Шестаков В.С. Оптимизация параметров горных машин. Учебное пособие (811777), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Последний критерий учитывает все затраты на проектирование и изготовление объекта, на его эксплуатацию, а также13и производительность объекта. Учет всех издержек на производствопродукции, для которой проектируется рассматриваемый объект,позволяет получить действительно оптимальное решение, но целевая функция при таком критерии будет описываться достаточносложными выражениями. Для составления и последующего решения сложной целевой функции нужно затратить значительное время, поэтому данный критерий используется только для тех задач,которые по более простым критериям не могут быть решены.
Например, для выбора типа и определения количества экскаваторов накарьере ни суммарная масса экскаваторов, ни их стоимость, нипроизводительность в качестве критерия не могут быть использованы, а критерием могут быть только удельные затраты.В большинстве задач для поиска оптимального решения требуется один критерий оптимальности. Но отдельные задачи формулируются так, что необходимо определить решение, удовлетворяющеенескольким целям.
Например, объект должен обеспечивать наибольшую производительность, быть надежным и иметь наименьшую цену. При решении таких задач выбирается несколько критериев. Эти задачи относят к многокритериальным, для их решенияиспользуют специальные методы.В процессе выбора переменных оптимизации следует учитывать и вводить в целевую функцию все переменные, которыевлияют на критерий оптимизации, но ни в коем случае не нужновводить переменные, не оказывающие влияния на критерий.Ограничениями при проведении оптимизации служит диапазон возможного изменения переменных проектирования и выходных параметров. Диапазон определяется рядом ограничений, например, возможностью технической реализации, обеспечения безопасности при эксплуатации.
Так, для механизма поворота экскаватора максимальное значение ускорения будет ограничено сцеплением ходовой тележки с грунтом, при превышении определенногозначения начнет проскальзывать по грунту тележка, а не разгоняться платформа.Целевая функция включает в себя все выражения, необходимые для расчета критерия по изменяющимся по определенному алгоритму переменным проектирования. Указанные выражения представляют собой математическую модель (ММ) системы. ММ зависит от объекта и принятого критерия оптимальности, она представ14ляет собой некоторый набор уравнений и неравенств, которые описывают взаимосвязь между переменными и функцией и ограничивают область допустимых изменений.Процесс оптимизации с использованием моделей можно рассматривать как методы отыскания оптимального решения для реальной системы без непосредственного экспериментирования с самой системой.
Модель является упрощенным представлением реальной системы. При упрощении необходимо обосновать вводимыедопущения, выбрать форму представления модели, уровень детализации и форму представления для ЭВМ.Форма модели в большой степени зависит от разработчика.Для одной и той же системы могут быть предложены различныемодели. Стоимость создания модели возрастает с увеличением еесложности, поэтому необходимо продумать уровень ее детализации, чтобы он соответствовал целям оптимизации и качеству доступной информации об объекте. Бесполезно разрабатывать сложную модель, если информация, по которой определяются коэффициенты модели, ненадежна.
Но с другой стороны, поскольку оптимизируется модель, а не реальная система, бессмысленно проводитьоптимизацию с упрощенной моделью, которая с большими погрешностями дает значения истинного оптимума системы. Критериемоценки точности модели могут служить только результаты, полученные на реальной системе.В оптимизационных исследованиях могут использоваться аналитические модели, модели поверхности отклика, имитационныемодели.Аналитические модели включают в себя уравнения материального и энергетического балансов, выражения, описывающие технические свойства, соотношения между техническими характеристиками. Выражения образуют систему уравнений и неравенств.В моделях поверхности отклика вся система или входящие внее части состоят из аппроксимирующих уравнений выбранноготипа, коэффициенты которых определяются на основе полученнойинформации о работе системы.
Модели зачастую получают с использованием методов планирования эксперимента. Модели такоготипа используют обычно в тех случаях, когда математическая модель слишком сложна, что делает невозможным создание детализированной модели исходя из технических принципов. Модели по15верхности откликов обычно надежны только в ограниченной области значений переменных системы.
