Рыжков основы тепломассобмена уч пос 2007 (818108), страница 4
Текст из файла (страница 4)
е. функциональной зависимостимежду определяемым критерием и определяющими константами.Значение второй теоремы подобия заключается в том, что онауказывает, как должны быть обработаны результаты исследованийизучаемого явления. При обработке результатов эксперимента ввиде критериального уравнения последним можно пользоватьсядля всех подобных явлений.25Какие явления подобны? На этот вопрос отвечает третья теорема подобия: Подобными следует считать такие явления, длякоторых математическое описание совпадает и одноименныеопределяющие критерии подобия численно равны.Значение третьей теоремы подобия заключается в том, что онадает возможность выделить группу явлений, на которую можнораспространить данные единичных опытов, представленные в видекритериальных уравнений.Наиболее часто мы будем встречаться со следующими критериями.Критерий теплоотдачи (критерий Нуссельта)αlNu = 0λжявляется определяемым критерием и характеризует интенсивностьтеплообмена на границе жидкость – стенка.Критерий динамического подобия (критерий Рейнольдса)Rе =wl0vхарактеризует соотношение сил инерции и сил вязкости в потокежидкости.Критерий Грасгофаgl 03 βΔTGr =v2характеризует взаимодействие подъемных сил и сил вязкости.Критерий Прандтляνaхарактеризует физические свойства жидкости.Произведение критериев Re и Рr дает известный уже критерийПекле: Re ⋅ Pr = Pe.
Критерии Re, Gr, Рr, Ре являются определяющими. В формулах, выражающих перечисленные критерии:w – скорость; l0 – размер, которым определяется развитиепроцесса; ν – кинематическая вязкость; β = 1/T – коэффициентобъемного расширения.Рr =26При обтекании например, трубы, за определяющий размер берут диаметр трубы, при обтекании плиты – ее длину в направлении движения.В общем случае конвективного теплообмена критериальноеуравнение имеет видNu = f(Re, Gr, Pr).(35)При обработке опытных данных по теплообмену очень важнымявляется усреднение зависящих от температуры физических параметров или выбор так называемой определяющей температуры, покоторой находят их значения.Определяющую температуру можно выбирать в зависимостиот условий поставленной задачи.
В некоторых случаях определяющей температурой служит средняя температура жидкости Tж,которую находят по формулеTж = Tст ± ΔT ,где Tст – температура стенки; ΔT – среднелогарифмический температурный напор,ΔT ′′−1′,ΔT = ΔT ′ ΔT ′, ΔT ′ = Tж′ − TстΔT ′′lnΔT ′′′ .ΔT ′′ = Tж′′ − TстЗдесь штрихами обозначены соответствующие сечения потока.В некоторых случаях в качестве определяющей температуры принимают среднюю температуру стенки Tст или среднеарифметическую температуру Tср = (Tст + Tж)/2.Обычно в критериальных уравнениях указывается, какая температура была принята определяющей, для этого используютсяподстрочные индексы.Например, запись Num означает, что при определении величин,входящих в критерий Нуссельта, за определяющую температурубыла принята средняя температура Tm.
Критериям Nuж и Nuст соответствуют определяющие температуры Tж и Tст.Теплоотдача в неограниченном пространстве. Исследованиеуравнений, описывающих свободную конвекцию на основе теории27подобия, показывает, что определяющими критериями являются вэтом случае Gr и Рr. Определяемым критерием служит критерийNu. Для теплоотдачи в неограниченном пространстве используюткритериальное уравнение Nu = C (Рr ⋅ Gr) nm . Значения коэффициента С и показателя п зависят от численного значения комплексаGr ⋅ Рr (табл. 1) и не зависят от формы тела.Таблица 1Численные значения комплекса Gr ⋅ РrGr ⋅ Pr10–3 – 5·10225·10 – 2·1072·10 – 10713Cn1,181/ 81,541/ 41/ 30,135На рис.
7 показано изменение коэффициента теплоотдачи αпри свободном движении воздуха по высоте трубы. По направлению движения жидкости толщина ламинарного пограничного слоярастет. Процесс теплообмена в пограничном слое осуществляется главным образомвследствие явления теплопроводности, поэтому значение коэффициента теплоотдачиα уменьшается с увеличением толщиныслоя. Минимальное значение α соответствует точке перехода ламинарного (струйчатого) режима в турбулентный (вихреобразный), после чего значение коээфициентатеплоотдачи растет.В развитии свободного движения форматела не имеет особого значения.
Важныпротяженность поверхности, вдоль которойпроисходит движение, и ее положение.Около нагретых горизонтальных плоскихплит движение жидкости имеет иной хаРис. 7. Изменение ко- рактер и в значительной мере зависит отэффициента теплоот- положения плиты и ее размеров (рис. 8).дачи по высоте трубы Если нагретая поверхность обращена вверх,при свободном дви- то движение протекает по схеме на рис. 8, а.При этом, если плита имеет большие разжении воздуха28меры, то вследствие наличия с краев сплошного потока нагретойжидкости центральная часть плиты оказывается изолированной идвижение внутри происходит лишь в результате опускания холодной жидкости сверху по схеме на рис.
8, б. Если же нагретая поверхность обращена вниз (рис. 8, в), то движение происходит лишьв тонком слое под поверхностью, остальная же масса жидкостиниже этого слоя остается неподвижной.Рис. 8. Характер свободного движения среды около нагретыхгоризонтальных плитТеплоотдача в ограниченном пространстве. В этом случаехарактер свободного движения в значительной мере зависит отформы замкнутого пространства и от взаимного расположения теплоотдающей и тепловоспринимающей поверхностей (рис.
