Шестаков В.С. Расчет на ЭВМ нефтегазового оборудования. Учебное пособие для МНГ-2015 (811778), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

Время разгона и торможения для механизмов циклического действия учитывается только с помощью поправочных коэффициентов. Такие методики не позволяют точно определить времяцикла и загрузку привода.Решение задач определения длительностей движений и нагрузокв элементах подробно рассматривалось в курсах "Теоретическая иприкладная механика".

В соответствующих разделах этих дисциплинизучается составление уравнений движения и их аналитическое решение.Аналитическое решение задач возможно только для математических моделей, включающих в себя системы линейных уравненийпри отсутствии разрывов. Большинство же задач, решаемых в процессе проектирования нефтегазопромысловых машин, используют нелинейные зависимости и функции с разрывами.

Такие нелинейные зависимости появляются при учете изменения движущего момента в соответствии с графиком статической характеристики, состоящего из двухили более отрезков, при учете зазоров в передачах и слабины канатов,при сложном изменении нагрузок в течение рабочего цикла. Аналитическое решение таких задач или невозможно, или очень сложно.Решение подобных задач с помощью ЭВМ значительно упрощается.103Наиболее доступной формой для обучения методике решения задач является обучение на примерах.

Примеры должны рассматриваться, начиная от самых простых с усложнением по мере усвоения знаний. В данной главе рассмотрено несколько примеров определениядлительностей рабочих движений и усилий в элементах при различных нагрузках.4.2. Последовательность решения задачРешение задач расчета длительности операций можно проводитьв следующей последовательности: формулировка задачи; анализ задачи и составление расчетной схемы; математическое описание в дифференциальной форме; преобразование выражений в численную форму для решения наЭВМ; разработка вычислительного алгоритма; разработка программы для ЭВМ; набор программы на ЭВМ и ее отладка; выполнение расчетов и анализ полученных результатов.Содержание указанных этапов определяется конкретной задачей.Рассмотрим характерные примеры задач расчета длительности рабочих движений.4.3.

Расчет времени перемещения элемента на заданноерасстояние при действии неизменных усилий и постоянной массеПодобная задача решается при определении времени движенияударника под действием сжатого воздуха, времени падения буровогоснаряда в скважине и т. п.Формулировка задачи. Определить время перемещения на расстояние Lo поршня-ударника массой m под действием постоянногодвижущего усилия Fдв и усилия сопротивления Fс. Ударник перемещается горизонтально.Анализ задачи.

В процессе решения задачи необходимо определять: текущее значение пути перемещения, чтобы его использоватьв алгоритме для сравнения с заданным расстоянием; текущее значение скорости для использования при расчете104пути перемещения; время перемещения.Расчетная схема механической системы показана на рис. 4.1.Практически все механизмы нефтегаFcFдвзопромысловых машин имеют однуmvстепень свободы – обеспечивают иливращение рабочего органа вокруг егоРис. 4.1.

Расчетная схемаоси, или перемещение рабочего органа вдоль определенной линии. Поэтому для расчета текущего значения скоростиперемещения может быть использовано соответствующее уравнение движения.Математическое описаниеНаиболее просто удается решение этих задач при использованиидифференциального уравнения движения, составленного на основетеории движения центра масс. Для механизмов поступательного движения с неизменной массой уравнение имеет видFдвi - Fсj = m  dv/dt,(4.1)где Fдвi ,Fcj – сумма движущих усилий и сумма усилий сопротивления, действующих на звено, m – масса, dv/dt – ускорение движениязвена, v- скорость.В реальных механизмах, например в пневмоударнике, движущими усилиями будут усилие от давления сжатого воздуха(Fдв=P  S) и, при бурении вниз, – сила тяжести ударника, а усилиями сопротивления – сила трения, сила сопротивления от действиявоздуха.Из выражения (4.1) может быть определена скорость.

Для расчета пути перемещения x можно применить выражение, реализующееопределение скорости (скорость - это первая производная пути повремени)v = dx/dt.(4.2)Время перемещения определяется в процессе расчета скорости ипути при реализации выраженияТ =  dt.(4.3)Преобразование в численную формуВыражения (4.1) .. (4.3) не могут быть использованы в программерасчета на ЭВМ непосредственно в дифференциальном виде. Онидолжны быть переведены в численную форму. Для преобразования105применяют численные методы, наиболее простым из которых является метод Эйлера.Суть метода Эйлера заключается в заменеdv/dt  (vi+1 - vi)/t;dx/dt  (xi+1 - xi)/t,где vi+1, vi – последующее и предыдущее значения скорости, определенные через шаг интегрирования t;xi+1, xi – последующее и предыдущее значения пути перемещенияударника, определенные через шаг интегрирования t.При такой замене выражение (4.1) примет видFдв - Fс = m (vi+1 - vi)/t.В этом выражении неизвестными являются vi+1 , vi.

