1604001909-0316a00458b4c50d9fddd4ad127f86db (815773)
Текст из файла
Задание К.2. Определение скоростей и ускорений точек твердого телапри поступательном и вращательном движенияхМеханизм состоит из рейки 1, колес 2, 3, 4, находящихся взацеплении или связанных ременной передачей (рис. 10 а, б, в). Исходныеданные приведены в табл. 5. По заданному уравнению движения ведущегозвена механизма определить в момент времени t1 = 1 c величины,указанные в последнем столбце табл. 5.
Считать, что скольжение временной передаче, в точке контакта колес, в точке контакта колеса ирейки отсутствует.УказанияДанная задача на исследование поступательного и вращательногодвижений твердого тела. При решении задачи надо учесть, что скороститочек соприкосновения колес, находящихся в зацеплении, а такжескорости точек на ободе каждого из колес, связанных ременной передачей,одинаковы.Кинематическими характеристиками вращающегося твердого телаявляются угловая скорость ω и угловое ускорение ε:ddω d 2; ε== 2 .ω=dtdtdtКинематическими характеристиками любой точки вращающегосятела являются линейная скорость V и линейное ускорение a :V = ω R ; a = aвр + aц ; aвр = ε R ; aц = ω2 R ;Здесь: R – кратчайшее расстояние от точки до оси вращения; V ⊥ R инаправлен в сторону ω ; aвр ⊥ R и направлен в сторону ε ; aц направлен коси вращения.При решении задачи необходимо показать на рисунке направлениявекторов найденных величин.Пример решения задачиДано: 3 = 7t − 3t 2 рад, R2 = 16 см, r2 = 10 см, R3 = 6 см, r3 = 4 см,R4 = 8 см, r4 = 5 см (рис.
9). Определить V1 , a1 , VM , aM при t1 = 1 с.Решение:2ω23V14aMврφ3ω3VMMaMaMцa1ω4ε41Рис. 9В данном механизме ведущим звеном является колесо 3. Поэтомурешение задачи начинаем с определения угловой скорости колеса 3:ω3 =d 3= 7 − 6t , с-1.dtПри t1 = 1 с ω3 = 7 − 6 1 = 1 с-1. Так как ω3 0 , то направлениевращения ω3 совпадает с направлением 3 .Колесо 3 находится в зацеплении с колесом 2, следовательно:ω2 r2 = ω3 R3 ,откуда определяем угловую скорость колеса 2:ω2 =ω3 R3 ( 7 − 6t ) 6 3== ( 7 − 6t ) , с-1.r2105Так как колесо 2 находится в зацеплении с рейкой 1, то определяемскорость рейки 1:V1 = ω2 R2 =При t1 = 1 с V1 =т.е.
вверх.348( 7 − 6t ) 16 = ( 7 − 6t ) , с-1.5548( 7 − 6 1) = 9,6 см/с. V1 направлен в сторону ω2 ,5Определяем ускорение рейки 1:dV1 48= ( −6 ) = −57,6 см/с2.dt5a1 =Так как V1 0 , а a1 0 , то a1 направлен в сторону, противоположную V1 .Теперь определяем угловую скорость и угловое ускорение колеса 4.Колесо 3 связано ременной передачей с колесом 4, следовательно:ω3 r3 = ω4 R4 ,откуда определяем угловую скорость колеса 4:ω4 =При t1 = 1 с ω4 =ω3 r3 ( 7 − 6t ) 4 1== ( 7 − 6t ) , с-1.R4821( 7 − 6 1) = 0,5 с-1.2Угловое ускорение колеса 4:ε4 =dω4 1= ( −6 ) = −3 с-2.dt2Так как ω4 0 , а ε 4 0 , то направление вращения ε 4 противоположнонаправлению вращения ω4 .Определяем скорость и ускорение точки М при t1 = 1 с:VM = ω4 r4 = 0,5 5 = 2,5 см/с; VM ⊥ r4 и направлен в сторону ω4 .aM = aMвр + aMц ,где:aMвр = ε 4 r4 = 3 5 = 15 см/с2; aMвр ⊥ r4 и направлен в сторону ε 4 .aMц = 42 r4 = ( 0,5) 5 = 1,25 см/с2; aMц направлен к оси вращения колеса 4.2Так как aMвр ⊥ aMц , то:aM =(a ) + (a )вр 2MцM2= 152 + 1,252 = 15,05 см/с2.Ответ: V1 = 9,6 см/с; a1 = 57,6 см/с2; VM = 2,5 см/с; aM = 15,05 см/с2.1221φ34φ2234ММ3134φ4224433МKМ115x62φ4324φ43М4М11782342243KKММ11xx910223φ34φ42М143М1Рис.
10 а1112φ224233Мφ341132М114432φ434KМ1М1x152216243φ4М34МK11172x183φ434М24МK1192φ31x3420234ММ1K1Рис. 10 бx212242φ23234KММ1232x124342М43φ4KМ11x25243М2623φ34МK1x127282φ3342М14φ43М1292303φ34Мφ2342М11Рис. 10 вТаблица 5Вариант УравнениеR2 ,движениясмведущегозвена1603 = 4t 2 − 3t2102 = 3t − 2t 23504 = 2 + t 2460x = 6t − t 35604 = 2t − t 326504 = 5t − 2t760x = 2t 2 − t860x = 4t − t 293 = 10t − 3t 2 5010604 = 3t 2 − t 3311502 = t + t312503 = t − t1360x = 3t 2 − 2t14504 = 2t 2 − t 315604 = 4t − 3t 21660x = 3t − t 221750x = 2t − 2218104 = 5t − t19503 = 4t − t 32060x = 3t 2 − t 42140x = t2 + t22402 = 3t − 2t 322340x = 4 − 3t244 = 2t 2 − 2t 502560x = 5t − t 3263 = 5t − 2t 3 5027103 = 8t − 3t 22328504 = 4t − 2t229603 = 3t − 3t30152 = 5t − t 4r2 ,смR3 ,смr3 ,смR4 ,см40–3040403035403035253040253040––30403025–303525–3035–305020305040503520304015501525504030405020153025303540204050–30––30252520––15–30–153030202030––2010202025–2530504025504015305035401025403020403535304035302515402530353040r4 ,см2020152520–20251520–102510–2520151025151015–251515–2020Величины,подлежащиеопределениюV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMVK , aK , VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aMV1, a1, VM , aM.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
