Рыжков основы тепломассобмена уч пос 2007 (818108), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Из математики известно, что для этого необходимо43первую производную от правой части уравнения приравнять нулю,т. е.⎛1⎜⎝ kl⎞′11−= 0.⎟ =2⎠ 2λ из d нар α 2 d нарОтсюдаd кр =2λ из.α2Следовательно, при критическомзначении диаметра dкp тепловое сопротивление 1/kl будет минимальным, а коэффициент теплопередачиkl – максимальным (рис. 20), т. е. приdнap = dкр тепловые потери будутнаибольшими.Если d < dкp, то тепловые потериуменьшаются благодаря уменьшениютеплоотдающей поверхности. Еслиd > dкp, тепловые потери такжеуменьшаются вследствие возрастаниятолщины изоляции. Это обстоятельство необходимо учитывать при проектировании трубопроводов.Рис. 20.
Влияние диаметратрубопровода на тепловоесопротивление и коэффициент теплопередачи4. ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕНЭнергия теплового излучения возникает в теле вследствие тепловой энергии и представляет собой электромагнитные колебания.Излучение, испускаемое телом, падает на окружающие тела, частично поглощается ими (поглощенная энергия при этом превращается в теплоту), частично отражается и частично проходит сквозьтело. Та часть излучения, которая отражается, и та, которая проходит сквозь тело, попадает на другие тела и поглощается ими. Таким образом, каждое тело не только постоянно излучает, но и постоянно поглощает лучистую энергию.44Если из общего количества энергииQ, падающей на тело, поглощается энергия QA, отражается QR и проходит сквозьтело QD (рис.
21), то Q = QA + QR + QD.Отношение QA/Q = А называют поглощательной способностью, отношениеРис. 21. Реакция телаQR/Q = R – отражательной способнона тепловое излучениестью и отношение QD/Q = D – пропускной способностью тела. Следовательно, А + R + D = 1.Если А = 1, R = 0, D = 0 – тело абсолютно черное, так как всяэнергия поглощается телом; А = 0,96 имеют шероховатые тела,покрытые сажей.Если R = 1, A = 0, D = 0, то падающее на тело излучение полностью отражается. Такое абстрактное тело, создающее рассеянноедиффузное отражение, называется абсолютно белым, а тело, отражающее по законам геометрической оптики, называется зеркальным.При D = 1, R = 0, A = 0 тело совершенно прозрачно (диатермично) для теплового излучения и вся энергия проходит через тело.В природе абсолютно черных, прозрачных, белых и зеркальных тел нет.
Тела, поглощательная способность которых не зависит от длины волны, называют серыми. На практике большинствотел можно принимать серыми, а так как твердые тела и жидкостидля тепловых лучей практически непрозрачны (D = 0), для нихА + R = 1; из этого следует, что если тело хорошо отражает, то оноплохо поглощает лучистую энергию, и наоборот.Закон Стефана – Больцмана. В соответствии с этим закономлучеиспускательная способность тела Е пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:4⎛ T ⎞4E = εC0 ⎜⎟ = εσ0T ,100⎝⎠(61)где Е – лучеиспускательная способность тела, т. е.
количествоэнергии, проходящей через единицу поверхности тела в единицу2–82 4времени, Вт/м ; σ0 = 5,67·10 Вт/(м ⋅ К ) – постоянная Стефана –Больцмана; С0 = 5,67 – константа излучения абсолютно черного те2 4ла, Вт/(м ⋅ К ); ε – степень черноты тела, характеризующая отно45шение лучеиспускательной способности Е серого тела к лучеиспускательной способности Е0 абсолютно черного тела при той жетемпературе Т,4⎛ T ⎞C⎜⎟EC100 ⎠ε== ⎝=.4E0C0⎛ T ⎞C0 ⎜⎟⎝ 100 ⎠(62)Закон Кирхгофа. Рассмотримслучай теплообмена между двумяпараллельными плоскостями, находящимися при одинаковых температурах, одна из них серая, а другаяабсолютно черная (рис.
22).Пусть абсолютно черное тело излучает энергию Е0. Часть этой энергии в количестве АЕ0 поглотится сеРис. 22. Теплообмен между рым телом, остальная энергия в косерой и абсолютно черной личестве (1 – А)Е отразится, снова0поверхностями телпопадет на черное тело и полностьюпоглотится им. Собственное же излучение серого тела обозначимчерез Eλ .Так как передача теплоты при равных температурах пластинодинакова,E0 = (1 − A) E0 + Eλ ,(63)откудаEλ = AE0 ,т. е.
количество испускаемого телом излучения равно произведению коэффициента поглощения этого тела на количество излучения, испускаемого абсолютно черным телом. Это соотношениеносит название закона Кирхгофа. Так как А < 1, значит, Eλ < E0 .Рассмотрим случай А = 0, т. е. тело не поглощает излучения(данной длины волны), следовательно, по закону Кирхгофа оно ине способно излучить на определенных длинах волн.
Поэтому46красное стекло, не поглощая красных лучей, не может оставатьсякрасным при нагреве до состояния свечения, оно будет излучатьзеленый цвет.Сравнивая формулы (62) и (63), можно записать, что ε = А, т. е.поглощательная способность и степень черноты тела численноравны между собой.Закон Ламберта. Закон Ламберта позволяет определить изменение излучения по отдельным направлениям. Рассмотрим излучение с элементарной площадки dF на поверхность тела (рис. 23).Рис. 23.
