Шестаков В.С. Расчет на ЭВМ нефтегазового оборудования. Учебное пособие для МНГ-2015 (811778), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Усилие сопротивления изменяется в процессе движения по закону F c f m k v 2 , где f, k - коэффициенты, m-массаударника, v-текущее значение скорости. После прохождения расстояния L1 сжатый воздух отключается от правой камеры и начинает подаваться в левую. Под действием давления сжатого воздуха и происходит торможение ударника.Исходные данные:m - масса ударника; Ро – давление сжатого воздуха; S – площадь ударника; L1 – ход до перекрытия выхлопного отверстия; f, k – коэффициенты для расчета усилия сопротивления.Анализ задачиПри решении задач для механизмов со сложным рабочим процессом можно использовать принцип разбиения рабочего процесса на отдельные простейшие операции.
Для каждой операции составляетсяматематическое описание, алгоритм решения и процедура на алгоритмическом языке, реализующая алгоритм. После составления всех процедур оформляется общая процедура, обеспечивающая вызов соответствующих процедур в соответствии с рабочим процессом. Для данной задачи можно выделить две рабочие операции:1) движение до перекрытия выхлопного отверстия;1142) движение после перекрытия выхлопного отверстия.Расчетная схема показана на рис.
4.8.aбFсFсFдвFдвХL1PoPoРис. 4.8. Расчетная схема:движение до перекрытия выхлопного отверстия (а) и после перекрытия (б)В начале движения скорость поршня-ударника равна нулю. После подачи сжатого воздуха в правую камеру на ударник начнет действовать движущее усилие, под действием которого ударник начнетразгоняться. В процессе движения рабочее давление и соответственнодвижущее усилие не меняются, усилие же сопротивления зависит отскорости и будет меняться по мере разгона и торможения. После прохождения расстояния L1 воздух подается в левую камеру, движущееусилие изменит свое направление, т.
е. начнет действовать встречнодвижению, за счет этого произойдет торможение ударника. Максимальный ход будет в момент останова ударника (скорость в моментостанова равна нулю).Математическое описаниеДвижение до перекрытия выхлопного отверстияРешение этой задачи должно выполняться до тех пор, пока текущее положение ударника меньше расстояния L1. Следовательно, дляпроверки указанного условия необходимо определять расстояние,пройденное ударником от начала движения. Чтобы определить максимальный ход, при решении второй задачи потребуется значениескорости в момент перекрытия выхлопного отверстия.
Это значениетакже должно определяться в процессе решения. Еще одним параметром, определяемым при решении этой подзадачи, будет время перемещения.Математическое описание этой операции практические полностью соответствует задаче, рассмотренной ранее в п. 4.3, за исключением того, что усилие сопротивления здесь переменно.Для расчета скорости ударника в процессе движения использует115ся уравнение движенияFдв - Fс = m dv/dt,(4.10)где Fдв, Fc – движущее усилие и усилие сопротивления;m – масса; dv/dt – ускорение движения; v- скорость.Движущее усилие определится по давлению сжатого воздуха иплощадиFдв=Pо SУсилие сопротивления определится по выражению, приведенному в условии задачиFс=f m +k v2 .Из выражения (4.10) может быть определена скорость.
Для расчета пути перемещения х можно применить выражение, реализующееопределение скорости (скорость - это первая производная пути повремени)v = dх/dt.(4.11)Время перемещения определяется в процессе расчета скорости ипути при реализации выраженияТ = dt.(4.12)Преобразование в численную формуВыражения (4.10) .. (4.12) не могут быть использованы в программе непосредственно в дифференциальном виде. Они должны быть переведены в численную форму.
Используя метод Эйлера, заменимdv/dt (vi+1 - vi)/t;dx/dt (xi+1 - xi)/t,где vi+1, vi – последующее и предыдущее значения скорости, определенные через шаг интегрирования t;xi+1, xi – последующее и предыдущее значения пути перемещенияударника, определенные через шаг интегрирования t.При такой замене и последующем исключении индексов выражения (4.10) .. (4.12) примут видv = v + ( Fдв – Fc) t / m;( 4.13)x = x+ v t(4.14)При расчете времени интегрирование заменяется суммированиемТ = Т + t.(4.15)Разработка вычислительного алгоритмаВид алгоритма принимаем такой же, что изображен на рис.
4.3.116Алгоритм составляется в следующей последовательности.1. В качестве условия повторения цикла принимаем x<L1, заносим его в элемент сравнения 4 и помещаем его в нижнюю часть лисL1,m,Po,S,f,k,tt=0, v=0, x=01L1,m,Po,S,f,k,t,T,v,x123Fc= f m +k v23Fc= f m +k v2Fдв=PoSFдв=PoSv=v+(Fдв–Fc)t /mДа4v=v+(-Fдв–Fc)t /mx = x+ v tx = x+ v tТ = Т+ tТ = Т+ tx<L1НетДаv>0Нет4Т, v, xРис. 4.9. Блок-схема алгоритмазадачи движения до перекрытияТ, xРис.