9). Длявертикальных щелей характер свободного движения определяетсяшириной δ щели, для горизонтальных щелей – расположениемтеплоотдающей поверхности с температурой Tст.Расчет теплоотдачи в ограниченном пространстве выполняют,вводя понятие эквивалентного коэффициента теплопроводности:λ экв =Qδ.F ΔT(36)Очевидно, значение λэкв будет больше значения коэффициентатеплопроводности λ неподвижной среды, заполняющей ограниченное пространство, так как в действительности будет еще иметьместо конвекция.
Принято определять значение λэкв по формулеλ экв = ελ,где ε – коэффициент, учитывающий влияние конвекции.29Рис. 9. Характер естественной циркуляции жидкости в ограниченномзамкнутом пространстве (Tст1 > Tст2)Приближенное значение ε:ε = 0,18(Gr ⋅ Рr)0,25ж, δ .(37)В вертикальных каналах и щелях в зависимости от их толщиныδ циркуляция жидкости может протекать двояко.
Если толщина δдостаточно велика, то восходящий и нисходящий потоки протекают без взаимных помех (рис. 9, а) и имеют такой же характер, каки вдоль вертикальной поверхности в неограниченном пространстве. Если же толщина δ мала, то вследствие взаимных помех внутрищели возникают циркуляционные контуры (рис. 9, б).30В горизонтальных щелях процесс определяется взаимным расположением нагретых и холодных поверхностей и расстояниеммежду ними.
Если нагретая поверхность расположена сверху, тоциркуляция отсутствует (рис. 9, в). Если же нагретая поверхностьрасположена снизу, то имеются и восходящие, и нисходящие потоки, которые чередуются между собой; при расположении теплоотдающей поверхности сверху конвективные токи отсутствуют(рис. 9, г).В шаровых и горизонтальных цилиндрических прослойках взависимости от их толщины (или соотношения диаметров) циркуляция протекает по схемам на рис. 9, д и е.
Необходимо обратитьвнимание, что здесь циркуляция развивается лишь в зоне, лежащейвыше нижней кромки нагретой поверхности. Ниже этой кромкижидкость остается в покое. Если же нагрета внешняя цилиндрическая поверхность, то циркуляция жидкости протекает по схеме нарис. 9, ж и охватывает все пространство, расположенное нижеверхней кромки холодной поверхности.Теплоотдача при вынужденном течении жидкости в трубах. Течение жидкости в трубах может быть ламинарным и турбулентным. О режиме течения судят по величине числа Рейнольдса:Re =wd экв,vгде w – средняя скорость жидкости; dэкв – эквивалентный диаметр,равный отношению учетверенной площади сечения трубы к периметру.
Для круглой трубы dэкв = d. Если Re < Reкр = 2000, то течение является ламинарным. Развитое турбулентное движение уста4навливается при Re > 10 .Течение при 2000 ≤ Re ≤ 104 называют переходным. Если жидкость поступает в трубу из большого объема и стенки трубы навходе закруглены, то распределение скоростей на входе будетпрямолинейным (рис. 10).
При движении жидкости вдоль трубы устенок образуется пограничный слой, толщина которого постепенно возрастает. Нарастание толщины приводит к слиянию пограничных слоев, и в трубе устанавливается постоянное распределение скоростей, характерное для переходного режима течения.Пограничный слой – область течения вязкой теплопроводнойжидкости, характеризующаяся малой (по сравнению с продольны31ми размерами области) толщиной и большим поперечным градиентом величины, изменением которой обусловлен процесс переноса количества движения, теплоты и вещества.Рис. 10. Стабилизация распределения скоростей при движениижидкости в трубеРасстояние, отсчитываемое от входа, на котором устанавливается постоянное распределение скоростей, носит название длиныгидродинамического начального участка lн.г, или участка гидродинамической стабилизации. Расстояние от входа до места, гдетепловые пограничные слои смыкаются, называется тепловым начальным участком lн.т.При изотермическом ламинарном течении lн.г / d экв = 0,03 Re,при турбулентном lн.г / d экв ≈ 40.
Изменение коэффициента теплоотдачиα по длине трубы показано на рис. 11.Максимальное значение α имеет непосредственно у входа в трубу, затемα убывает и на участке стабилизациипринимает вполне определенное значение, которое остается неизменнымпо всей длине трубы. Это явлениеможно объяснить следующим обраРис. 11. Изменение коэффи- зом.В начальном участке трубыциента теплоотдачи α привследствие сравнительно низких знавходе в трубу32чений коэффициента теплопроводности жидкостей и газов падение температуры осуществляется в прилегающем к стенке довольно тонком слое. Поэтому в начальных сечениях температурныйградиент ∂T / ∂y и температурный напор ΔT = Tж – Tст имеютбóльшие значения, чем в последующих сечениях.По закону сохранения энергии количество теплоты q = α(Tж –– Tст), передаваемое в единицу времени стенкам трубы от жидкости, равно тому количеству теплоты, которое воспринимаетсястенками вследствие теплопроводности:q = −λ∂T.∂yТогдаα=−λ∂T.∂y (Tж − Tст )Уменьшение коэффициента теплоотдачи α по длине трубыобъясняется тем, что по мере продвижения жидкости температурный градиент убывает быстрее, чем температурный напор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