Излучение с элементарной площадки на поверхность телаОбщее количество энергии, излучаемой по всем направлениям2в пределах полусферы с 1 м поверхности в единицу времени, равно лучеиспускательной способности:E = εC0 (T /100)4 .Если же рассматривать излучение тела лишь в направлениинормали Еn, то известно, что оно будет в π = 3,14 раз меньше, т. е.Еn =E.πДля любого другого направления излучение равно излучению внаправлении нормали, умноженному на cos ϕ, т. е.Eϕ = En cos ϕ.Окончательно получим474⎛ T ⎞εC0 ⎜⎟E⎝ 100 ⎠ cos ϕ.Eϕ = En cos ϕ = cos ϕ =ππЗакон Ламберта справедлив для абсолютно черных тел, для серых же тел он справедлив при ϕ ≤ 60°.Закон Планка.
Излучение называется монохроматическим, еслионо отвечает какой-либо определенной длине волны. Излучение, отвечающее длинам волн от 0 до ∞, называется интегральным.Планком теоретически установлена зависимость интенсивно3сти излучения абсолютно черного тела I, Вт/м , от длины волны итемпературы:∂F C1 λ −5,(64)=C2∂λ−1e λTгде λ – длина волны излучения, м; Т – абсолютная температура, К;С1 и С2 – постоянные величины; е – основание натуральных логарифмов.Формула Планка хорошо подтверждается опытом. Графическизакон Планка представлен на рис. 24.
Анализ формулы Планка показывает, что при всех температурах, при очень малых и оченьбольших длинах волн интенсивность излучения Tλ равна нулю,а при некотором промежуточном значении λ m она имеетмаксимум.Таким образом, абсолютночерное тело излучает волны всехдлин от 0 до ∞ при всех температурах, кроме Т = 0 К. Для всехРис. 24. Зависимость интенсивно- длин интенсивность тем выше,сти излучения от длины волны чем выше температура.Закон Вина.
Закон «смещеи температурыния» Вина вытекает из законаПланка и устанавливает зависимость длины волны λ m , соответствующей максимальной интенсивности, от температуры, мм ⋅ К:Iλ =48λ mT = 2,9.(65)Закон Вина показывает, что при повышении температуры максимум интенсивности излучения смещается в сторону более коротких длин волн (см. рис. 24).Наглядным качественным подтверждением этого закона является тот факт, что раскаленный металл по мере повышения температуры становится сначала красным, затем оранжевым и желтым,т. е. приобретает цвета, соответствующие более коротким длинамволн в области видимого спектра.Лучистый теплообмен между двумя телами.
Расчет теплообмена в этом случае выполняют по зависимости⎡⎛ T ⎞ 4 ⎛ T ⎞ 4 ⎤(66)Qл = ε n C0 ⎢⎜ 1 ⎟ − ⎜ 2 ⎟ ⎥ F1 ,⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦где Qл = qлF1 — лучистый тепловой поток; ε n – приведенная, илиэффективая, степень черноты системы,1;εn =⎞1 F1 ⎛ 1+⎜ − 1⎟ε1 F2 ⎝ ε 2⎠(67)2F1 , F2 — поверхности теплообмена, м .Формулы (66) и (67) применимы для двух тел любой формы,при этом меньшее из них должно быть выпуклым. Во всех случаяхв качестве расчетной берут меньшую из поверхностей. Эти жеформулы могут использоваться для определения потери теплоты вокружающую среду (F2 = ∞): F1 / F2 = 0 и εn = ε1.Расчетная формула для учета солнечного излучения имеет вид⎡⎛ T ⎞ 4 ⎛ T ⎞4 ⎤Qл = ε1 C0 F1 ⎢⎜ 1 ⎟ − ⎜ 2 ⎟ ⎥ − A1( s ) F0 Es ,⎢⎣⎝ 100 ⎠ ⎝ 100 ⎠ ⎥⎦где Qл – количество теплоты, отданной телом, Вт; Т1 – температура тела, К; Т2 – температура окружающего пространства, К; А1(s) –поглощающая способность тела по отношению к солнечным лу2чам; Es –облучающая способность Солнца, Вт/м ; F0 – поверхность2тела, освещаемая Солнцем, м .49Значение Es определяют из соотношения между размерами источника излучения и его расстоянием до излучаемой поверхности.Облучательная способность точечного источника обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Если такой источник излучает спомощью W, Вт, во все стороны равномерно, то его облучательная2способность e, кДж/(м ⋅ с), для сферы радиуса re=W4πr 2.(68)Теплообмен между газом и поверхностью твердого тела.Газы излучают и поглощают энергию селективно, т. е. лишь в определенных интервалах длин волн (полосах), вне этих интерваловгазы прозрачны. При теплообмене между газом и поверхностьютвердого тела существенное значение имеет излучение (поглощение) следующих газов, широко применяемых в технике: углекислоты СО2, водяного пара Н2О, сернистого газа SО2, оксида углерода СО и некоторых других.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