4.10. Блок-схема алгоритмазадачи движения после перекрытията, на котором изображается алгоритм (рис. 4.9).2. Введенное неравенство анализируем по определенности входящих в него переменных. В программировании переменная считаетсяопределенной, если ей присвоено какое-либо значение. Переменные,входящие в правые части вычисляемого выражения или в обе частилогического, должны быть обязательно определены. В рассматриваемом логическом выражении L1 является заданным значением расстояния, следовательно, эту переменную указываем в блоке вводаданных 1.3. Выше блока сравнения 4 для определения переменной x, присутствующей в логическом выражении, в алгоритм вводим выражение для вычисления пути x = x+ vt. В правой части этого выражения должны быть определены переменные x, v, t. Шаг интегрирова117ния t вводим в блоке ввода данных 1.
Для определения x используемначальное состояние ударника – в начале движения путь равен нулю,поэтому выражение x = 0 вводим в блок начальных условий 2.4. Выше выражения расчета пути вводим выражение для расчетаскорости v, необходимой для вычисления x, v= v+( Fдв – Fc) t / m.5. Для определения переменных правой части этого выражениядобавляем выше скорости выражения для расчета:- движущего усилия Fдв=Po S, переменные Ро и S добавляем вблок ввода;2- усилия сопротивления Fс=f m +k v , переменные f, m, k добавляем в блок ввода 1.- начального значения скорости v =0 в блоке начальных условий 2 .6. При формальном подходе для расчета параметра больше нетребуется ни одного выражения и можно завершать цикл расчетов.Выражение для расчета времени Т = Т+ t потребуется, когда будетрешаться вопрос вывода результатов расчетов – значения Т.
Его можно ввести как выше выражения расчета скорости, так и ниже выражения расчета пути, но это выражение должно обязательно попасть вцикл. После ввода выражения для расчета времени в блок начальныхзначений добавляем выражение Т=0. Блок-схема алгоритма определения времени перемещения на заданное расстояние показана на рис.4.9. В алгоритме не показан блок ввода данных, а вводимые для расчетов данные указаны в блоке начала алгоритма.Движение после перекрытия выхлопного отверстияМаксимальный ход ударника, определяемый в соответствии с условием задачи, будет в момент, когда ударник под действием подаваемого в правую камеру сжатого воздуха остановится, т.
е. когда егоскорость уменьшится до нуля. Расчеты по решению этой подзадачинеобходимо выполнять до тех пор, пока скорость ударника будетбольше нуля. Следовательно, при решении этой задачи должны определяться значения скорости ударника, пути перемещения, временидвижения.Математическое описание этой операции практически полностьюсоответствует задаче движения до перекрытия выхлопного отверстия,за исключением того, что движущее усилие здесь направлено встречно движению. Для расчета скорости, времени и путиперемещения ударника в процессе движения используются те же118уравнения:Fдв=Pо S;Fс=f m +k v2;- Fдв - Fс = m dv/dt;v = dX/dt;Т = dt.Преобразование в численную форму. Используя метод Эйлера,получим:v = v + (- Fдв – Fc) t / m;x = x+ v t;Т = Т + t.Разработка вычислительного алгоритмаАлгоритм составляется в следующей последовательности.1.
В качестве условия повторения цикла принимаем v>0, заносимего в элемент сравнения 4 и располагаем его в нижней части листа, накотором изображается алгоритм (рис. 4.10).2. Введенное неравенство анализируется по определенности входящих в него переменных и выше блока сравнения 4, для определенияпеременной v, присутствующей в логическом выражении, в алгоритмвводитсявыражениедляеевычисленияv = v + (- Fдв – Fc ) t / m. В правой части этого выражения должныбыть определены все переменные. v,t, m указываются в блоке передачи ввода данных 1. Для определения Fдв и Fc добавляем выше скорости выражения для расчета:- движущего усилия Fдв=Po S, переменные Ро и S добавляем вблок ввода;2- усилия сопротивления Fс=f m +k v , переменные f, m, k добавляем в блок ввода 1.Для первого цикла расчетов v используем последнее вычисленноезначение скорости в первой задаче.3. При формальном подходе для расчета параметра больше нетребуется ни одного выражения и можно завершать цикл расчетов.Выражения для расчета пути x = x+ vi t и времени Т = Т+ t потребуются, когда будет решаться вопрос вывода результатов расчетов.119Их можно ввести как выше выражения расчета скорости, так и ниже, но эти выражения должно обязательно попасть в цикл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
