Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Условие домашнего задания

Требуется:

1. Для заданной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа, подставить в нее числовые значения, соответствующие рассматриваемому варианту задания, и, используя компьютер, определить все токи в ветвях схемы.

2. Записать уравнение баланса мощностей для исходной схемы, Подставить известные числовые значения и оценить относительную погрешность расчета.

3. Для исходной схемы составить систему уравнений по методу контурных токов, подставить числовые значения и, используя компьютер, определить все токи в ветвях исходной схемы.

4. Преобразовать исходную электрическую цепь в эквивалентную, заменив пассивный треугольник резисторов эквивалентной звездой. Начертить полученную цепь с эквивалентной звездой и показать на ней токи. Рассчитать полученную цепь, используя метод межузлового напряжения (метод двух узлов). Определить все токи, соответствующие первоначальной схеме.

5. Определить ток в резисторе методом эквивалентного генератора. Сопоставить полученное значение этого тока с результатами расчета его другими методами.

6. Определить показание вольтметра, указанного в исходной схеме.

7. Рассчитать и построить потенциальную диаграмму для внешнего контура исходной схемы.

8. Сопоставить рассмотренные методы расчета электрических цепей, сделать соответствующие выводы.

1. Расчет токов в цепи при непосредственном использовании законов Кирхгофа.

В рассматриваемой схеме четыре узла (q = 4) и шесть ветвей (k = 6). Число неизвестных токов шесть. Для определения токов составим по законам Кирхгофа систему из шести уравнений. Зададим направление токов и направление обхода контуров на схеме (см. рис. 1).

Рис. 1. Схема для расчета с использованием законов Кирхгофа

П одставим в систему известные числовые значения параметров

Р ешив неоднородное СЛАУ, получаем:

Все расчеты были выполнены в среде Matchcad (см. Приложение, 1).

1. Составление уравнения баланса мощностей

Уравнение баланса мощностей имеет вид

где

Ток был найден со знаком минус. Это значит, что он противоположно направлен с источником ЭДС и этот источник потребляет энергию из цепи. Поэтому его нужно отнести к потребителям.

Относительная погрешность

Мощность, отдаваемая источниками в цепь и мощность, потребляемая пассивными приемниками совпали. Это означает, что расчет токов был выполнен правильно.

Все расчеты были выполнены в среде Matchcad (см. Приложение, 2).

1. Расчет токов в цепи методом контурных токов

На рис. 2 представлена схема для расчета методом контурных токов.

Рис. 2. Схема для расчета методом контурных токов

В рассматриваемом примере (рис. 2) схема имеет три независимых контура и для расчета ее методом контурных токов потребуется решать систему только из трех уравнений.

З ададим направление контурных токов (рис. 2) и запишем систему из 3-х уравнений

П одставим известные значения

Решив систему, получаем

Вычислим реальные токи в цепи

Значения токов совпали со значениями токов методом непосредственного использования законов Кирхгофа.

Все расчеты были выполнены в среде Matchcad (см. Приложение, 3).

1. Расчет токов в цепи методом межузлового напряжения

Заменим в схеме пассивный треугольник с резисторами на эквивалентную звезду с резисторами , которые вычисляются по формулам

Новая схема представлена на рис. 3

Рис. 3. Схема для расчета методом двух узлов

Напряжение между узлами 4 и 3

где

– проводимости ветвей.

Токи в ветвях преобразованной схемы

Токи можно определить из уравнений второго закона Кирхгофа (1) – (3)

Значения токов совпали с токами, рассчитанными методами непосредственного использования законов Кирхгофа и контурных токов.

Все расчеты были выполнены в среде Matchcad (см. Приложение, 4).

1. Расчет токов в цепи методом эквивалентного генератора

Ток будем определять по формуле

Отключим в исходной схеме ветвь с сопротивлением от зажимов 2-3 и определим напряжение холостого хода (рис. 5).

Рис. 5. Схема для определения

Запишем уравнение по второму закону Кирхгофа для контура 2-3-1-2:

Для определения и рассчитываем полученную схему (рис. 5). В ней два узла (1 и 4). Используем метод межузлового напряжения

Вычисляем токи

Напряжение холостого хода

Определим . Из предыдущей схемы (рис. 5) удаляем все источники ( ), оставив их внутренние сопротивления. Получаем схему рис. 6.

На рисунке 7:

При переходе от рис. 7 к рис. 8 было произведено преобразование треугольника в звезду:

В соответствии со схемой рис. 9 выражение для входного сопротивления относительно зажимов 2 и 3:

Искомый ток

Значение тока совпало со значениями этого же тока, рассчитанные другими методами.

Все расчеты были выполнены в среде Matchcad (см. Приложение, 5).

1. Определение показания вольтметра

Вольтметр измеряет напряжение (разность потенциалов) между двумя точками в электрической цепи (точки 3 и 5 на рис. 12).

Рис. 11. Схема цепи

Для определения напряжения выберем замкнутый контур 1-5-3-1 и составим уравнение II закона Кирхгофа для участка цепи

Все расчеты были выполнены в среде Matchcad (см. Приложение, 6).

1. Построение потенциальной диаграммы

Рассмотрим построение потенциальной диаграммы по внешнему контуру заданной цепи 1-a-4-b-2-1 (рис.10).

Рис. 10. Схема для построения потенциальной диаграммы

Расчеты для построения потенциальной диаграммы:

Потенциальная диаграмма приведена на рис. 11

Рис. 11. Потенциальная диаграмма

Все расчеты и построение графика были выполнены в среде Matchcad (см. Приложение, 6).

1. Вывод

Метод непосредственного использования уравнений законов Кирхгофа является наиболее общим методом решения задач расчета цепей. Он удобен, когда количество неизвестных токов мало. В данной задаче неизвестных токов было 6 и пришлось составлять систему из 6 уравнений. Расчет такой системы без использования ЭВМ был бы весьма трудоемким.

Метод контурных токов используется, когда число независимых контуров меньше числа уравнений по I и II законам Кирхгофа (в данной задаче условие выполняется: 3 < 6). Благодаря данному методу удалось сократить порядок системы с 6 до 3, реальные токи через контурные находятся весьма легко.

Метод межузловых потенциалов состоит в нахождении потенциалов всех узлов схемы и затем по известным потенциалам токов во всех ветвях. В данной задаче, сведя пассивный треугольник к звезде, удалось сократить объем вычислений, использовав частный случай метода – метод двух узлов. Найдя напряжение между узлами, можно просто вычислить токи с помощью законов Кирхгофа. Порядок системы уравнений тоже сократился с 6 до 3.

Метод эквивалентного генератора удобно всего использовать в том случае, когда необходимо найти всего один ток.

Токи, найденные с помощью всех выше перечисленных методов, совпали. Их значения равны:

Приложение

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов домашнего задания