Преимуществом таких моделейявляется упрощенная структура.В имитационных моделях используются уравнения, описывающие поведение системы в целом и работу отдельных частейоборудования. Уравнения группируются в отдельные модули иоформляются отдельными подпрограммами. Каждая подпрограмманезависима от других и содержит внутренние вычислительные процедуры, такие, как решение уравнений, интегрирование или процедуры логических разветвлений. Такие модели используют для поиска оптимального решения производственных и экономическихсистем, сетей транспорта и связи, сложных технических комплексов. Моделирование дает возможность исследования и имитациифункционирования системы в любых условиях. Для каждого состояния внешней среды могут быть получены оптимальные параметры системы.
Модели позволяют легко реализовать имитациюработы системы при наличии случайных параметров или условий.Применение имитационных моделей полезно в случаях, когда исследуемая система не поддается изучению аналитическими методами, а прямое экспериментирование с системой невозможно или нецелесообразно.При выборе метода оптимизации учитываются количествопеременных оптимизации, вид целевой функции и наличие ограничений. При одной переменной проектирования для унимодальныхцелевых функций (функций, имеющих один экстремум) применяются методы, приводящие к решению за наименьшее число вычислений (дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения и др.); для функций с несколькими экстремумами чаще используется метод прямогоперебора, обеспечивающий нахождение глобального оптимума.При двух и более переменных проектирования применяются методы покоординатного спуска, случайного поиска, поиска по симплексу и градиентные.162.
МЕТОДЫ ПОИСКОВОЙ ОПТИМИЗАЦИИМетоды поисковой оптимизации применяются при нелинейных целевых функциях. Они обеспечивают поиск экстремальнойточки последовательными шагами, ведущими от исходной точки.Методы поисковой оптимизации принято делить на две группы:- методы одномерной поисковой оптимизации;- методы многомерной поисковой оптимизации.Методы первой группы обеспечивают поиск оптимального решения при одной переменной оптимизации, а многомерной – придвух и более.Как подойти к изучению известных методов, чтобы понять их,запомнить и, главное, освоить на примере изучаемого материаласпособность создания собственных методик? В лекционных курсахя практикую подход “мозгового штурма”.
Знакомлю с проблемой,которую нужно решить, прошу всех высказать свои предложения поее решению. Все высказывания, без предварительных оценок, фиксируются на доске. Затем проводится анализ всех предложений иотбираются наиболее перспективные варианты. Студенты, предложения которых попадают в число перспективных, приобретаютуверенность в своих способностях к инженерному творчеству.2.1. Методы одномерной поисковой оптимизацииИтак, формулируем проблему. Необходимо разработать метод,который позволил бы найти минимум (или максимум) функции ивыдать соответствующее этому значение аргумента.
Оптимизациюпроводим для одной переменной.Для наглядности и чтобы акYцентировать внимание, изобразимэту проблему графически (рис. 2. 1).Сразу четко уясним себе, что в начале оптимизации в действительности YminXграфика и соответственно значений,Xоптпо которому можно график построРис. 2. 1. Изображение графиить, нет, иначе проведение всех раска функции при оптимизациичетов будет бессмысленным, мыможем сразу показать на минимальное значение и определить соответствующее значение аргумента.17Запишем все возможные предложения:1. Необходимо взять производную функции Y по переменнойX, приравнять ее нулю и, решив полученное уравнение, найти Хопт.2. Необходимо просчитать функцию при изменении аргументаот минимального значения до максимального с равным шагом.На первом занятии обычно других «здравых» предложений невозникает.
Попробуйте самостоятельно дополнить этот список прежде чем перейти к изучению следующих страниц. Возможно, Вамудастся самостоятельно разработать один или все далее описываемые методы.Если других предложений к указанному списку не последовало, то проводим анализ. Первый метод применялся нами ранее припоиске экстремумов функций при решении математических задач.Для технических задач, как отмечалось в первом разделе, он не всегда применим, так как обычно для целевых функций не может бытьполучена производная.Второе предложение, на первый взгляд, не имеет недостатков.Действительно, по такому алгоритму имеется метод, который называется методом прямого перебора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
