8 (810779), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Эвристическая ценность большого канонического ансамбля Гиббса такова, что вычисление диамагнитной восприимчивости вырожденного электронного газа лишь немногим сложнее.Подставляя уровни Ландау  n   BB  (2n  1) и кратность ихg L  2SB /  0вырождения с учетом спинапотенциалв омега-  n  T  ln 1  e T  ,nдвумерного образца площадью S получаем:(7.23)  2 BB   f (    BB  (2n  1)) ,(7.24)n 0гдеf ( )  TmS2ln 1  e T  .(7.25)Эту сумму с требуемой точностью помогает вычислитьформула суммирования Эйлера – Маклоренаn 011f  n     f ( x)dx   f (0)  ... ,2 024(7.26)Действительно,  2  BB  f (   2  BB  x)dx 01f 2  BB  (  ) 24x 201f1f ( x)dx   B2B 2(  )   0 (  )   B2B 266 2.

(7.27)Мы видим, что диамагнетизм Ландау в три раза слабеепарамагнетизма Паули  L    P / 3 , так что, суммарная10магнитная восприимчивость вырожденного электронногогаза    P   L  2  P / 3 . Отсюда следует странный выводо том, что все металлы (в которых при комнатной температуре электронный газ как раз вырожден) должны быть парамагнитны. Загадка, откуда же тогда берутся диамагнетики,разрешается просто. В реальных металлах спектр электроновотличается от спектров свободных электронов, их эффективная масса m * может быть существенно меньше m .

Тогда,парамагнитный вклад пропорционален магнетон Бора  m2 ,а диамагнитный вклад пропорционален циклотронной частоте  m *2 . В итоге, полная магнитная восприимчивость   P (1  m 2 / 3m *2 ) , в принципе, может быть любого знака.5. Низкотемпературное приближение. Сильные (квантующие) магнитные поля. Эффект де Гааза – ван Альфена (1930).Если зеемановская энергия становится больше температуры T   BB   F , то магнитное поле называют «квантующим».

В этих условиях становится существенной дискретность уровней Ландау, что приводит к появлению унамагниченности электронного газа осциллирующей части.Амплитуда этих осцилляций не мала, а «шаг» осцилляций пообратному полю доставляет ценную информацию о свойствах ферми-поверхности. Поэтому эффект заслужил имясобственное. Для того, чтобы оценить амплитуду и «шаг» пополю осцилляций де Гааза – ван Альфена, рассмотрим самыйпростой случай: двумерный электронный газ при нулевойтемпературе ( D  2 , T  0 ). Тогда в поле N электроновгаза распределены по уровням Ландау следующим образом.На уровнях 0,1,  j «сидит» по g L электронов, а на по11следнем j  1 -м уровне – оставшиеся N  g L ( j  1) штук.Таким будет распределение в интервале значений приложенного поля( j  1)B0где B0 1B( j  2)B0,(7.28)N 02 BS, S – площадь образца, g L – крат2S0ность вырождения уровня Ландау с учетом спина.

Вычислимэнергию основного состояния газа при T  0 :j13E  g L    k      j    N  g L ( j  1)  22k 0,(7.29)2B 3  B  j  2 N  B   j       j  1   1 2   B0  2   B0 Магнитный момент M  E / B основного состоя-ния электронного газа при нулевой температуре:M Ne B3  j  1 j  2   j   ,mc B02в интервале полей j  1 (7.30)B0 j  2 . При изменении магBнитного поля последний уровень Ландау постепенно заполняется, пока число j скачком не увеличится на единицу.

Вследующем же j  j  1 интервале обратных полей зависимость точно такая же. Таким образом, магнитный момент Mосциллирует в интервале  N  B с постоянным по обратномуполю шагом1B0eS B. cN  F12(7.31)Физический смысл осцилляций намагниченности связан спериодическим заполнением и освобождением последнего посчёту заполненного уровня Ландау. Чтобы эти осцилляциибыли выражены и не «размывались» температурными эффектами, необходимо, чтобы поле было квантующим T   BB ,а электронный газ – вырожденным  BB   F .13.

Характеристики

Список файлов лекций