Для решенияподобных выражений необходимо применять начальные условия. Вначале движения vi=0 , и в выражении остается только одна неизвестная. Таким образом, последующее значение скорости можно вычислить через предыдущееvi+1 = vi + ( Fдв – Fc)  t / m.(4.4)Для расчета перемещения, после соответствующей подстановки,получимxi+1 = xi+ vi+1  t.(4.5)Для расчета времени интегрирование заменяется суммированиемТ i+1 = Тi+ t.(4.6)При решении на ЭВМ при сохранении индексов в полученныхвыражениях потребуется применять массивы и отводить под нихбольшие объемы памяти, при этом возможен выход за отводимыеграницы.

Можно организовать решение и без массивов, так как в данной задаче необходимо определять только конечное время и не требуется хранить все промежуточные результаты. При решении без массивов под переменные Т, v, x можно отвести по одной ячейке памятидля хранения значений. В этом случае индексы в выражениях можноисключить, при этом не произойдет искажения смысла – определенияпоследующего значения переменной по предыдущему значению. Проверим, действительно ли не исказится смысл вычисления при исключении индексов при расчете Т.106До вычисления в цикле Т ему предварительно присваиваетсязначение 0.

В цикле решается формула Т=Т+Δt. В программе, в операторе присваивания, знак “=” в выражении Т=Т+Δt (и подобныхему), имеет смысл не равенства, «отправить результат вычисленияправой части выражения в ячейку памяти, имеющей наименование Т.Поэтому выражение в программе будет выполнено так: к числу, хранимому в ячейке под именем Т (а в нее первоначально внесен нуль),будет добавлено число, хранимое в ячейке под именем t, результатсуммирования будет отправлен в ту же ячейку Т.

При этом число,которое ранее хранилось в ячейке Т, будет заменено новым вычисленным значением. Таким образом, по предыдущему значению Т будетвычислено последующее значение и индексы для такого вычисленияне нужны.Графически метод Эйлера хорошо иллюстрируется на примереопределения пути перемещения через график скорости (рис. 4.2). Изкурса физики и теоретической механики известно, что путь - это интеграл от скорости, а при графическомvпредставлении – это площадь под лиv=f(t)нией интегрируемой функции.

По выОшибкаражению (4.5) выполняется суммирование прямоугольников, а заштрихованные треугольники показываютошибку использования метода Эйлераtдля интегрирования.tПри использовании в формулеРис. 4.2. Иллюстрация(4.5) предыдущего значения скоростиметода Эйлераvi расчетное значение пути будетменьше действительного, а при использовании последующего значения скорости vi+1 – больше действительного.

Треугольники, представляющие собой ошибку, будут при vi+1 располагаться выше линии скорости. Рис. 4.2 показывает, что ошибка зависит от шага интегрирования t, при уменьшении шага ошибка уменьшается. Для повышенияточности расчетов желательно уменьшить шаг интегрирования, нопри этом одновременно увеличится число вычислений, а значит, ивремя вычислений, поэтому необходимо использовать «разумнуюточность». Как это реализовать практически? Можно рекомендовать следующий подход.

Если известно примерное время разгона(торможения), то шаг интегрирования можно принять 1/100 от этоговремени, а если время разгона неизвестно, то шаг задается произ107вольно, например 0,1 с, выполняется расчет времени цикла, затемшаг уменьшается, например, в 10 раз, повторно выполняется расчетвремени и сравнивается с предыдущим расчетом. Если относительнаяразница между ними существенная (больше одного процента), то шагуменьшают еще, а если нет, то оставляют последнее значение шага.После исключения индексов выражения примут вид:v = v +( Fдв – Fc)  t / m;(4.4')x = x+ v  t;(4.5')Т = Т+ t.(4.6')Разработка вычислительного алгоритмаИз рисунка 4.2 следует, что определить путь перемещения приизвестном графике скорости за одно вычисление невозможно, потребуется обязательно выполнить вычисления v, x, T несколько раз.

Дляреализации повторяющихся вычислений в программе применяют циклы. Таким образом, вычислительный алгоритм этой и других подобных задач обязательно должен включать в себя циклическую структуру. Блок-схема такого алгоритма может быть выполнена в одном издвух вариантов, показанных на рис. 4.3 и 4.4.В блок-схемах параметром П обозначена основная вычисляемая величина, по которой может быть организовано управлениевычислительным процессом.

Для каждой задачи этот параметр будетсвой. Его определяют из условия задачи. Так, в рассматриваемомпримере требуется определить время перемещения на заданное расстояние. Текущее значение пути перемещения ударника и может бытьиспользовано в качестве параметра. Решение должно проводиться дотех пор, пока вычисляемое расстояние не достигнет заданного. Выбородной из приведенных двух схем при разработке алгоритма зависитот привычки пользователя.

Характеристики

Список файлов книги