okun-fizika-elementarnykh-chastits (810758), страница 24
Текст из файла (страница 24)
Здесь а — расстояние между какими-либо, двумя точками (часто а называют масштабным фактором), точка над а означает производную по времени; 6; — константа Ньютона; р — средняя плотность энергии во Вселенной; К— константа, не зависящая от времени. (В литературе обычно 116 правая часть обсуждаемого уравнения обозначается — )г/2, так что )е==- — 2 К.) Первое слагаемое, по существу, представляет собой кинетическую энергию пробной частицы с единичной массой, а второе — ее потенциальную энергию, их сумма К в процессе эволюции Вселенной не изменяется.
Знак константы К определяет тип эволюции Вселенной. Если К ='О, то Вселенная закрытая и рано или поздно ее расширение сменится сжатием, Если К)0, то Вселенная открытая, она будет расширяться неограниченно долго. Пограничный режим К=О называют режимом плоской Вселенной. В этом случае пространственная кривизна Вселенной равна нулю и трехмерное пространство евклидова. Все, что мы знаем о Вселенной, не противоречит тому, что Вселенная плоская, евклидова. Обычно уравнение расширения Вселенной записывают в виде тахе 8 2К 1,а) ЗП~ Р= ° .
Величина Нг-ц)а называется постоянной Хаббла. Современное значение постоянной Хаббла определяется путем измерения скоростей разбегающихся галактик а и расстояний до них и составляет по одним данным примерно 50 км с 'Мпс ', а по другим — в 2 раза больше *). Разумеется, значение Н меняется по мере старения Вселенной, Закон эволюции Н(г) определяется тем, как зависит от времени р — средняя плотность энергии во Вселенной. Современная величина р определяется в основном массами нерелятивистских частиц: это — как бы холодная пыль.
Очевидно, что в этом случае р-а '. На более ранних этапах, когда Вселенная была достаточно горячей, в ней доминировал газ релятивистских частиц («фотонный газ»). В этом случае из простых размерных соображений следует, что р-а '. (Плотность числа фотонов падает, как а ', а энергия каждого из фотонов падает, как а ', поскольку длина волны фотона растет с ростом масштабного фактора.
Сравните это с известным соотношением р-Т' для излучения черного тела.) Нетрудно понять, что для Вселенной, заполненной нитями, значение р- а ', для Вселенной, заполненной стенками, р а ' и, наконец, для Вселенной с ненулевым кос- *) 1 Мпс (мегапарсек) = З,кб ° 1йе сеетаемк лет. 117 мологическим членом (так сказать, с массивным вакуумом) р-а'=сопз1.
Решая простое дифференциальное уравнение, легко найти, что а-(ч (1', 1, Р, е') для Вселенной, наполненной фотонами (пылью, нитями, стенками, массивным вакуумом). К экспоненциальному расширению Вселенной (а-е~) при ненулевом космологическом члене мы обратимся на следующей странице, а пока рассмотрим очень интересный вопрос, связанный с константой К. Значение плотности р, отвечающей плоской Вселенной (случаю К=О), называют обычно критической плотностью и обозначают р,.
Очевидно, что р =ЗН'!(Зпбл). Отношение наблюдаемой плотности р к критической р, обозначают ь)(й=-р/р,). Если й)1, то Вселенная закрытая; если й =1, то Вселенная открытая; если 11=1, то Вселенная плоская. В литературе нет единства относительно величины 11, но большинство авторов, пожалуй, согласно с тем, что 0,1» ~Ж2. (При этом 1)а=ра1р,(0,03, где рз — плотность барионов. Остальное дает невидимое вещество.) То обстоятельство, что Й сегодня по порядку величины близко к единице, означает, что в начале фридмановского расширения величина й — 1 была близка к нулю с немыслимой точностью.
Действительно, из определения р, следует, что р,— р=ЗК/(4пб,,а'), где К вЂ” константа, не зависящая от времени. С другой стороны, для газа релятивистских частиц р-а '. Таким образом, (11 — 1), „:(й — 1).. =аэ:а', (Здесь для простоты мы пренебрегли тем, что на последнем этапе эволюции Вселенной доминирует пыль с р-а ', а не релятивистский газ с р-а '.) Если учесть, что а,: а,= =Т,: Т„и в качестве Т, взять современную температуру ЗК, а в качестве Т, — температуру великого объединения ТспмЗ 10" ГэВ, то получим, что (а — В„. гз ~о- .ш- ~ '(а — ~)„(, зш- ) =' Поскольку (й — 1)г,к-1, то (У вЂ” 1)г ож10 ". Что обе. спечивает такую фантастическую точность в компенсации Н' и '1,пО, р при температуре порядка Т и? 118 Попробуем ответить на этот вопрос, начав следить за Вселенной в момент /р 1/тр и предположив, что в этот момент разность 2К/а' =- Н' — ",,пбм р была по модулю порядка т~р.
