчитанными индексами цен (по методу Пааше)и физического объема (по методу Ласпейреса) существуетследующая взаимосвязь: = × ̅̅̅̅60__________________________________________________________Разность между числителем и знаменателем характеризует,насколько изменился товарооборот.Индекс ФишераИдеальный индекс цен Фишера представляет собой среднеегеометрическое из агрегатных индексов цен, рассчитанныхпо методам Ласпейреса и Пааше.∑ ∑ = √×∑ ∑ Идеальность заключается в том, что индекс являетсяобратимым во времени, то есть при перестановке базисного иотчетного периодов получается обратный индекс (величина,обратная величине первоначального индекса).Индекс инфляцииПодход к измерению роста цен основан на выборе ификсации потребительской корзины (Q1(t), Q2(t),…, Qn(t)), неменяющейся со временем, т.е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