Если бы эта разность была отрицательной (К(0), то Вселенная осциллировала бы с планковским периодом 1/т„. Если бы она была положительной (К)0), то Вселенная за время 1/и ц расширилась бы и остыла до температуры Тоц тцц. (Подчеркнем, что это произошло бы за время 1/тцц, а не за существенно большее время и /т$ц, характерное для фридмановского расширения фотонного газа.) В дальнейшем мы будем обсуждать случай К= О. По мере линейного расширения (а-1) под действием К-члена вклад релятивистского газа бта ' играет все меньшую роль, но при Т-т$ц/тр начинает доминировать вклад космологического члена, имеющий порядок величины бцЕЧЕО.
Здесь У вЂ” безразмерная константа самодействия хиггсова поля, <р, — хиггсово вакуумное среднее (см. рис. 35, а), ро-тцц Существование космологического члена связано с тем, что среднее хиггсово поле (~р), равное нулю при Т-тр, не успело еще выйти на свое кондепсатное значение ~р, (см. рис. 35). Под действием космологического члена линейное расширение Вселенной сменяется экспоненциальным: а ехр (/и'оц/тр). При таком режиме, который носит название деситтеровского, вклад К-члена экспоненциально быстро вымирает со временем (как а '), и достаточно времени / 70(ир/тцц) — !О " с, чтобы член 2К/а' стал на 54 порядка меньше, чем члены Н' и '/,пбх р„, по отдельности. Таким образом, экспопенциальное раздувание (инфляция) Вселенной избавляет ее от К-члена. Но при этом Вселенная получается пустой и переохлажденной.
Теория инфляционной Вселенной возникла в 1980 г. В настоящее время ей посвящено большое число работ, содержащих различные конкретные сценарии, отличающиеся друг от друга механизмами возникновения и разрушения космологического члена. У одних авторов 119 (Старобинский) космологический член создается кваптовыми гравитационными эффектами, у других (Гус, Хокинг)— стандартным хиггсовым потенциалом (см. рис. 35), у третьих (Линде) — хиггсовым потенциалом Коулмена — Вайнберга, о котором шла речь в гл. Ъ'. (В последнем случае эф- фективный потенциал У(~р, Т) при гор;г«э ~ ненулевой температуре содержит ме- РО тастабильный минимум при ~р= — О (рис. 41).) Во всех хиггсовых сценариях мета- стабильный вакуум, обладающий космологическим членом, разрушается путем образования пузырей нового у вакуума, В случае сценария, предложенного Линде, это — один пузырь, размеры которого в настоящее время на много порядков превышают размеры всей видимой Вселенной.
Примерный путь туннелирования этого пузыря указан на рис. 41 штриховой стрелкой. Видно, что пузырь рождается не пустым, а наполнен полем (~р — ~р,), которое в конце концов превращается в релятивистский газ частиц с температурой, примерно на порядок меньшей температуры великого объединения. Такой сценарий объясняет долголетие и евклндовость Вселенной и предсказывает отсутствие в ней гранд-монополей, поскольку фридмановское расширение начинается теперь с недостаточно высокой температуры. Разумеется, подобные космологические сценарии надо рассматривать лишь как очень, очень предварительные проекты ответов на вопрос о том, как возникли те начальные условия, которые определили все дальнейшее развитие Вселенной.
Поразительным является то, что подобные вопросы вообще можно обсуждать конструктивным образом. Об экстраполяциях и прогнозах «Если теория претерпела за последние 25 лет такие фантастические изменения, то где гарантия, что еще через 25 лет она не изменится настолько, что все сегодняшние теоретические конструкции не окажутся на свалке?» Этот вопрос часто задают скептически настроенные слушатели как после публичных лекций, так и во время домашних разговоров в семьях физиков. Что касается экспериментальных и теоретических открытий последних двадцати пяти лет, то прежде всего сле- ыо дует подчеркнуть, что все они находятся в русле лагранжевой квантовой теории поля, созданной в первой половине этого столетия.
Несмотря на необычность таких объектов, как кварки или хиггсовы бозоны, теории, их описывающие, не нарушают ни одного из установленных ранее принципов. Вряд ли Бор причислил бы их к тем «безумным> теориям, о необходимости которых он говорил в конце 50-х годов. Если рассматривать не только последние 25 лет, но и более длительный период, то нельзя не увидеть, что при каждом серьезном изменении физической картины новые теории не разрушают старые, Имея гораздо большую область применимости, чем старые, они выявляют пределы применимости этих последних и включают их в себя в качестве своих предельных случаев. Так было при переходе и от нерелятивистской механики к релятивистской, и от классической механики к квантовой, и от квантовой механики к квантовой теории поля.
Теория электрослабого взаимодействия не отменила, а углубила и обосновала теорию четырехфермионного взаимодействия. Того же следует ожидать и от будущих теорий. Будущие теории расширят и уточнят наше знание, Они опишут новые явления и позволят с большей точностью описать известные явления.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
